▷ Qu'est-ce que le potentiel gravitationnel ? (formule)

Cet article explique ce qu'est le potentiel gravitationnel en physique. De même, vous découvrirez comment est calculé le potentiel gravitationnel, un exercice résolu du potentiel gravitationnel et en quoi consiste une surface équipotentielle.

Qu’est-ce que le potentiel gravitationnel ?

En physique, le potentiel gravitationnel (ou potentiel gravitationnel ) est une grandeur utilisée pour quantifier le champ gravitationnel.

Plus précisément, la valeur du potentiel gravitationnel en un point indique le travail qu'une force doit effectuer pour transporter un corps à vitesse constante depuis l'infini jusqu'à ce point dans le champ gravitationnel.

Gardez à l’esprit que tous les corps, quelle que soit leur masse, génèrent un champ gravitationnel. Par conséquent, tous les corps génèrent également un potentiel gravitationnel. Cependant, seuls les champs gravitationnels de masses suffisamment grandes, comme les planètes, sont pris en compte, puisque le reste est pratiquement nul.

Formule du potentiel gravitationnel

Le potentiel gravitationnel créé par une masse ponctuelle en un point est égal à moins la constante gravitationnelle universelle multipliée par cette masse divisée par la distance entre la masse ponctuelle et le point auquel le potentiel gravitationnel est calculé.

Autrement dit, la formule du potentiel gravitationnel est la suivante :

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Où:

$V$ est le potentiel gravitationnel, dont les unités sont J/kg.
$G$ est la constante de gravitation universelle, dont la valeur est $6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$ .
$M$ est la masse du corps qui crée le champ gravitationnel, exprimée en kilogrammes.
$r$ est la distance entre le corps qui crée le champ gravitationnel et le point d'intérêt, exprimée en mètres.

De plus, le potentiel gravitationnel satisfait au principe de superposition , ce qui signifie que s'il existe plusieurs masses créant le champ gravitationnel, le potentiel gravitationnel en un point est la somme des potentiels gravitationnels de toutes les masses en ce point.

$\displaystyle V_T=\sum _{i=1}^n V_i=V_1+V_2+V_3+\dots+ V_n$

Exemple de calcul du potentiel gravitationnel

Une fois que nous avons vu la définition du potentiel gravitationnel et quelle est sa formule, dans cette section, vous pouvez voir un exemple résolu du calcul de cette grandeur physique.

Quel est le potentiel gravitationnel généré par une masse ponctuelle de 8·10 ²⁰ kg en un point situé à une distance de 6,5·10 ⁷ m ?

Pour déterminer le potentiel gravitationnel, nous devons utiliser la formule que nous avons vue ci-dessus :

$V=-\cfrac{G\cdot M}{r}$

Maintenant, nous substituons simplement les données dans la formule et calculons le potentiel gravitationnel :

$V=-\cfrac{6,674\cdot 10^{-11} \cdot 8\cdot 10^{20}}{6,5\cdot 10^7}=-821,42 \ J/kg [/ latex]<h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Superficie-equipotencial"></span> surface équipotentielle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> Une <strong>surface équipotentielle</strong> est constituée de tous les points de l'espace qui ont le même potentiel gravitationnel. Dans l'image suivante, vous pouvez voir plusieurs surfaces équipotentielles représentées. Chaque cercle correspond à un potentiel gravitationnel différent et constitue donc une surface équipotentielle. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png" alt="surface équipotentielle" class="wp-image-3985" width="290" height="318" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel-273x300.png 273w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/potentiel-gravitationnel-de-surface-equipotentiel.png 543w" sizes="(max-width: 273px) 100vw, 273px"></figure> Notez que plus le point du champ gravitationnel est éloigné du centre du corps qui crée le champ, plus le potentiel gravitationnel est grand. De plus, chaque point ne peut appartenir qu'à une seule surface équipotentielle, puisque le potentiel gravitationnel en un point a une seule valeur. <h2 class="wp-block-heading"><span class="ez-toc-section" id="Potencial-gravitatorio-y-energia-potencial-gravitatoria"></span> Potentiel gravitationnel et énergie potentielle gravitationnelle<span class="ez-toc-section-end"></span></h2> <strong>L'énergie potentielle gravitationnelle</strong> est l'énergie potentielle qu'un corps acquiert lorsqu'il est placé en un point dans un champ gravitationnel. Ainsi, l'énergie potentielle gravitationnelle peut être calculée à partir du potentiel gravitationnel, puisqu'ils sont liés par la formule suivante : [latex]V=\cfrac{E_p}{m}$

Où:

$V$ est le potentiel gravitationnel en un point, dont les unités sont J/kg.
$E_p$ est l'énergie potentielle gravitationnelle en un point, exprimée en joules.
$m$ est la masse du corps placée dans un champ gravitationnel et sur laquelle agit une force gravitationnelle, exprimée en kilogrammes.

Ainsi, le potentiel gravitationnel en un point peut également être défini comme l’énergie potentielle par unité de matière qu’un corps acquiert en se plaçant en ce point dans le champ gravitationnel.

➤ Voir : formule de l'énergie potentielle gravitationnelle