▷ Mouvement parabolique (ou tir parabolique)

Cet article explique ce qu'est le mouvement parabolique (ou tir parabolique) en physique. Ainsi, vous trouverez les caractéristiques du mouvement parabolique, ses formules et, en plus, un exemple étape par étape.

Qu'est-ce que le mouvement parabolique ?

Le mouvement parabolique , également appelé tir parabolique ou tir oblique , est ce mouvement effectué par un corps dont la trajectoire décrit une parabole. Ainsi, un corps qui effectue un mouvement parabolique avance horizontalement tandis que verticalement il monte d'abord puis descend.

Par exemple, le lancement d’un projectile est un mouvement parabolique car la trajectoire d’un projectile est une parabole. Ainsi, lorsqu’un projectile est lancé vers le haut, il avance horizontalement et finit par tomber jusqu’à toucher le sol sous l’effet de la gravité.

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Caractéristiques du mouvement parabolique

Maintenant que nous connaissons la définition du mouvement parabolique, voyons quelles sont les caractéristiques des mouvements paraboliques.

La principale caractéristique du mouvement parabolique est que la trajectoire décrite par le mobile est une parabole.
Une autre caractéristique du mouvement parabolique est qu’il est provoqué par l’accélération de la gravité. Le corps qui décrit la trajectoire parabolique commence avec une vitesse verticale positive, donc au début il monte, mais sous l'effet de la gravité, la vitesse verticale diminue jusqu'à devenir négative puis le corps descend.
Ainsi, la composante horizontale de la vitesse d’un mouvement parabolique est constante, tandis que la composante verticale de la vitesse diminue.
Le mouvement parabolique est donc l'union de deux types de mouvements : le mouvement horizontal est un mouvement rectiligne uniforme et, d'autre part, le mouvement vertical est un mouvement rectiligne uniformément accéléré .
La hauteur maximale du mouvement parabolique est atteinte lorsque la composante verticale de la vitesse est nulle.
Dans un mouvement parabolique, le frottement du corps avec l'air tout au long de la trajectoire est négligé.

Exemples de mouvements paraboliques

Ci-dessous plusieurs exemples de mouvements paraboliques (ou lancers paraboliques) :

Le tir d'un tir de basket.
Le tir d'un projectile.
Le jet d'eau d'un tuyau.
Le lancer d'une pierre.
Le coup de pied d'un ballon de football.

Équations de mouvement parabolique

Nous allons ensuite voir quelles sont toutes les équations et formules du mouvement parabolique, également connu sous le nom de tir parabolique ou tir oblique. Ainsi, ces formules vous permettront de résoudre des problèmes de mouvement parabolique.

Position

Dans un mouvement parabolique, la composante horizontale de la position est définie par la formule du mouvement rectiligne uniforme (MRU), tandis que l'expression de la composante verticale de la position est la formule du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Ainsi, les équations qui décrivent la trajectoire d’un mouvement parabolique sont les suivantes :

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Où:

$x$ est la coordonnée horizontale du corps.
$y$ est la coordonnée verticale du corps.
$v_0$ est la vitesse initiale.
$\alpha$ est l'angle initial de la trajectoire.
$t$ est le temps écoulé.
$h$ est la hauteur initiale du corps.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur est de 9,81 m/s ² .

Vitesse

Dans le mouvement parabolique, la composante horizontale de la vitesse est constante tout au long de la trajectoire, donc pour la calculer il suffit de multiplier la vitesse initiale par le cosinus de l'angle d'inclinaison.

D'autre part, la composante verticale d'un tir parabolique est définie par l'équation du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Ainsi, la composante verticale de la vitesse est équivalente à la vitesse initiale multipliée par le sinus de l'angle d'inclinaison moins l'accélération due à la gravité multipliée par le temps écoulé.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

Où:

$v_x$ est la composante horizontale de la vitesse.
$v_y$ est la composante verticale de la vitesse.
$v_0$ est la vitesse initiale.
$\alpha$ est l'angle initial de la trajectoire.
$t$ est le temps écoulé.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur est de 9,81 m/s ² .

Accélération

Dans tous les mouvements paraboliques l’accélération du corps a toujours la même valeur. La composante horizontale de l’accélération est nulle, tandis que la composante verticale de l’accélération est la valeur de la gravité avec le signe négatif.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Où:

$a_x$ est la composante horizontale de l'accélération.
$a_y$ est la composante verticale de l'accélération.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur est de 9,81 m/s ² .

Temps de vol

Le temps de vol est le temps nécessaire au corps effectuant le mouvement parabolique pour toucher le sol. Par conséquent, le temps de vol est le temps qui s’écoule à partir du moment où le corps commence la parabole jusqu’à ce qu’il touche le sol.

Lorsque le corps touche le sol, la coordonnée verticale de sa position sera nulle. Ainsi, pour calculer le temps de vol, vous devez définir l’équation de la position verticale du mouvement parabolique égale à zéro, puis résoudre l’équation du temps.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

Portée horizontale

La portée horizontale maximale sera atteinte lorsque le corps touchera le sol, instant qui équivaut au temps de vol. Par conséquent, pour calculer la plage horizontale, le temps de vol doit d’abord être pris et, ensuite, la valeur du temps de vol doit être substituée dans l’équation de la position horizontale du mouvement parabolique.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

Hauteur maximale

Dans un mouvement parabolique, la hauteur maximale est atteinte lorsque la composante verticale de la vitesse du corps est nulle. Ainsi, pour déterminer la hauteur maximale, la composante verticale de la vitesse doit être fixée égale à zéro, à partir de là nous trouverons l'instant auquel la hauteur maximale est atteinte et, enfin, nous devons substituer l'instant de temps calculé dans l'instant calculé. équation.la position verticale.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

angle de trajectoire

L'angle de la trajectoire en un point donné est équivalent à l'angle formé par les deux composantes de la vitesse. Ainsi la tangente de l’angle de la trajectoire est égale au quotient entre la composante verticale et la composante horizontale de la vitesse.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

Où:

$v_y$ est la composante verticale de la vitesse.
$v_x$ est la composante horizontale de la vitesse.
$\alpha$ est l'angle du chemin.

Résumé des formules de mouvement parabolique

En résumé, nous vous laissons un tableau avec les formules du mouvement parabolique.

Exercice résolu du mouvement parabolique

Un objet est lancé depuis le sol avec une vitesse initiale de 15 m/s et un angle d'inclinaison de 30º. Calculez la portée horizontale maximale et l'ampleur de la vitesse à laquelle le corps atteint le sol. Négligez le frottement avec l'air tout au long du problème et prenez la valeur de la gravité à 10 m/s ² .

Pour trouver la plage horizontale du mouvement parabolique, nous devons d’abord déterminer le temps de vol. Et, pour ce faire, il faut mettre l’équation de la composante verticale de la position égale à zéro, puisque lorsque le corps touche le sol, la position verticale sera y=0.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

On résout l'équation quadratique que nous avons obtenue en retirant le facteur commun :

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

Par conséquent, le corps atteindra la portée horizontale maximale au temps t=1,5 s, nous substituons donc cette valeur dans l'équation de position horizontale pour calculer la portée horizontale maximale :

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

En revanche, pour calculer le module de la vitesse finale, il faut d'abord déterminer les deux composantes de la vitesse à cet instant. Ainsi, nous calculons la composante horizontale de la vitesse :

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Ensuite, nous calculons la composante verticale de la vitesse avec la formule correspondante :

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Enfin, le module de vitesse est équivalent à la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes vectorielles :

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

En conclusion de ce problème, nous pouvons conclure que lorsque le mouvement parabolique part du sol, l’amplitude de la vitesse finale coïncide avec l’amplitude de la vitesse initiale.

Mouvement parabolique et lancer parabolique horizontal

Enfin, nous verrons quelle est la différence entre le mouvement parabolique et le lancer parabolique horizontal, car ce sont deux types de mouvements couramment utilisés en physique.

Le lancer parabolique horizontal est un type de mouvement parabolique dans lequel le corps a au début une trajectoire complètement horizontale. De sorte que dans un lancer parabolique horizontal, le corps est projeté d'une certaine hauteur et sa vitesse initiale est horizontale.

Par conséquent, la différence entre le mouvement parabolique et le lancer parabolique horizontal est la vitesse initiale. La vitesse initiale du tir parabolique horizontal est complètement horizontale, par contre la vitesse initiale du mouvement parabolique forme un angle positif avec l'axe horizontal.

➤ Voir : Tir parabolique horizontal