▷ Mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Cet article explique ce qu'est le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), également connu sous le nom de mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV), et quelles sont ses caractéristiques. Vous trouverez également toutes les formules pour un mouvement rectiligne uniformément accéléré et un exemple concret de ce type de mouvement.

Qu’est-ce que le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) ?

Le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) , ou mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) , est ce mouvement décrit par un corps qui se déplace en ligne droite et son accélération est constante.

Par exemple, un corps en chute libre décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). La trajectoire d'un corps en chute libre est une ligne droite et l'accélération due à la gravité est constante, c'est donc un exemple clair de mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).

➤ Voir : Accélération (physique)

Caractéristiques du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Une fois que nous aurons vu la définition du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) en physique, nous allons voir quelles sont les caractéristiques de ce type de mouvement.

La principale caractéristique du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) est que l’accélération du corps est constante tout au long du mouvement.
Une autre caractéristique du mouvement rectiligne uniformément accéléré est que la trajectoire du corps en mouvement est une ligne droite.
Puisque l’accélération d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré est constante, cela signifie que la vitesse dans ce type de mouvement varie uniformément. Autrement dit, la vitesse augmente ou diminue sa valeur en fonction du temps de manière linéaire.
De plus, l’accélération centripète (ou accélération normale) des mouvements rectilignes uniformément accélérés est à tout moment nulle, puisque la trajectoire ne change pas de direction.

Formules pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Nous allons ensuite voir quelles sont les formules du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), également connu sous le nom de mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV). Ces formules permettront de résoudre des problèmes de ce type de mouvements rectilignes.

Position

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), la position d'un corps est égale à la position initiale (x ₀ ) plus le produit de la vitesse initiale (v ₀ ) par le temps écoulé (Δt) plus une demi-fois l'accélération ( a) par le carré du temps écoulé (x=x ₀ +v ₀ ·Δt+a·Δt ² /2).

Ainsi, la formule pour calculer la position du corps qui décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) est la suivante :

$x=x_0+v_0\cdot (t-t_0) +\cfrac{1}{2}\cdot a \cdot (t-t_0)^2$

Où:

$x$ est la position du corps qui suit un mouvement rectiligne uniformément accéléré.
$x_0$ est la position initiale du corps.
$v_0$ est la vitesse initiale du corps.
$t$ est l'instant du temps pendant lequel la position du corps est calculée.
$t_0$ est l'instant initial.
$a$ est l'accélération du corps.

Vitesse

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré, la vitesse varie uniformément en fonction du temps. Ainsi, la vitesse en un instant (v) est égale à la vitesse initiale (v ₀ ) plus l'accélération du corps (a) multipliée par le temps écoulé (Δt). Par conséquent, la formule de vitesse est v=v ₀ + a·Δt.

$v=v_0+a\cdot (t-t_0)$

Où:

$v$ est la vitesse du corps à un instant donné.
$v_0$ est la vitesse initiale du corps.
$a$ est l'accélération du corps.
$t$ est l'instant de temps pendant lequel la vitesse du corps est calculée.
$t_0$ est l'instant initial.

D’un autre côté, il existe également une autre formule qui relie la vitesse à la position et à l’accélération du corps. De plus, cette formule présente l’avantage que le temps n’y apparaît pas, elle peut donc être utile pour résoudre certains problèmes.

$v^2=v_0^2+2\cdot à \cdot (x-x_0)$

Où:

$v$ est la vitesse du corps.
$v_0$ est la vitesse initiale du corps.
$a$ est l'accélération du corps.
$x$ est la position du corps au moment où la vitesse est calculée.
$x_0$ est la position initiale du corps.

Accélération

Dans un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA), l'accélération est constante. Par conséquent, l’accélération est calculée en divisant la variation de vitesse (Δv) par la variation de temps (Δt). Ainsi, la formule d’accélération est a=Δv/Δt.

$a=\cfrac{\Delta v}{\Delta t}=\cfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

Où:

$a$ est l'accélération.
$\Delta v$ est l'augmentation de la vitesse.
$\Delta t$ est un incrément de temps.
$v_f$ est la vitesse finale.
$v_i$ est la vitesse initiale.
$t_f$ est l'instant final.
$t_i$ est l'instant initial.

Résumé des formules pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

En résumé, nous vous laissons ci-dessous un tableau avec toutes les formules pour le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).

Exercice résolu sur le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA)

Un corps qui décrit un mouvement rectiligne uniformément accéléré part d'une vitesse initiale v ₀ = 2 m/s et d'une position initiale x ₀ = 5 m. Si l’on sait qu’au bout de 6 secondes sa vitesse est de 11 m/s, calculons :
1. L'accélération du corps.
2. Position du corps après 6 secondes.

Dans ce cas, nous connaissons la vitesse finale, la vitesse initiale et l'intervalle de temps écoulé, nous pouvons donc directement utiliser la formule d'accélération pour trouver sa valeur :

$\begin{aligned}a&=\cfrac{\Delta v}{\Delta t}\\[2ex]a&=\cfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}\\[2ex]a&=\cfrac {11-2}{6-0}\\[2ex]a&=1.5 \ \cfrac{m}{s^2}\end{aligned}$

Et une fois que l'on connaît la valeur de l'accélération, on peut déterminer la position du corps à l'instant t=6 s en appliquant la formule de position :

$\begin{aligned}x&=x_0+v_0\cdot (t-t_0) +\cfrac{1}{2}\cdot a \cdot (t-t_0)^2\\[2ex]x&=5+ 2\cdot (6-0)+\cfrac{1}{2}\cdot 1.5\cdot (6-0)^2\\[2ex]x&=5+12+27 \\[2ex]x&= 44\ m\end{aligné}$

Mouvement rectiligne uniformément accéléré et mouvement rectiligne uniforme

Dans cette section, nous verrons la différence entre un mouvement rectiligne uniforme et un mouvement rectiligne uniformément accéléré, puisqu'il s'agit de deux types de mouvements rectilignes largement utilisés en physique.

Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) , également appelé mouvement rectiligne constant (MRC), est ce mouvement qui décrit un corps qui se déplace en ligne droite et dont la vitesse est constante.

Par conséquent, la différence entre le mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) et le mouvement rectiligne uniforme (MRU) est la grandeur qui est constante. Dans le MRUA, l'accélération est constante, tandis que dans le MRU, la vitesse est constante.

➤ Voir : Caractéristiques du mouvement rectiligne uniforme (MRU)

Mouvement rectiligne uniformément accéléré et mouvement circulaire uniformément accéléré

Enfin, nous verrons quelle est la différence entre un mouvement rectiligne uniformément accéléré et un mouvement circulaire uniformément accéléré.

Le mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) , également appelé mouvement circulaire uniformément varié (MCUV), est un mouvement qui décrit un corps en mouvement qui tourne autour d'un axe avec une accélération angulaire constante.

Par conséquent, la différence entre un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA) et un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) réside dans la trajectoire et l’amplitude qui sont constantes. Dans un MRUA la trajectoire est droite et l'accélération est constante, par contre dans un MCUA la trajectoire est circulaire et l'accélération angulaire est constante.

➤ Voir : Caractéristiques du mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA)

Mouvement rectiligne uniformément accéléré (mrua)