▷ Parabelbewegung (oder Parabelschuss)

In diesem Artikel wird erklärt, was eine Parabelbewegung (oder ein Parabelschuss) in der Physik ist. So finden Sie die Eigenschaften der Parabelbewegung, ihre Formeln und zusätzlich ein Schritt-für-Schritt-Beispiel.

Was ist eine parabolische Bewegung?

Parabelbewegung , auch Parabelschuss oder Schrägschuss genannt, ist die von einem Körper ausgeführte Bewegung, deren Flugbahn eine Parabel beschreibt. So bewegt sich ein Körper, der eine Parabelbewegung ausführt, horizontal vorwärts, während er vertikal zunächst aufsteigt und dann absinkt.

Beispielsweise ist das Werfen eines Projektils eine parabolische Bewegung, da die Flugbahn eines Projektils eine Parabel ist. Wenn also ein Projektil nach oben abgefeuert wird, bewegt es sich horizontal und fällt schließlich, bis es unter dem Einfluss der Schwerkraft auf dem Boden aufschlägt.

Parabelbewegung, Parabelschuss, Schrägschuss

Eigenschaften der parabolischen Bewegung

Nachdem wir nun die Definition einer parabolischen Bewegung kennen, wollen wir uns die Merkmale parabolischer Bewegungen ansehen.

Das Hauptmerkmal der Parabelbewegung besteht darin, dass die vom Mobiltelefon beschriebene Flugbahn eine Parabel ist.
Ein weiteres Merkmal der Parabelbewegung ist, dass sie durch die Erdbeschleunigung verursacht wird. Der Körper, der die parabolische Flugbahn beschreibt, beginnt mit einer positiven Vertikalgeschwindigkeit, so dass er zunächst steigt, aber unter der Wirkung der Schwerkraft nimmt die Vertikalgeschwindigkeit ab, bis sie negativ wird, und dann sinkt der Körper.
Somit ist die horizontale Komponente der Geschwindigkeit einer Parabelbewegung konstant, während die vertikale Komponente der Geschwindigkeit abnimmt.
Die parabolische Bewegung ist daher die Vereinigung zweier Bewegungsarten: Die horizontale Bewegung ist eine gleichmäßige geradlinige Bewegung und die vertikale Bewegung ist andererseits eine gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung .
Die maximale Höhe der Parabelbewegung wird erreicht, wenn die vertikale Komponente der Geschwindigkeit Null ist.
Bei einer parabolischen Bewegung wird die Reibung des Körpers mit der Luft während der gesamten Flugbahn vernachlässigt.

Beispiele für parabolische Bewegungen

Nachfolgend finden Sie einige Beispiele für parabolische Bewegungen (oder parabolische Würfe):

Der Schuss eines Basketballschusses.
Das Abfeuern eines Projektils.
Der Wasserstrahl aus einem Schlauch.
Das Werfen eines Steins.
Der Tritt eines Fußballs.

Parabolische Bewegungsgleichungen

Als nächstes werden wir alle Gleichungen und Formeln für die Parabelbewegung sehen, die auch als Parabelschuss oder Schrägschuss bekannt ist. Mit diesen Formeln können Sie also parabolische Bewegungsprobleme lösen.

Position

Bei der parabolischen Bewegung wird die horizontale Positionskomponente durch die Formel für die gleichmäßige geradlinige Bewegung (MRU) definiert, während der Ausdruck für die vertikale Positionskomponente die Formel für die gleichmäßig beschleunigte geradlinige Bewegung (MRUA) ist. Somit lauten die Gleichungen, die die Flugbahn einer parabolischen Bewegung beschreiben, wie folgt:

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Gold:

$x$

ist die horizontale Koordinate des Körpers.
$y$

ist die vertikale Koordinate des Körpers.
$v_0$

ist die Anfangsgeschwindigkeit.
$\alpha$

ist der Anfangswinkel der Flugbahn.
$t$

ist die verstrichene Zeit.
$h$

ist die Anfangshöhe des Körpers.
$g$

ist die Erdbeschleunigung, deren Wert 9,81 m/s ² beträgt.

Geschwindigkeit

Bei einer parabolischen Bewegung ist die horizontale Komponente der Geschwindigkeit über die gesamte Flugbahn hinweg konstant. Um sie zu berechnen, multiplizieren Sie einfach die Anfangsgeschwindigkeit mit dem Kosinus des Neigungswinkels.

Andererseits wird die vertikale Komponente eines Parabelschusses durch die Gleichung einer gleichmäßig beschleunigten geradlinigen Bewegung definiert. Die vertikale Geschwindigkeitskomponente entspricht also der Anfangsgeschwindigkeit mal dem Sinus des Neigungswinkels minus der Erdbeschleunigung mal der verstrichenen Zeit.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

Gold:

$v_x$

ist die horizontale Komponente der Geschwindigkeit.
$v_y$

ist die vertikale Komponente der Geschwindigkeit.
$v_0$

ist die Anfangsgeschwindigkeit.
$\alpha$

ist der Anfangswinkel der Flugbahn.
$t$

ist die verstrichene Zeit.
$g$

ist die Erdbeschleunigung, deren Wert 9,81 m/s ² beträgt.

Beschleunigung

Bei allen Parabelbewegungen hat die Beschleunigung des Körpers immer den gleichen Wert. Die horizontale Beschleunigungskomponente ist Null, während die vertikale Beschleunigungskomponente der Wert der Schwerkraft mit negativem Vorzeichen ist.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Gold:

$a_x$

ist die horizontale Komponente der Beschleunigung.
$a_y$

ist die vertikale Komponente der Beschleunigung.
$g$

ist die Erdbeschleunigung, deren Wert 9,81 m/s ² beträgt.

Flugzeit

Die Flugzeit ist die Zeit, die der Körper, der die Parabelbewegung ausführt, benötigt, um den Boden zu berühren. Daher ist die Flugzeit die Zeit vom Beginn der Parabel bis zum Auftreffen des Körpers auf dem Boden.

Wenn der Körper den Boden berührt, ist die vertikale Koordinate seiner Position Null. Um die Flugzeit zu berechnen, müssen Sie also die Gleichung für die vertikale Position der Parabelbewegung auf Null setzen und dann die Gleichung nach der Zeit lösen.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

Horizontaler Bereich

Die maximale horizontale Reichweite wird erreicht, wenn der Körper den Boden berührt, ein Moment, der der Flugzeit entspricht. Um die horizontale Reichweite zu berechnen, muss daher zunächst die Flugzeit ermittelt und dann der Wert der Flugzeit in die Gleichung der horizontalen Position der Parabelbewegung eingesetzt werden.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

Maximale Höhe

Bei einer Parabelbewegung wird die maximale Höhe erreicht, wenn die vertikale Komponente der Körpergeschwindigkeit Null ist. Um also die maximale Höhe zu bestimmen, muss die vertikale Komponente der Geschwindigkeit gleich Null gesetzt werden, von dort aus ermitteln wir den Zeitpunkt, zu dem die maximale Höhe erreicht wird, und schließlich müssen wir den berechneten Zeitpunkt in den berechneten einsetzen Moment. Gleichung.vertikale Position.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

Flugbahnwinkel

Der Winkel der Flugbahn an einem bestimmten Punkt entspricht dem Winkel, den die beiden Komponenten der Geschwindigkeit bilden. Somit ist der Tangens des Winkels der Flugbahn gleich dem Quotienten zwischen der vertikalen Komponente und der horizontalen Komponente der Geschwindigkeit.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

Gold:

$v_y$

ist die vertikale Komponente der Geschwindigkeit.
$v_x$

ist die horizontale Komponente der Geschwindigkeit.
$\alpha$

ist der Winkel des Pfades.

Zusammenfassung der parabolischen Bewegungsformeln

Zusammenfassend hinterlassen wir Ihnen eine Tabelle mit den Formeln für die Parabelbewegung.

Übung zur Parabelbewegung gelöst

Ein Objekt wird vom Boden aus mit einer Anfangsgeschwindigkeit von 15 m/s und einem Neigungswinkel von 30° abgeschossen. Berechnen Sie die maximale horizontale Reichweite und die Größe der Geschwindigkeit, mit der der Körper den Boden erreicht. Vernachlässigen Sie während des gesamten Problems die Reibung mit der Luft und gehen Sie davon aus, dass die Schwerkraft 10 m/s ² beträgt.

Um den horizontalen Bereich der Parabelbewegung zu ermitteln, müssen wir zunächst die Flugzeit bestimmen. Und dazu müssen wir die Gleichung der vertikalen Positionskomponente gleich Null setzen, denn wenn der Körper den Boden berührt, ist die vertikale Position y=0.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

Wir lösen die quadratische Gleichung, die wir durch Entfernen des gemeinsamen Faktors erhalten haben:

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

Daher erreicht der Körper zum Zeitpunkt t=1,5 s die maximale horizontale Reichweite, daher setzen wir diesen Wert in die horizontale Positionsgleichung ein, um die maximale horizontale Reichweite zu berechnen:

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

Um hingegen den Modul der Endgeschwindigkeit zu berechnen, müssen zunächst die beiden Komponenten der Geschwindigkeit zu diesem Zeitpunkt bestimmt werden. Somit berechnen wir die horizontale Komponente der Geschwindigkeit:

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Als nächstes berechnen wir die vertikale Komponente der Geschwindigkeit mit der entsprechenden Formel:

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Schließlich entspricht der Geschwindigkeitsmodul der Quadratwurzel der Summe der Quadrate seiner Vektorkomponenten:

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Als Abschluss dieses Problems können wir schlussfolgern, dass, wenn die parabolische Bewegung vom Boden ausgeht, die Größe der Endgeschwindigkeit mit der Größe der Anfangsgeschwindigkeit übereinstimmt.

Parabelbewegung und horizontaler Parabelwurf

Abschließend werden wir sehen, was der Unterschied zwischen parabolischer Bewegung und horizontalem parabolischem Wurf ist, da es sich um zwei Arten von Bewegungen handelt, die in der Physik häufig verwendet werden.

Der horizontale Parabelwurf ist eine Art Parabelbewegung, bei der der Körper zunächst eine völlig horizontale Flugbahn hat. Bei einem horizontalen Parabelwurf wird der Körper also aus einer bestimmten Höhe geworfen und seine Anfangsgeschwindigkeit ist horizontal.

Daher ist der Unterschied zwischen dem Parabelschwung und dem horizontalen Parabelwurf die Anfangsgeschwindigkeit. Die Anfangsgeschwindigkeit des horizontalen Parabelschusses ist vollständig horizontal, die Anfangsgeschwindigkeit der Parabelbewegung bildet jedoch einen positiven Winkel mit der horizontalen Achse.

➤ Siehe: Horizontaler Parabolschuss

Parabelbewegung (oder parabelschuss)

Was ist eine parabolische Bewegung?

Eigenschaften der parabolischen Bewegung

Beispiele für parabolische Bewegungen

Parabolische Bewegungsgleichungen

Position

Geschwindigkeit

Beschleunigung

Flugzeit

Horizontaler Bereich

Maximale Höhe

Flugbahnwinkel

Zusammenfassung der parabolischen Bewegungsformeln

Übung zur Parabelbewegung gelöst

Parabelbewegung und horizontaler Parabelwurf

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