▷ Rapport de forces

Cet article explique ce qu'est l'équilibre des forces et quand un corps est en équilibre. Vous découvrirez également en quoi consiste l'équilibre des moments et l'équilibre des forces et des moments. De plus, vous pourrez voir un exemple et vous pourrez vous entraîner avec un exercice résolu sur l'équilibre des forces.

Équilibre des pouvoirs

Un corps rigide est en équilibre de forces lorsque la somme de toutes les forces qui lui sont appliquées est égale à zéro. Autrement dit, un corps est en équilibre de forces lorsque la force résultante est nulle.

$\somme \vv{F}=0$

➤ Voir : Quelle est la force résultante ?

De plus, si un corps rigide est dans des conditions d’équilibre des forces, cela signifie qu’il n’aura aucune accélération. Par conséquent, le corps maintiendra sa vitesse ou ne bougera pas s’il était au repos.

Il faut tenir compte du fait que pour qu'un corps soit en équilibre de translation, la somme des forces dans chaque direction doit être nulle (trois directions si on travaille dans l'espace et deux directions si on travaille dans le plan).

$\somme \vv{F_x}=0$

$\somme \vv{F_y}=0$

$\somme \vv{F_z}=0$

Si l’une des trois conditions précédentes n’est pas remplie, le corps ne sera pas en équilibre des forces et par conséquent aura une accélération.

Équilibre momentané

Un corps rigide est en équilibre de moments lorsque la somme de tous les moments qui lui sont appliqués est égale à zéro. Autrement dit, un corps est en équilibre de moment lorsque le moment résultant est nul.

$\somme \vv{M}=0$

Ainsi, l’équilibre des moments est analogue à l’équilibre des forces, mais la somme doit être nulle dans les trois axes de rotation au lieu des trois axes longitudinaux.

$\somme \vv{M_x}=0$

$\somme \vv{M_y}=0$

$\somme \vv{M_z}=0$

Il suffit qu'une équation précédente ne soit pas remplie pour que le solide rigide ne soit pas en équilibre de moments et ait donc une accélération de rotation, ou en d'autres termes, le corps se mettra à tourner sur lui-même (s'il partait du repos).

Equilibre des forces et des moments

Un corps rigide est en équilibre de forces et de moments lorsque la force résultante et le moment résultant sont nuls , c'est-à-dire qu'un corps est en équilibre de forces et de moments lorsque la somme de toutes les forces et de tous les moments est égale à zéro.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

Logiquement, un corps ne sera en équilibre que si la somme des forces et des moments est nulle sur tous les axes.

$\sum \vv{F_x}=0\qquad \sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0\qquad \sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0\qquad \sum \vv{M_z}=0$

Comme nous l'avons vu plus haut, un corps ne doit pas nécessairement être en équilibre de forces et de moments en même temps, il peut aussi être uniquement en équilibre de forces et présenter un certain déséquilibre en moments ou vice versa.

Cependant, lorsqu'un corps est à la fois en équilibre de forces et en équilibre de moments , on dit que le corps est en équilibre .

Les conditions d'équilibre sont utilisées pour trouver la valeur d'une force appliquée à un corps, car elles nous permettent de formuler des équations et à partir d'elles, nous pouvons résoudre les forces inconnues. Par exemple, la force normale est généralement calculée en énonçant l’équation d’équilibre vertical.

exemple d'équilibre des forces

Pour bien comprendre le concept, voyons un exemple typique d'un système de forces en équilibre.

Par exemple, un corps au repos situé au sol est en équilibre de forces, car seules la force du poids et la force normale agissent sur lui et s'opposent. La somme des forces et des moments dans toutes les directions est donc équivalente à zéro.

Dans ce cas le corps est aussi en équilibre des moments, puisqu’il n’y a aucun moment qui agit sur lui.

Exercice d’équilibre des forces résolu

Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l'objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l'objet 1 pour que l'ensemble du système soit dans des conditions d'équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée.

Voir la solution

Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente :

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Ainsi, l’ensemble des forces qui agissent sur l’ensemble du système sont :

L’énoncé du problème nous dit que le système de forces est en équilibre, donc les deux corps doivent être en équilibre. A partir de ces informations nous pouvons proposer les équations d’équilibre des deux corps :

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$