▷ Énergie potentielle élastique

Dans cet article, vous découvrirez ce qu'est l'énergie potentielle élastique, comment calculer l'énergie potentielle élastique et, en plus, plusieurs exercices résolus étape par étape pour vous entraîner.

Qu’est-ce que l’énergie potentielle élastique ?

L'énergie potentielle élastique , ou simplement l'énergie élastique , est l'énergie accumulée à l'intérieur d'un corps déformable par le travail effectué par une force élastique.

Autrement dit, l’énergie potentielle élastique est un type d’énergie potentielle associée à la force élastique (ou force de récupération).

Par exemple, lorsqu’un ressort est comprimé ou allongé, de l’énergie potentielle élastique est stockée. En fait, en physique, les problèmes liés aux ressorts sont souvent résolus pour apprendre le concept d’énergie potentielle élastique.

Formule pour l'énergie potentielle élastique

L'énergie potentielle élastique d'un ressort est égale à la moitié de la constante d'élasticité du ressort multipliée par le carré du déplacement du ressort.

Par conséquent, la formule de l’énergie potentielle élastique est la suivante :

Où:

$E_p$ est l'énergie potentielle élastique, dont l'unité dans le Système International est le joule (J).
$k$ est la constante d'élasticité du ressort, dont les unités sont N/m.
$x$ est la distance à la position d'équilibre, exprimée en mètres.

Énergie potentielle élastique et travail

Le travail effectué par une force élastique est calculé en multipliant la moitié de la formule de la force élastique, définie par la loi de Hooke , par le déplacement effectué. Ainsi le travail d'une force élastique est équivalent à l'aire du triangle suivant :

De même, le travail de la force élastique est égal à la variation négative de l’énergie potentielle élastique :

$W_p=-\Delta E_p$

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)$

Cependant, si le ressort part de la position d'équilibre, le travail de la force élastique n'est équivalent qu'à l'énergie potentielle élastique finale, puisque l'énergie potentielle élastique en position d'équilibre est nulle (le déplacement est nul).

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}$

Énergie potentielle élastique et énergie cinétique

Lorsqu'un ressort est comprimé ou allongé et relâché, le ressort acquiert une vitesse. Par conséquent, un ressort peut avoir une énergie potentielle élastique et une énergie cinétique.

De plus, si l'on ne tient pas compte du frottement, l'énergie du ressort n'est pas perdue mais transformée (principe de conservation de l'énergie). Ainsi, l’énergie potentielle élastique peut être convertie en énergie cinétique et vice versa, mais l’énergie totale ne sera pas réduite.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Ainsi, lorsque l’énergie potentielle élastique est maximale, c’est-à-dire lorsque le ressort est complètement étiré ou comprimé, l’énergie cinétique sera nulle. De même, lorsque l’énergie cinétique est maximale, c’est-à-dire lorsque le ressort est en position d’équilibre, l’énergie potentielle élastique sera nulle.

énergie potentielle élastique et énergie cinétique

Ainsi, le ressort passe de la position maximale à la position minimale en continu, produisant ainsi un mouvement oscillatoire.

Exercices résolus sur l'énergie potentielle élastique

Exercice 1

Calculer l'énergie potentielle élastique emmagasinée dans un ressort comprimé sur 60 cm dont la constante d'élasticité est de 125 N/m.

voir la solution

Dans ce cas, pour trouver l’énergie potentielle élastique, il suffit d’utiliser la formule correspondante, qui est :

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2$

Ensuite, nous substituons les données dans la formule et calculons l'énergie potentielle élastique :

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J$

Exercice 2

Une masse de 4 kg est attachée à un ressort de constante de ressort 240 N/m. Si le ressort est étiré de 35 cm, quelle est la vitesse maximale que la masse acquiert ? Et à quel moment ? On néglige les frottements et la masse du ressort tout au long de l'exercice.

voir la solution

Comme nous l'avons vu dans la théorie expliquée tout au long de l'article, la valeur de l'énergie cinétique maximale d'un ressort est équivalente à la valeur de son énergie potentielle élastique maximale. Nous allons donc d’abord calculer l’énergie potentielle élastique maximale et, à partir de là, la vitesse maximale.

L'énergie potentielle maximale que le ressort atteindra sera à son déplacement maximum, c'est-à-dire lorsqu'il sera étiré de 35 cm. On calcule donc l’énergie potentielle élastique dans cette situation :

$E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J$

Ainsi, l’énergie cinétique maximale sera atteinte en un autre point, exactement au moment où le ressort passe par sa position d’équilibre. Mais sa valeur sera égale à celle de l’énergie potentielle élastique maximale :

$E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J$

Finalement, il suffit de calculer la vitesse qui correspond à cette énergie cinétique à l'aide de la formule correspondante :

$\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}$

$\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}$

En bref, la vitesse maximale que la masse acquerra sera de 2,71 m/s et elle l'atteindra à chaque fois qu'elle passera par la position d'équilibre.

Exercice 3

On suspend une masse m=2 kg à un ressort fixé au plafond. Immédiatement, le ressort est étiré ΔX=50 cm jusqu'à obtenir une nouvelle position d'équilibre à une hauteur de h=3 m du sol. Quelle est l’énergie potentielle totale stockée ? Données : k=40 N/m ; g = 10 m/s.

problème résolu de l'énergie de puissance élastique

voir la solution

L’énergie potentielle élastique totale sera la somme de l’énergie potentielle élastique du ressort plus l’énergie potentielle gravitationnelle de la masse.

Donc, nous calculons d’abord l’énergie potentielle élastique en appliquant la formule expliquée dans l’article :

$E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J$

Ensuite, nous calculons l'énergie potentielle gravitationnelle en utilisant la formule correspondante :

$E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J$

L’énergie potentielle totale est donc la somme des deux énergies potentielles calculées :

$E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J$

Qu’est-ce que l’énergie potentielle élastique ?

Formule pour l'énergie potentielle élastique

Énergie potentielle élastique et travail

Énergie potentielle élastique et énergie cinétique

Exercices résolus sur l'énergie potentielle élastique

Exercice 1

Exercice 2

Exercice 3

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