▷ Pendule simple

Cet article explique ce qu'est un pendule simple et quelles sont ses caractéristiques. Les formules qui décrivent le mouvement d'un pendule simple sont également présentées et, en plus, vous pourrez voir quelles sont les lois du pendule simple.

Qu'est-ce qu'un simple pendule ?

Le pendule simple , également appelé pendule mathématique ou pendule idéal , est un système constitué d'une particule de masse suspendue à un point fixe au moyen d'un fil d'une certaine longueur.

En physique, le simple pendule est utilisé pour étudier le mouvement oscillatoire de la masse suspendue. Si une force est appliquée à la masse, elle oscillera au-delà de sa position d'équilibre et décrira donc un mouvement oscillatoire.

Plus précisément, le mouvement effectué par la masse d'un pendule simple est appelé mouvement pendulaire , qui est un mouvement périodique puisque la masse passe par la même position à chaque intervalle de temps fixe.

➤ Voir : Qu'est-ce que le mouvement pendulaire ?

Caractéristiques d'un pendule simple

Le pendule simple est défini par les caractéristiques ou parties suivantes :

Longueur (ℓ) : est la longueur de la corde qui va du point fixe du pendule simple au centre de gravité de l'objet qui effectue le mouvement du pendule.
Oscillation : est l'arc parcouru par la masse entre les positions extrêmes du pendule simple plus son retour à sa position initiale.
Période (T) : est le temps nécessaire pour terminer une oscillation.
Fréquence (f) : est le nombre d'oscillations que fait le pendule simple par unité de temps.
Angle (θ) : est l'angle formé par la corde du pendule et la verticale.
Amplitude (Θ) : est l'angle formé par la verticale et la corde du pendule simple lorsqu'il est en position extrême.

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Formules simples du pendule

Équation différentielle simple du pendule

L'équation différentielle du pendule simple indique que la somme de la longueur de la corde multipliée par l'accélération angulaire plus l'accélération de la gravité multipliée par le sinus de l'angle que fait la corde avec la verticale est égale à zéro.

Ainsi, l’ équation différentielle du pendule simple est la suivante :

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sen}(\theta)=0$

Où:

$\ell$ est la longueur du pendule.
$\ddot{\theta}$ est l'accélération angulaire.
$\theta$ est l'angle que fait la corde du pendule avec la verticale.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur sur Terre est de 9,81 m/s ² .

Si le pendule simple fait des oscillations de faible amplitude, l'approximation sin(θ)≈θ peut être faite. Dans ce cas, l’équation différentielle du pendule simple est la suivante :

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \theta=0$

Équation du mouvement d'un pendule simple

En résolvant l'équation différentielle vue dans la section ci-dessus, nous arrivons à l'équation qui décrit l'angle que le pendule simple s'est déplacé par rapport à sa position d'équilibre :

$\theta=\Theta\cdot\text{sin}(\omega\cdot t+\phi)$

Où:

$\theta$ est l'angle formé par la corde du pendule simple et la corde.
$\Theta$ est l'amplitude du pendule simple.
$\omega$ est la pulsation ou fréquence angulaire du pendule simple.
$t$ est l'instant auquel l'angle est calculé.
$\phi$ est la phase initiale du pendule simple.

Période pendulaire simple

Pour les petites oscillations, la période d'oscillation d'un pendule simple est égale à deux fois pi fois la racine carrée du rapport entre la longueur de la corde du pendule et l'accélération due à la gravité.

Par conséquent, la formule pour calculer la période d’oscillation d’un pendule simple avec des oscillations de faible amplitude est la suivante :

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

Où:

$T$ est la période du pendule simple.
$\ell$ est la longueur de la corde du pendule simple.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur sur Terre est de 9,81 m/s ² .

Lois du pendule simple

En physique, il existe quatre lois qui définissent le mouvement oscillatoire d'un pendule simple :

Loi d'indépendance de la masse : Deux pendules dont les cordes sont de même longueur ont la même période quelle que soit la masse suspendue aux cordes. Autrement dit, deux pendules de masses différentes auront la même période si les longueurs de leurs cordes sont égales.
Loi de l'isochronisme : la période d'un pendule simple est indépendante de l'amplitude du mouvement. Ainsi si deux pendules simples ont la même longueur de corde, leurs périodes seront équivalentes même si leurs amplitudes sont différentes.
Loi des longueurs : la période d'oscillation d'un mouvement pendulaire est proportionnelle à la longueur de la corde du pendule. Ainsi, plus la corde est longue, plus la période du pendule est grande.
Loi des accélérations de la gravité : l'accélération de la gravité affecte la période d'oscillation du mouvement du pendule, donc la période d'un pendule va changer en fonction de la gravité du lieu. Plus la gravité est grande, plus la période d’oscillation du pendule est courte.