▷ Vitesse angulaire

Cet article explique ce qu'est la vitesse angulaire en physique. Ainsi, vous découvrirez comment trouver la vitesse angulaire, un exercice résolu et, enfin, quelle est la différence entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire.

Qu'est-ce que la vitesse angulaire ?

La vitesse angulaire est une mesure qui définit la vitesse de rotation d'un corps, c'est-à-dire que la vitesse angulaire est la vitesse à laquelle un objet tourne. En bref, la vitesse angulaire indique la vitesse à laquelle la position angulaire d'un corps change.

Le symbole de la vitesse angulaire est la lettre grecque ω (oméga).

L'unité de vitesse angulaire dans le Système International (SI) est le radian par seconde (rad/s). Bien que les unités de tours par minute (rpm ou rev/min) soient également utilisées pour exprimer une valeur de vitesse angulaire.

La vitesse angulaire est représentée comme un vecteur axial parallèle à l'axe de rotation. Le module du vecteur est la valeur de la vitesse angulaire et la direction du vecteur est déterminée par la règle de droite. Dans le plan, si l'objet tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, le vecteur vitesse angulaire ira à l'intérieur du plan, tandis que si l'objet tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, le vecteur vitesse angulaire ira à l'extérieur du plan.

Comment calculer la vitesse angulaire

Il existe plusieurs formules pour calculer la vitesse angulaire d'un corps et vous devez utiliser une formule ou une autre selon la situation et les données dont vous disposez. Nous verrons donc ensuite comment la vitesse angulaire est calculée dans chaque cas.

Formule de vitesse angulaire

La vitesse angulaire moyenne est égale au déplacement angulaire (Δθ) divisé par l'incrément de temps (Δt). Ainsi, pour calculer la vitesse angulaire moyenne, la différence entre la position angulaire finale et la position angulaire initiale doit être divisée par la différence entre le temps final et le temps initial.

En bref, la formule pour calculer la vitesse angulaire moyenne est la suivante :

Où:

$\omega$ est la vitesse angulaire.
$\Delta \theta$ est l'incrément de la position angulaire.
$\Delta t$ est l'incrément de temps.
$\theta_f$ est la position angulaire finale.
$\theta_i$ est la position angulaire initiale.
$t_f$ est l'instant final.
$t_i$ est l'instant initial.

D’un autre côté, bien que les problèmes nous demandent généralement de calculer la vitesse angulaire moyenne, nous pouvons être intéressés par la détermination de la vitesse angulaire instantanée. Ainsi, la vitesse angulaire instantanée est calculée par l'expression suivante :

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

Vitesse angulaire en mouvement circulaire uniforme (MCU)

Dans le mouvement circulaire uniforme (UCM), la vitesse angulaire du corps effectuant un mouvement circulaire uniforme est calculée en divisant 2π par la période. De même, la vitesse d’un corps en rotation uniforme peut être trouvée en multipliant 2π par la fréquence.

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

Où:

$\omega$ est la vitesse angulaire.
$T$ est la période de mouvement circulaire uniforme.
$f$ est la fréquence du mouvement circulaire uniforme.

Gardez à l’esprit que dans un mouvement circulaire uniforme, la vitesse angulaire est constante, sinon ce serait un type de mouvement différent.

Vitesse angulaire dans un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA)

Dans un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA), la vitesse angulaire augmente ou diminue linéairement en fonction du temps. Par conséquent, dans ce cas, la vitesse angulaire d'un instant est égale à la vitesse angulaire initiale plus le produit de l'accélération angulaire par le temps écoulé.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Où:

$\omega$ est la vitesse angulaire.
$\omega_0$ est la vitesse angulaire initiale.
$\alpha$ est l'accélération angulaire.
$t$ est l'instant auquel la vitesse angulaire est calculée.

A partir des équations du mouvement circulaire uniformément accéléré, on peut déduire la relation entre la vitesse angulaire à un instant donné avec l'accélération angulaire et le déplacement angulaire :

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

Exemple de calcul de la vitesse angulaire

Une fois que nous connaîtrons la définition de la vitesse angulaire et quelle est sa formule, nous allons voir un exemple résolu de la façon dont elle est calculée pour finir d'assimiler le concept.

Un corps tournant à vitesse angulaire constante met 10 minutes pour effectuer 8 tours complets. Quelle est la vitesse angulaire moyenne de ce corps ?

Tout d’abord, il faut déterminer combien de radians équivalent à trois tours complets pour connaître le déplacement angulaire du corps. Un tour équivaut à 2π radians, donc trois tours sont :

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

Ensuite, nous convertissons le temps écoulé en secondes afin qu'il soit exprimé dans le Système international d'unités :

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

Et enfin, nous utilisons la formule de la vitesse angulaire moyenne pour trouver sa valeur :

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

Vitesse angulaire et vitesse linéaire

Enfin, nous verrons quelles sont les différences entre vitesse angulaire et vitesse linéaire, puisque ce sont deux concepts cinématiques sur lesquels il faut être clair.

La différence entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire est que la vitesse angulaire est la vitesse à laquelle un corps tourne, tandis que la vitesse linéaire est la vitesse à laquelle un corps avance.

Par conséquent, un corps qui décrit un mouvement circulaire a une vitesse angulaire et une vitesse linéaire. Il a une vitesse angulaire car il tourne par rapport à un axe et, en plus, il a une vitesse linéaire car il suit une trajectoire et donc avance.

De même, la vitesse angulaire est un vecteur perpendiculaire au plan dans lequel le mobile effectue un mouvement circulaire. Cependant, le vecteur vitesse linéaire est tangent à la trajectoire du mouvement circulaire.

La vitesse angulaire et la vitesse linéaire sont mathématiquement liées. Plus précisément, la vitesse linéaire d'un corps qui effectue un mouvement circulaire uniforme est égale à la vitesse angulaire multipliée par le rayon de la trajectoire.

$v=w\cdot r$

Où:

$v$ est la vitesse linéaire.
$\omega$ est la vitesse angulaire.
$r$ est le rayon de la trajectoire du mouvement circulaire.