▷ Vitesse instantanée

Cet article explique ce qu'est la vitesse instantanée en physique. Ainsi, vous trouverez la définition de la vitesse instantanée, comment calculer la vitesse instantanée et un exercice résolu étape par étape.

Qu'est-ce que la vitesse instantanée ?

La vitesse instantanée est la vitesse qu'a un corps en mouvement à un instant donné. Autrement dit, la vitesse instantanée d’un corps est la vitesse qu’il a à ce moment-là.

Par conséquent, la vitesse instantanée d’un corps peut changer à chaque instant de tempo. Ainsi, un corps en mouvement peut avoir une vitesse instantanée différente à chaque instant.

Par exemple, si la vitesse instantanée d'un corps en mouvement au temps t=5 s est égale à 3 m/s, cela signifie que ce corps se déplace à une vitesse de 3 m/s au temps t=5 s.

Caractéristiques de vitesse instantanée

La vitesse instantanée répond aux caractéristiques suivantes :

La direction du vecteur vitesse instantanée est tangente à la trajectoire du mobile.
La direction du vecteur vitesse instantanée est la même que la direction du mouvement du corps.
La norme du vecteur vitesse instantanée est la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes vectorielles.

$|\vv{v}|=\sqrt{v_x^2+v_y^2+v_z^2}$

La vitesse instantanée est exprimée en unités de longueur divisées par des unités de temps. Ainsi, l’unité de vitesse instantanée dans le Système International (SI) est le mètre par seconde (m/s).
Normalement en physique, le symbole de la vitesse instantanée est v _i , mais il peut aussi être représenté simplement par la lettre v.

Formule de vitesse instantanée

Mathématiquement, la vitesse instantanée est définie comme la limite de la vitesse moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro. De même, la vitesse instantanée est égale à la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

La formule de la vitesse instantanée est donc la suivante :

$\displaystyle \vv{v_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{v_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{r}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{r}}{dt}$

Où:

$\vv{v_i}$ est le vecteur vitesse instantanée.
$\vv{v_m}$ est le vecteur vitesse moyenne.
$\Delta \vv{r}$ est le vecteur déplacement.
$\Delta t$ est l'intervalle de temps qui tend vers 0, c'est-à-dire un intervalle de temps infiniment petit.
$\cfrac{d\vv{r}}{dt}$ est la dérivée du vecteur position par rapport au temps.

Exemple concret de vitesse instantanée

Pour que vous puissiez voir comment la vitesse instantanée d'un instant est calculée, nous vous laissons ci-dessous un exemple étape par étape.

Le vecteur position d'un corps en mouvement est défini par l'équation suivante : $\vv{r}(t)=2t^2-8t+4$ , quelle est la vitesse instantanée du corps dans la seconde t =5s ?

Tout d’abord, il faut trouver l’équation du vecteur vitesse afin de déterminer la vitesse instantanée du mobile à tout instant. Pour ce faire, on dérive l'équation de position par rapport au temps :

$\vv{r}(t)=2t^2-8t+4$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=4t-8$

Une fois que nous avons calculé l'équation du vecteur vitesse instantanée, il suffit de substituer l'instant du temps dans l'équation pour calculer la valeur de la vitesse instantanée :

$\vv{v_i}(5)=4\cdot 5-8=12 \ \cfrac{m}{s}$

Vitesse instantanée et vitesse moyenne

Enfin, nous verrons quelle est la différence entre vitesse instantanée et vitesse moyenne, puisqu'il s'agit de deux types de vitesses différents et qu'en cinématique les deux concepts doivent être clairs.

La vitesse moyenne est la vitesse à laquelle un corps en mouvement aurait effectué un mouvement s'il s'était déplacé à une vitesse constante tout au long du trajet.

La différence entre la vitesse instantanée et la vitesse moyenne est que la vitesse instantanée est la vitesse qu'un corps a à un instant donné. Cependant, la vitesse moyenne est la vitesse qu'un corps aurait eu pendant un mouvement s'il s'était déplacé à vitesse constante.

En réalité, la vitesse instantanée est la vitesse moyenne d’un intervalle de temps très petit, si petit qu’on le prend comme un instant de temps.

➤ Voir : Qu'est-ce que la vitesse moyenne ?

Qu'est-ce que la vitesse instantanée ?

Caractéristiques de vitesse instantanée

Formule de vitesse instantanée

Exemple concret de vitesse instantanée

Vitesse instantanée et vitesse moyenne

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