▷ Force élastique (ou force de rappel)

Cet article explique en quoi consiste la force élastique (ou force réparatrice). Ainsi, vous découvrirez comment calculer la force élastique, ses caractéristiques et les exercices de force élastique résolus.

Qu'est-ce que la force élastique ?

La force élastique , également appelée force de rappel , est une force exercée par un matériau élastique lorsqu'il se déforme. Plus précisément, la force élastique a la même ampleur et la même direction que la force qui a déformé le corps élastique, mais sa direction est opposée.

En outre, plus le corps élastique a subi de déformation, c'est-à-dire plus le corps élastique a été allongé ou comprimé, plus le module de la force élastique est grand.

Ainsi, un ressort exerce toujours la force élastique dans le sens opposé à la force extérieure qui lui a été appliquée.

En physique, les problèmes liés aux ressorts sont souvent abordés pour comprendre la notion de force élastique. Nous verrons ensuite comment la force élastique est calculée et comment résoudre des problèmes de ce type.

Formule de force élastique

La force élastique exercée par un ressort est égale à moins la constante d'élasticité du ressort multipliée par son déplacement.

La formule de la force élastique est donc la suivante :

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Où:

$F$ est la force élastique, exprimée en newtons.
$k$ est la constante d'élasticité du ressort, dont les unités sont N/m.
$\Delta x$ est l'allongement subi par le ressort lors de l'application d'une force externe, exprimé en mètres.

Remarque : le signe négatif sert simplement à indiquer que la direction de la force élastique est opposée à la force extérieure exercée sur le ressort. L'important est que le module de la force élastique soit équivalent à la constante élastique multipliée par le déplacement.

Par conséquent, la formule de la force élastique est définie par la loi d'élasticité de Hooke .

D’un autre côté, lorsqu’un ressort est étiré ou comprimé, de l’énergie potentielle est stockée. Ainsi, la formule de calcul de l'énergie potentielle élastique est la suivante :

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2$

Exemple de force élastique

Une fois que nous aurons vu la définition de la force élastique, nous verrons un exemple résolu de la façon dont ce type de force est calculé.

Un ressort dont la constante d'élasticité est de 170 N/m est étiré sur 45 cm. Quelle est la force élastique que va exercer le ressort ?

Pour déterminer la force élastique, il faut utiliser la formule que nous avons vue ci-dessus :

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Cependant, avant d'utiliser la formule, il faut convertir la longueur du décalage en mètres :

$45 \ cm \div 100 =0,45 \ m$

Enfin, nous substituons les données de la constante d'élasticité et du déplacement du ressort dans la formule et calculons la force élastique :

$F_e=-170\cdot 0,45=-76,5 \ N$

Exercices résolus sur la force élastique

Exercice 1

Un objet d'une masse de 8 kg est suspendu à un ressort vertical. De combien s'étirera le ressort si sa constante élastique est de 350 N/m ? (g=10 m/s ² )

Voir la solution

Tout d’abord, nous devons calculer la force du poids exercé par la masse sur le ressort. Pour cela, multipliez simplement la masse par la gravité :

$P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N$

Et une fois que l’on connaît la force appliquée au ressort, on peut utiliser la formule de la force élastique :

$F_e=k\cdot \Delta x$

On résout l'allongement de la formule :

$\Delta x=\cfrac{F_e}{k}$

Enfin, on substitue les valeurs dans la formule et on calcule l'allongement du ressort :

$\Delta x=\cfrac{F_e}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm$

Exercice 2

Lorsqu'une force de 50 N est appliquée à un ressort, celui-ci s'étire de 12 cm. De combien le ressort s’étirera-t-il si on lui applique une force de 78 N ?

Voir la solution

Afin de calculer l’allongement du ressort, il faut d’abord déterminer sa constante d’élasticité. Par conséquent, nous résolvons la constante d’élasticité à partir de la formule de la force élastique :

$F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm$

Exercice 3

On a une boule de masse m=7 kg placée à côté d'un ressort en position horizontale dont la constante d'élasticité est de 560 N/m. Si on pousse la bille et comprime le ressort de 8 cm, alors elle pousse la bille et revient à sa position d'origine. Avec quelle accélération la bille quittera-t-elle le contact avec le ressort ? Négligez les frictions tout au long de l’exercice.

Voir la solution

Tout d’abord, il faut calculer la force exercée en poussant la bille et en comprimant le ressort. Pour ce faire, nous appliquons la formule de la loi de Hooke :

$F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N$

Pour bien comprendre cette partie, vous devez être clair sur le concept de force élastique. Lorsqu’on exerce une force sur le ressort, celui-ci produit également une force de réaction qui a la même ampleur et la même direction mais dans la direction opposée (principe action-réaction). Ainsi, la force exercée par le ressort sur la bille a la même grandeur que la force calculée ci-dessus :

$|F_{ressort\à balle}|=|F|=44,8 \ N$

Enfin, pour déterminer l'accélération de la balle, il faut appliquer la deuxième loi de Newton :

$F_{spring\to ball}=m_{ball}\cdot a_{ball}$

Nous résolvons donc l'accélération de la formule et substituons les données pour trouver la valeur de l'accélération de la balle :

$a_{ball}=\cfrac{F_{spring\to ball}}{m_{ball}}=\cfrac{44,8}{7}=6,4 \ \cfrac{m}{s^2 }$

Qu'est-ce que la force élastique ?

Formule de force élastique

Exemple de force élastique

Exercices résolus sur la force élastique

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

Laisser un commentaire Annuler la réponse