▷ Accélération angulaire

Cet article explique ce qu'est l'accélération angulaire en physique. Ainsi, vous découvrirez comment calculer l'accélération angulaire, un exercice résolu et quelle est la relation entre l'accélération angulaire et l'accélération tangentielle.

Qu’est-ce que l’accélération angulaire ?

L'accélération angulaire est une mesure qui définit l'accélération de rotation d'un corps. Par conséquent, l'accélération angulaire indique le changement de la vitesse angulaire d'un corps. Autrement dit, l’accélération angulaire représente la vitesse à laquelle la vitesse angulaire varie.

L'unité d'accélération angulaire dans le Système International (SI) est le radian par seconde carré (rad/s ² ). De même, l'accélération angulaire est également exprimée en unités de s ^-2 , puisque le radian est en réalité sans dimension.

L'accélération angulaire est généralement représentée par le symbole de la lettre grecque α (alpha).

L'accélération angulaire est représentée par un vecteur axial parallèle à l'axe de rotation. La norme du vecteur est la valeur de l'accélération angulaire et la direction du vecteur est déterminée par la règle de droite. Dans le plan, si l'objet tourne dans le sens des aiguilles d'une montre, le vecteur d'accélération angulaire ira à l'intérieur du plan, par contre, si l'objet tourne dans le sens inverse des aiguilles d'une montre, le vecteur d'accélération angulaire ira à l'extérieur du plan.

➤ Voir : Comment trouver la vitesse angulaire

Formule d'accélération angulaire

L'accélération angulaire moyenne est égale à l'augmentation de la vitesse angulaire (Δω) divisée par l'augmentation du temps (Δt). Ainsi, pour calculer l'accélération angulaire, la différence entre la vitesse angulaire finale et initiale doit être divisée par la différence entre l'instant final et initial (α = Δω/Δt).

Par conséquent, la formule pour calculer l’accélération moyenne est la suivante :

Où:

$\alpha$ est l'accélération angulaire.
$\Delta \omega$ est la variation de la vitesse angulaire.
$\Delta t$ est la variation temporelle.
$\omega_f$ est la vitesse angulaire finale.
$\omega_i$ est la vitesse angulaire initiale.
$t_f$ est l'instant final.
$t_i$ est l'instant initial.

Gardez à l’esprit que cette formule n’est remplie que si le mobile décrit un mouvement circulaire uniformément accéléré, c’est-à-dire si l’accélération angulaire est constante tout au long du trajet. Sinon, il faut utiliser la formule suivante pour trouver l' accélération angulaire instantanée :

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

Après avoir calculé la valeur de l'accélération angulaire, le résultat doit être interprété selon le signe de l'accélération angulaire :

α>0 : si l'accélération angulaire est positive, cela signifie que la valeur de la vitesse angulaire augmente avec le temps. Il s’agit donc d’un mouvement circulaire uniformément accéléré.
α<0 : si l'accélération angulaire est négative, cela signifie que la valeur de la vitesse angulaire diminue avec le temps. Il s’agit donc d’un mouvement circulaire uniformément retardé.
α=0 : si l'accélération angulaire est égale à zéro, cela signifie que la valeur de la vitesse angulaire est constante. Il s’agit donc d’un mouvement circulaire uniforme.

Exemple de calcul de l'accélération angulaire

Après avoir vu la définition de l'accélération angulaire et sa formule, dans cette section, nous verrons un exemple concret de la façon dont l'accélération angulaire est calculée.

Un corps qui effectue un mouvement circulaire tourne à une vitesse angulaire de 80 tr/min. Si au bout de 6 secondes il arrête complètement de tourner, quelle est l’accélération angulaire moyenne du corps pendant cette période ?

Tout d’abord, nous convertirons la vitesse angulaire en radians par seconde pour fonctionner avec les unités du Système International. Un tour équivaut à 2π radians, donc :

$80 \ \cfrac{tours}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac {rad }{s}$

Nous appliquons maintenant la formule d'accélération angulaire :

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Au fur et à mesure que le corps finit par s'arrêter, la vitesse angulaire finale sera nulle. De plus, on ne connaît pas la valeur de l'instant final ou de l'instant initial, mais on sait que la différence entre les deux est de 6 s. L’accélération angulaire vaut donc :

$\alpha=\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

Notez que dans ce cas, l’accélération angulaire est négative, ce qui signifie que le corps tourne à une vitesse angulaire de plus en plus lente jusqu’à son arrêt complet.

Accélération angulaire et accélération tangentielle

L'accélération angulaire et l'accélération tangentielle sont mathématiquement liées, de sorte que l'accélération tangentielle peut être calculée à partir de l'accélération angulaire (ou inversement).

L'accélération tangentielle (ou accélération linéaire) est calculée en multipliant l'accélération angulaire par le rayon de la trajectoire du mouvement circulaire. Par conséquent, l’accélération angulaire et l’accélération tangentielle sont liées par le rayon de la trajectoire du mouvement circulaire.

$a_t=\alpha\cdot r$