Dans cet article vous découvrirez en quoi consiste la loi de Hooke, quelle est sa formule et plusieurs exercices résolus étape par étape sur la loi de Hooke.
Qu'est-ce que la loi de Hooke ?
La loi de Hooke , également appelée loi d'élasticité de Hooke , est une loi physique qui relie la force appliquée à un ressort à son allongement. Plus précisément, la loi de Hooke établit que l'allongement du ressort est directement proportionnel à l'ampleur de la force appliquée.
La loi de Hooke a été découverte par le physicien anglais Robert Hooke. Curieusement, de peur que quelqu'un d'autre publie sa découverte en premier, Hooke a d'abord publié la loi sous forme d'anagramme en 1676, puis en 1678, il a publié la loi officiellement.
La loi de Hooke a de nombreuses applications, en ingénierie, en construction et dans l'étude des matériaux, la loi de Hooke est largement utilisée. Par exemple, le fonctionnement des dynamomètres est basé sur la loi de Hooke.
Formule de la loi de Hooke
La loi de Hooke dit que la force appliquée à un ressort et son allongement sont directement proportionnels.
Ainsi, la formule de la loi de Hooke stipule que la force appliquée au ressort est égale au produit de la constante élastique du ressort et de son allongement.
Où:
-
est la force appliquée au ressort, exprimée en newtons. -
est la constante d'élasticité du ressort, dont les unités sont N/m. -
est l'allongement subi par le ressort lorsque la force est appliquée, exprimé en mètres.
Gardez à l'esprit que la loi de Hooke n'est valable que dans la zone élastique du ressort, ce qui signifie que lorsque la force s'arrête, le ressort reprend sa forme initiale.
Lorsqu’on applique une force externe sur le ressort, celui-ci exerce une force de réaction de même ampleur et direction mais dans le sens opposé (principe action-réaction). Le ressort va donc toujours exercer une force pour tenter de revenir à sa position d’équilibre.
En revanche, en exerçant une force sur le ressort, de l’énergie potentielle est emmagasinée. Ainsi, la formule pour calculer l’énergie potentielle élastique est la suivante :
Exemple de la loi de Hooke
Maintenant que nous connaissons la définition de la loi de Hooke, vous trouverez ci-dessous un exemple concret de cette loi physique pour bien comprendre le concept.
- Une force de 30 N est exercée sur un ressort et celui-ci s'allonge de 0,15 m. Quelle est la constante d'élasticité de ce ressort ?
Dans ce cas, il s'agit d'un problème de loi de Hooke puisqu'on étudie l'allongement d'un ressort, il faut donc utiliser la formule vue ci-dessus :
Nous éliminons maintenant la constante d'élasticité du ressort de la formule :
Et enfin, nous substituons les données du problème dans la formule et effectuons le calcul :
Problèmes résolus de la loi de Hooke
Exercice 1
Un objet d'une masse de 8 kg est suspendu à un ressort vertical. De combien le ressort s'allongera-t-il si sa constante élastique est de 350 N/m ? (g=10m/ s2 )
Tout d’abord, il faut calculer la force du poids que la masse exerce sur le ressort. Pour cela, multipliez simplement la masse par la gravité :
Et une fois que l’on connaît la force appliquée sur le ressort, on peut utiliser la formule de la loi de Hooke.
On efface l'allongement de la formule :
Enfin, nous substituons les valeurs dans la formule et calculons l'allongement du ressort :
Exercice 2
Lorsqu'une force de 50 N est appliquée à un ressort, celui-ci s'allonge de 12 cm. De combien le ressort s’allongera-t-il si on lui applique une force de 78 N ?
Afin de calculer l’allongement du ressort, il faut d’abord déterminer sa constante d’élasticité. Par conséquent, nous isolons la constante de ressort de la formule de la loi de Hooke et calculons sa valeur :
![F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-c0583a84bd59386c9674aaa94aa7d6ba_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Exercice 3
On a une boule de masse m=7 kg placée à côté d'un ressort en position horizontale dont la constante d'élasticité est de 560 N/m. Si on pousse la bille et comprime le ressort de 8 cm, alors elle pousse la bille et revient à sa position d'origine. Avec quelle accélération la bille quittera-t-elle le contact avec le ressort ? Négligez les frictions tout au long de l’exercice.
Tout d’abord, il faut calculer la force exercée en poussant la bille et en comprimant le ressort. Pour ce faire, nous appliquons la formule de la loi de Hooke :
Pour bien comprendre cette partie, vous devez être clair sur le concept de la loi de Hooke. Lorsqu’on exerce une force sur le ressort, celui-ci produit également une force de réaction qui a la même ampleur et la même direction mais dans la direction opposée. Ainsi, la force exercée par le ressort sur la bille a la même grandeur que la force calculée ci-dessus :
Enfin, pour déterminer l'accélération de la balle, il faut appliquer la deuxième loi de Newton :
Nous résolvons donc l'accélération de la formule et substituons les données pour trouver la valeur de l'accélération de la balle :
[latex] a_{balle}=\cfrac{F_{spring\to ball}}{m_{ball}}=\cfrac{44.8}{7}=6.4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]