▷ Comment résoudre des formules (exercices résolus)

Dans cet article, vous trouverez les règles pour effacer les formules. Il explique comment résoudre une formule en résolvant un exemple et, en plus, vous pouvez vous entraîner avec des exercices résolus étape par étape pour résoudre des formules.

Règles d'effacement des formules

Les règles utilisées pour résoudre les formules sont :

Si un terme s’ajoute d’un côté de la formule, il peut être transmis en soustrayant de l’autre côté.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

Si un terme soustrait d’un côté de l’équation, il peut être transmis en ajoutant de l’autre côté.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

Si un terme multiplie un membre de la formule, il peut être transmis en divisant l'autre membre.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

Si un terme divise tout un côté de la formule, il peut être transmis en multipliant de l’autre côté.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

Si un membre est élevé à un exposant, le problème peut être résolu en prenant la racine de cet exposant dans l’autre membre.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

Si un côté entier d’une formule est sous le signe d’une racine, vous pouvez trouver la racine en élevant l’autre côté jusqu’à l’index de la racine.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

En résumé, la règle de base pour résoudre une formule est que pour changer de côté, une variable doit être placée de l’autre côté en effectuant l’opération inverse.

Ces règles constituent la base de la résolution de formules aussi bien en physique qu'en mathématiques, puisque la procédure pour isoler une variable est la même quelle que soit la discipline scientifique.

Comment effacer les formules

Pour résoudre une inconnue à partir d'une formule, vous devez appliquer les règles de résolution de formules, qui se résument en ce qu'un terme peut changer de côté en effectuant l'opération inverse.

Dans la section précédente, vous avez expliqué plus en détail toutes les lois de résolution de formules.

Gardez à l'esprit que normalement les termes qui additionnent et soustraient doivent d'abord être modifiés du côté de la formule, car la résolution des produits, des divisions, des exposants et des racines ne peut être effectuée que si l'opération est appliquée à tout le côté de la formule.

Par exemple, pour isoler la variable B de la formule suivante, vous devez d'abord passer l'élément C de l'autre côté, puis diviser tout le membre de droite par A :

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

De plus, les parenthèses doivent être respectées. Par exemple, si un terme multiplie une parenthèse et que nous voulons trouver une inconnue à l’intérieur de la parenthèse, nous devons d’abord isoler la parenthèse, puis résoudre l’inconnue à l’intérieur.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

Exemple d'effacement d'une formule

Afin que vous puissiez voir comment effacer une variable d'une formule, vous pouvez voir ci-dessous un exemple concret d'effacement d'une formule.

Résolvez l'inconnu $r$ à partir de la formule de la loi de Coulomb :

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

Le terme $r^2$ divise tout le côté droit de la formule, puisque l'expression algébrique suivante est équivalente à la précédente :

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

Par conséquent, nous pouvons multiplier le terme $r^2 par tout le côté gauche.$ Gardez à l'esprit que le côté doit être changé avec le carré inclus.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

Nous pouvons maintenant passer la variable $F$ de l'autre côté de l'équation de division car elle multiplie tout le côté gauche :

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

Et enfin, pour supprimer l'exposant et isoler le terme $r$ il faut prendre la racine carrée du côté droit de la formule :

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

De cette façon, nous avons réussi à effacer la variable de la formule.

Problèmes résolus pour effacer une formule

Ci-dessous, nous vous laissons plusieurs exercices de clarification de formule résolus afin que vous puissiez vous entraîner. De même, si vous avez des questions sur un exercice ou si vous ne savez pas comment résoudre une équation, n'oubliez pas que vous pouvez nous les poser dans les commentaires ci-dessous.

Exercice 1

Résolvez l'inconnu $A$ à partir de la formule suivante :

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

Voir la solution

Tout d’abord, nous retournons l’élément $3C$ pour n’avoir que la multiplication sur le membre de gauche. Puisqu'il a un signe positif, nous le transmettons à l'autre membre avec un signe négatif :

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

On simplifie le membre de droite en opérant avec les termes qui ont la même inconnue :

$2C(2A-5B)=4C+2B$

Nous avons maintenant le terme $2C$ multiplié par tout le côté gauche de l'équation, nous pouvons donc le passer au côté droit en divisant :

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

On simplifie la fraction :

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

Le terme $5B$ est soustrayant, on change donc son membre en ajoutant :

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

Enfin, le 2 multiplie tous les éléments du côté gauche de la formule, nous pouvons donc le transmettre en divisant tous les éléments de l'autre côté :

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

Exercice 2

Effacez la variable $s$ de la formule suivante :

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

Voir la solution

Tout d’abord, nous passons le dénominateur de la fraction de l’autre côté en multipliant. Gardez à l’esprit que nous pouvons effectuer cette étape car le dénominateur divise tout le côté droit :

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

On défausse les parenthèses :

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

Maintenant, nous mettons tous les éléments avec $s$ d'un côté de l'équation et les autres termes de l'autre côté :

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

Nous extrayons le facteur commun dans le membre de gauche :

$s(fk)=r\cdot f$

Et enfin, on passe les parenthèses qui se multiplient de l'autre côté de l'équation en divisant :

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

Exercice 3

Effacez le x de l’équation suivante :

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

Voir la solution

Dans ce cas, nous avons un terme avec x au numérateur d'une fraction, nous devrons donc d'abord résoudre le quotient pour pouvoir supprimer le dénominateur.

On passe donc 4x de l’autre côté de la formule. Puisque vous additionnez à droite, vous irez vers la gauche en soustrayant :

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

Deuxièmement, on passe le 6 qui divise à droite de l’autre côté en le multipliant. Nous ne pouvons effectuer cette étape que lorsque le diviseur divise tous les termes d’un côté, nous avons donc d’abord dû changer de côté du 4x.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$