Cet article explique ce qu'est un chiffre significatif et quelles sont les règles relatives aux chiffres significatifs. De plus, vous pourrez voir des exemples de ce que sont les chiffres significatifs de différents nombres.
Quels sont les chiffres significatifs ?
Les chiffres significatifs d'une mesure sont l'ensemble des chiffres exactement connus pour ladite mesure. De même, les chiffres significatifs d'un nombre sont les chiffres qui fournissent des informations.
Par exemple, le nombre 5,9 comporte deux chiffres significatifs et le nombre 7,01 comporte trois chiffres significatifs.
Tous les chiffres qui font partie d'un nombre ne sont pas des chiffres significatifs, nous verrons ci-dessous quels chiffres sont considérés comme significatifs et lesquels ne le sont pas.
Règles des chiffres significatifs
Pour déterminer les chiffres significatifs d’un nombre, les règles suivantes doivent être prises en compte :
- Les nombres autres que zéro sont toujours des chiffres significatifs. Par exemple, 27 comporte deux chiffres significatifs.
- Les zéros entre des nombres non nuls sont des chiffres significatifs. Par exemple, 106 comporte trois chiffres significatifs.
- Les zéros à gauche du premier nombre non nul ne sont pas des chiffres significatifs. Par exemple, 0,0045 ne comporte que deux chiffres significatifs.
- Si le nombre n’est pas décimal, les zéros à la fin du nombre ne sont pas considérés comme des chiffres significatifs. Par exemple, 6400 comporte deux chiffres significatifs.
- Les zéros à droite de la virgule décimale comptent également comme chiffres significatifs. Par exemple, 3,00 comporte deux chiffres significatifs et 70,092 comporte cinq chiffres significatifs.
Exemples de chiffres significatifs
Maintenant que nous connaissons la définition d'un chiffre significatif et quelles sont les règles des chiffres significatifs, nous allons regarder plusieurs exemples résolus pour finir d'assimiler le concept.
- 9023 → quatre chiffres significatifs
- 701,35 → cinq chiffres significatifs
- 0,0026 → deux chiffres significatifs
- 0,01003 → quatre chiffres significatifs
- 3h00 → trois chiffres significatifs
- 700 → un chiffre significatif
- 50.00 → quatre chiffres significatifs
- 0,0000731 → trois chiffres significatifs
- 0,0020964 → cinq chiffres significatifs
- 0,008920 → quatre chiffres significatifs
Arrondissement des chiffres significatifs
Les règles pour arrondir une valeur à un certain nombre de chiffres significatifs sont les suivantes :
- Si le premier des chiffres écartés est égal ou supérieur à cinq, le chiffre significatif précédent est augmenté d'une unité. Par exemple : 392,1896 arrondi à cinq chiffres significatifs donne 392,19.
- Si le premier des chiffres rejetés est inférieur à cinq, le chiffre significatif précédent reste le même. Par exemple : 42,08325 arrondi à quatre chiffres significatifs donne 42,08.
Opérations à chiffres significatifs
Selon que l'on additionne, soustrait, multiplie ou divise, le résultat d'une opération avec deux nombres décimaux doit être arrondi à un nombre précis de chiffres significatifs.
- En addition et soustraction, le résultat de l’opération doit avoir le même nombre de décimales que le nombre qui en a le plus petit. Par exemple, 45,052 moins 3,17 donne 41,882, mais il doit être arrondi à deux décimales car le nombre 3,17 n'a que deux décimales, donc le résultat arrondi est 41,88.
- En multiplication et division, le résultat de l'opération doit avoir le même nombre de chiffres significatifs que la valeur comportant le moins de chiffres significatifs. Par exemple, 9,0458 multiplié par 10,0 est égal à 90,458, mais comme 10,0 n'a que trois chiffres significatifs, le résultat doit également être arrondi à trois chiffres significatifs, le résultat arrondi est donc 90,5.
Bref, lorsque l'on fait des opérations mathématiques avec des nombres décimaux, le résultat doit être arrondi à un certain nombre de chiffres significatifs. De plus, le nombre de chiffres significatifs dans le résultat dépend de l'opération que l'on effectue (addition, soustraction, multiplication ou division).