Cet article explique ce qu'est la deuxième condition d'équilibre et en quoi elle consiste. Vous trouverez également des exemples réels de la deuxième condition d'équilibre et, enfin, vous pourrez vous entraîner avec des exercices résolus étape par étape.
Quelle est la deuxième condition d’équilibre ?
En physique, la deuxième condition d'équilibre est une règle qui dit qu'un corps est en équilibre de rotation si la somme des moments qui lui sont appliqués est égale à zéro.
La deuxième condition d’équilibre est donc satisfaite lorsque le moment résultant est nul. Mathématiquement, la deuxième condition d’équilibre s’exprime par la formule suivante :
Notez que les moments doivent être ajoutés de manière vectorielle, car les moments agissant sur différents axes ne peuvent pas être ajoutés. Cette condition n'est pas un problème si l'on travaille avec des forces coplanaires (en deux dimensions) puisque le moment va toujours dans le même sens, mais il faut en être conscient lorsqu'on travaille en trois dimensions.
N'oubliez pas que le moment (ou couple) d'une force en un point est calculé en multipliant la valeur de la force par la distance perpendiculaire de la force à partir du point.
Ensuite, pour satisfaire l'équation de la deuxième condition d'équilibre, le corps doit avoir une accélération angulaire nulle, ou en d'autres termes, un corps dans cet état ne tourne pas (il est au repos) ou tourne à vitesse angulaire constante.
Ainsi, on peut distinguer des types d'équilibre rotationnel :
- Equilibre de rotation statique : lorsque la somme des moments est nulle et la vitesse angulaire du corps est nulle.
- Equilibre de rotation dynamique : lorsque la somme des moments est nulle et que la vitesse angulaire du corps est constante (différente de zéro).
Exemples de la deuxième condition d'équilibre
Compte tenu de la définition de la deuxième condition d’équilibre, nous allons maintenant voir plusieurs exemples tirés de la vie quotidienne pour finir de comprendre le concept.
Un exemple courant de la deuxième condition d’équilibre est une balance. Lorsque le système se stabilise, le bras du balancier cesse de tourner et donc la somme des moments est nulle et le système est en équilibre de rotation.
Un autre exemple concret est la Terre. La planète tourne continuellement sur elle-même, mais elle est considérée comme tournant à vitesse angulaire constante, elle satisfait donc à la deuxième condition d’équilibre.
Enfin, lorsque nous suspendons un objet au plafond et le faisons tenir au repos, l'objet remplit à la fois la deuxième condition d'équilibre et la première condition d'équilibre, puisqu'il est en équilibre de translation et d'équilibre de rotation.
Si vous ne comprenez pas clairement en quoi consiste la première condition d’équilibre, vous pouvez consulter l’article suivant où elle est expliquée en détail :
Exercices résolus de la deuxième condition d'équilibre
Exercice 1
Calculer le moment que doit faire le support de la poutre suivante pour qu'elle soit en équilibre de rotation :
Pour que la poutre soit en équilibre de rotation et que la deuxième condition d'équilibre soit donc remplie, le support doit contrecarrer le moment de torsion généré par la force, donc la somme des moments sera nulle.
On calcule donc le moment (ou couple) généré par la force au niveau de l'appui :
Et maintenant nous proposons l’équation d’équilibre des moments :
Le moment qui génère la force passe à l’intérieur de l’écran, donc son signe est négatif :
Et enfin, nous résolvons l’inconnue de l’équation :
L'impulsion obtenue a un signe positif, sa direction est donc vers l'extérieur de l'écran.
Exercice 2
Comme vous pouvez le voir sur la figure suivante, une barre horizontale de 10 m supporte un corps dont la masse est de 8 kg. Connaissant les distances entre les supports et le corps suspendu, quelles sont les valeurs des forces exercées par les supports si le système est en équilibre de rotation et de translation ?
Tout d’abord, nous utilisons la formule de la force gravitationnelle pour calculer le poids que la barre horizontale doit supporter :
Le diagramme du corps libre du système est donc :
L’énoncé du problème nous dit que le système est en équilibre de forces, donc la somme de toutes ces forces doit être nulle. En utilisant cette condition d’équilibre, nous pouvons formuler l’équation suivante :
D’un autre côté, l’énoncé nous dit également que le système est en équilibre de moment. Donc si l’on considère la somme des moments en n’importe quel point du système, le résultat doit être nul, et si l’on prend le point de référence de l’un des deux supports, on aura une équation à une seule inconnue :
On peut maintenant calculer la force exercée par le support B en résolvant l'inconnue de l'équation :
Et enfin, on peut connaître l'intensité de la force appliquée à l'autre support en substituant la valeur obtenue dans l'équation élevée des forces verticales :
