▷ Force normale : qu'est-ce que c'est, formule, exercices résolus...

Cet article explique ce qu'est la force normale et comment la déterminer en fonction du type de problème. Vous retrouverez ainsi les caractéristiques de la force normale et, en plus, vous pourrez pratiquer avec des exercices résolus étape par étape ce type de force.

Quelle est la force normale ?

En physique, la force normale est une force exercée par une surface sur un corps qui repose dessus. Par conséquent, la direction de la force normale est perpendiculaire à la surface et la direction de la force normale est vers l’extérieur, c’est-à-dire que la surface applique la force normale vers le corps.

En général, la force normale sert à contrecarrer la force de poids , qui est la force d'attraction gravitationnelle que la Terre exerce sur tout corps ayant une masse. Cependant, lorsque le corps repose sur une surface inclinée, la valeur de la force normale peut ne pas être suffisante. Ci-dessous, nous verrons comment est calculée la force normale sur un plan incliné.

En bref, les caractéristiques de la force normale sont :

La force normale est une force de contact, c’est-à-dire qu’elle ne peut être appliquée que si deux surfaces sont en contact.
La direction de la force normale est perpendiculaire à la surface sur laquelle repose le corps.
La direction de la force normale est toujours vers l’extérieur, puisque c’est la surface qui applique la force normale sur le corps.
En général, l'amplitude de la force normale est équivalente à la projection de la force résultante sur la surface d'appui.
Normalement, la force normale est généralement représentée par le symbole N ou F _N .

Comment calculer la force normale

En général, pour calculer la force normale, il faut appliquer les équations d'équilibre, qui établissent qu'un corps est en équilibre lorsque la somme des forces verticales et la somme des forces horizontales sont égales à zéro.

En appliquant les conditions d'équilibre au problème, nous pourrons résoudre la force normale des équations proposées et donc déterminer la valeur de la force normale.

$\begin{array}{c}\displaystyle\sum \vv{F_x}=0\\[2ex]\displaystyle\sum \vv{F_y}=0\end{array}$

Exemple de calcul de force normale

Maintenant que nous connaissons la définition de la force normale, voyons un exemple concret de calcul de la force normale.

Un corps pesant 8 kg est au repos sur un sol plat. Quelle est la valeur de la force normale exercée par le sol sur le corps ?

Dans ce problème, le corps est au repos sur une surface plane, donc les seules forces agissant sur lui sont la force du poids et la force normale.

Ainsi, pour qu’un corps soit en équilibre sur une surface plane, la force normale (N) et la force du poids (P) doivent être égales. La normale et le poids ont donc la même direction, le même module, mais leur sens est opposé.

$N=P$

Ainsi, pour déterminer la valeur de la force normale, il suffit de calculer le poids du corps, qui équivaut à sa masse multipliée par l'accélération due à la gravité :

$N=P=m\cdot g=8 \cdot 9,81 = 78,48 \ N$

force normale sur un plan incliné

Dans cette section, nous dériverons la formule de la force normale sur un plan incliné, puisque sa valeur change selon que la surface est plane ou inclinée.

Ainsi, les forces agissant sur un corps reposant sur un plan incliné sont les suivantes :

Regardez la figure ci-dessus : lorsque le plan est incliné, il est plus pratique d'utiliser la direction parallèle au plan (axe 1) et la direction perpendiculaire au plan (axe 2) comme axes. De cette manière, il est plus facile d’énoncer les équations d’équilibre.

Pour calculer la force normale sur un plan incliné, il faut appliquer la condition d'équilibre sur l'axe perpendiculaire au plan incliné, puisqu'on peut garantir que le corps est en équilibre sur cet axe mais pas sur l'axe parallèle au plan.

$\displaystyle\sum \vv{F_2}=0$

Ainsi la force normale sur un plan incliné est équivalente à la composante du poids de l'axe perpendiculaire au plan :

$N=P_2$

La composante du poids de l'axe perpendiculaire au plan est égale à la formule du poids multiplié par le cosinus de l'angle d'inclinaison du plan :

$P_2=P\cdot \cos(\alpha)$

$P_2=m\cdot g\cdot \cos(\alpha)$

En bref, la formule de la force normale sur un plan incliné établit que la force normale est égale à la masse du corps multipliée par la gravité multipliée par le cosinus de l'angle d'inclinaison du plan :

force normale et force de frottement

Dans cette section, nous verrons la relation entre la force normale et la force de frottement, puisqu’il s’agit de deux types de forces liées mathématiquement. Mais d’abord, il faut savoir en quoi consiste la force de frottement.

La force de friction (ou force de friction) est une force qui apparaît lorsque l'on tente de déplacer un corps sur une surface non lisse. La force de friction est donc une force qui s’oppose au mouvement d’un corps.

La force de frottement est calculée à partir de la force normale. Plus précisément, la force de frottement est égale au coefficient de frottement de la surface multiplié par la force normale.

$F_R=\mu \cdot N$

Où:

$F_R$ est la force de frottement.
$\mu$ est le coefficient de frottement.
$N$ est une résistance normale.

Exercices résolus de force normale

Exercice 1

Un corps pesant 5 kg est au repos sur un sol plat. Si ensuite un autre corps de masse 3 kg est ajouté au-dessus du premier corps, quelle est la force normale qu'exerce le sol pour soutenir les deux corps ? Données : g=9,81 m/ ^s2 .

Voir la solution

Puisque le sol doit supporter les deux corps, la force normale sera la somme de la force du poids de chaque corps. Par conséquent, nous allons d’abord calculer le poids de chaque corps, puis les additionner.

N'oubliez pas que la force du poids se calcule en multipliant la masse du corps par la gravité.

$P=m\cdot g$

Ainsi, on calcule le poids d'un corps de 5 kg :

$P_1=5\cdot 9.81=49.05\N$

Dans un deuxième temps, on détermine le poids du deuxième corps dont la masse est de 3 kg :

$P_2=3\cdot 9.81=29.43\N$

Ainsi en appliquant la condition d’équilibre vertical, on obtient que la force normale est équivalente à la somme des deux poids :

$\displaystyle\sum \vv{F_y}=0$

$N=P_1+P_2$

En conclusion, la valeur de la force normale exercée par le sol est :

$N=49,05+29,43=78,48 \ N$

Exercice 2

Comme le montre la figure suivante, deux corps sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si le corps 2 a une masse m ₂ =7 kg et que l'inclinaison de la rampe est de 50º, calculez la force normale exercée par le plan incliné sur le corps de masse m ₁ pour que tout le système soit en équilibre. Négligez la force de friction tout au long de l’exercice.

Voir la solution

Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de vectoriser la force de son poids pour avoir les forces sur les axes de la pente :

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Ainsi, l’ensemble des forces qui agissent sur l’ensemble du système sont :

exercice d'équilibre translationnel résolu

L’énoncé du problème nous dit que le système de forces est en équilibre, donc les deux corps doivent être en équilibre. A partir de ces informations nous pouvons proposer les équations d’équilibre des deux corps :

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Par conséquent, la composante vectorielle du poids du corps 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2. [latex]P_{1x}=P_2$

$P_1\cdot \text{sin}(\alpha)=P_2$

À partir de l’équation précédente, nous pouvons calculer la masse du corps 1 :

$m_1\cdot g \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2 \cdot g$

$m_1 \cdot \text{sin}(\alpha) =m_2$

$m_1 \cdot \text{sin}(50\text{º}) =7$

$m_1 =\cfrac{7}{\text{sin}(50\text{º})}$

$m_1=9,14 \ kg$

En revanche, si l'on regarde le diagramme de force du système, on observe que la force normale doit être égale à la composante vectorielle du poids du corps 1 perpendiculaire au plan incliné.

$P_{1y}=N$

$P_1\cdot \text{cos}(\alpha)=N$

Ainsi, à partir de cette équation, nous pouvons trouver la valeur de la force normale :

$\begin{array}{l}N=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m_1 \cdot g\cdot \text{cos}(\alpha)\\[ 3ex]N=9,14 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(50\text{º})\\[3ex]N=\bm{57,63 \ N}\end{array}[/ latex]<div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div><h3 class="wp-block-heading"> Exercice 3</h3> Nous plaçons un corps de masse m=2 kg au sommet d'une rampe avec un angle d'inclinaison de 30º. Quel est le coefficient de frottement entre la rampe et le corps si celui-ci est maintenu en équilibre ? Données : g=9,81 m/s <sup>2</sup> <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png" alt="" class="wp-image-4253" width="285" height="176" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction-300x185.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-de-force-normale-et-de-force-de-friction.png 702w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure><div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"><div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div></div> Comme dans tout problème de physique portant sur les forces, la première chose à faire est de dessiner le diagramme du corps libre du système. Ainsi, toutes les forces qui agissent dans ce système sont : <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png" alt="exercice résolu de la force normale et de la force de frottement" class="wp-image-4254" width="285" height="333" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force-256x300.png 256w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/exercice-resolu-force-normale-et-friction-force.png 702w" sizes="(max-width: 256px) 100vw, 256px"></figure> Ainsi, pour que le système soit en équilibre, la somme des forces sur les axes 1 et 2 doit être égale à zéro. Par conséquent, les équations suivantes sont vraies : [latex]F_R=P_1$

$N=P_2$

Nous pouvons maintenant calculer la valeur de la force normale à partir de la deuxième équation :

$\begin{array}{l}N=P_2\\[3ex]N=P\cdot \text{cos}(\alpha)\\[3ex]N=m \cdot g\cdot \text{cos }(\alpha)\\[3ex]N=2 \cdot 9,81 \cdot \text{cos}(30\text{º})\\[3ex]N=16,99 \ N\end{array}$

D'autre part, on détermine la valeur de la force de frottement à l'aide de la première équation :

$\begin{array}{l}F_R=P_1\\[3ex]N=P\cdot \text{sin}(\alpha)\\[3ex]F_R=m \cdot g\cdot \text{sin }(\alpha)\\[3ex]F_R=2 \cdot 9,81 \cdot \text{sin}(30\text{º})\\[3ex]F_R=9,81 \ N\end{array}$

De même, la force de frottement peut être liée à la force normale et au coefficient de frottement au moyen de la formule suivante :

$F_R=\mu \cdot N$

Nous effaçons donc le coefficient de frottement de l'équation et calculons sa valeur :

$\mu=\cfrac{F_R}{N}$

$\mu=\cfrac{9,81}{16,99}$

$\bm{\mu=0.58}$