Déplacement angulaire : qu'est-ce que c'est, formule et exercice résolu

Cet article explique ce qu'est le déplacement angulaire en physique. Vous découvrirez donc comment calculer le déplacement angulaire, un exercice résolu et, également, la relation entre le déplacement angulaire et d'autres concepts de mouvements circulaires.

Qu'est-ce que le déplacement angulaire ?

Le déplacement angulaire est l’angle de déplacement d’un corps qui effectue un mouvement de rotation. Le déplacement angulaire est donc égal à la différence entre la position angulaire finale et la position angulaire initiale.

Le symbole du déplacement angulaire est Δθ. Le symbole Δ est la lettre grecque delta qui désigne l'augmentation d'une grandeur et le symbole θ est la lettre grecque thêta utilisée pour la position angulaire. Ainsi, le symbole du déplacement angulaire, Δθ, signifie l'augmentation de la position angulaire.

En général, l'unité avec laquelle le déplacement angulaire est exprimé est le radian, mais d'autres unités de mesure angulaire telles que les degrés ou les révolutions peuvent également être utilisées. N'oubliez pas que 2π radians équivaut à 360º.

Formule de déplacement angulaire

Le déplacement angulaire est égal à la différence entre la position angulaire finale et la position angulaire initiale. Par conséquent, pour calculer le déplacement angulaire d’un corps, sa position angulaire finale doit être soustraite de sa position angulaire initiale.

La formule pour calculer le déplacement angulaire est donc la suivante :

Où:

$\Delta \theta$ est le déplacement angulaire.
$\theta_f$ est la position angulaire finale.
$\theta_i$ est la position angulaire initiale.

Déplacement angulaire et vitesse angulaire

Le déplacement angulaire est la distance angulaire entre la position angulaire finale et la position angulaire initiale d'un corps. Alors que la vitesse angulaire est la vitesse à laquelle le corps parcourt le déplacement angulaire.

Ainsi, la vitesse angulaire est égale au déplacement angulaire divisé par l'incrément de temps . La vitesse angulaire est donc équivalente à la différence entre la position angulaire finale et la position angulaire initiale divisée par la différence entre l'instant final et l'instant initial.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

Gardez à l’esprit que cette formule calcule la vitesse angulaire moyenne et non la vitesse angulaire instantanée. C'est-à-dire que la valeur moyenne de la vitesse angulaire est calculée, mais il se peut que pendant le voyage le corps ait eu une vitesse angulaire instantanée supérieure ou inférieure.

➤ Voir : Différence entre la vitesse angulaire et la vitesse linéaire

Exemple concret de déplacement angulaire

Maintenant que nous savons ce qu'est le déplacement angulaire et quelle est sa formule, voyons comment il est calculé à l'aide d'un exemple concret.

Un corps qui effectue un mouvement circulaire uniforme est à l'instant t ₀ =1 s dans la position angulaire θ ₀ =35º et à l'instant t _f =5 s dans la position angulaire θ _f =80º. Calculer:
1. Le déplacement angulaire du corps.
2. La vitesse angulaire du corps.

Tout d'abord, nous allons convertir les valeurs des positions angulaires en radians pour faire les calculs en unités du Système International :

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

Ainsi, pour trouver le déplacement angulaire du corps il faut soustraire la position angulaire finale moins la position angulaire initiale :

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad \end{aligned}[ /latex] Enfin, on calcule la vitesse angulaire en divisant le déplacement angulaire par l'incrément de temps : [latex]\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0.79}{5-1}\\[2ex ]\ oméga &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

Déplacement angulaire et déplacement linéaire

Dans un mouvement circulaire, le mobile tourne et parcourt en outre une certaine distance. Ainsi, le déplacement linéaire est la distance parcourue par un corps dans un mouvement circulaire.

La différence entre le déplacement angulaire et le déplacement linéaire est que le déplacement est l'angle parcouru par le corps, tandis que le déplacement linéaire est la distance parcourue par le corps.

Le déplacement angulaire et le déplacement linéaire sont facilement différenciés par unités. Le déplacement angulaire a des unités angulaires (radians, degrés, révolutions, etc.), tandis que le déplacement linéaire a des unités de distance (mètres, kilomètres, millimètres, etc.).

Dans le mouvement circulaire uniforme (MCU), le déplacement angulaire d'un corps est égal à son déplacement linéaire divisé par le rayon du mouvement circulaire uniforme.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$