▷Movimento Armonico Semplice (MAS)

Questo articolo spiega cos’è il movimento armonico semplice (SHM) in fisica. Troverai quindi quali sono le caratteristiche del movimento armonico semplice, esempi di questo tipo di movimento e, inoltre, quali sono tutte le formule del movimento armonico semplice.

Cos’è il moto armonico semplice (SHA)?

Il moto armonico semplice (SHA) , chiamato anche moto vibrazionale armonico semplice (MVAS) , è un movimento periodico in cui un corpo in movimento compie un percorso oscillatorio. Cioè, in un semplice movimento armonico, il corpo oscilla ripetutamente da un lato all’altro della sua posizione di equilibrio.

Così il corpo che descrive un semplice movimento armonico si allontana e si avvicina ripetutamente dalla sua posizione centrale, che è la sua posizione di equilibrio. Inoltre in questo tipo di movimento si trascura l’attrito, quindi il tempo impiegato per passare due volte nella stessa posizione è sempre lo stesso e, quindi, si tratta di un movimento periodico.

Ad esempio, un oggetto sospeso a una molla fissata al soffitto è in semplice movimento armonico (trascurando l’attrito dell’aria) mentre si muove verso il basso a causa della gravità e poi risale a causa della forza elastica della molla, quindi esegue un movimento oscillatorio attorno a . la sua posizione di equilibrio.

Esempi di movimenti armonici semplici

Una volta vista la definizione di moto armonico semplice (MAS), vedremo alcuni esempi di questo tipo di moto per comprendere meglio il concetto:

Esempi di movimenti armonici semplici (SAM):

Il movimento di un corpo sospeso ad una molla.
Il movimento oscillatorio di un pendolo.
Il movimento ripetitivo del meccanismo di un orologio.
Il movimento vibrazionale di un battito cardiaco.

Tieni presente che affinché tutti questi movimenti oscillino indefinitamente nel tempo non deve esserci alcun tipo di attrito. In realtà questi movimenti finiscono per arrestarsi a causa dell’attrito con l’aria o con un materiale, tuttavia in fisica in questi casi l’attrito viene trascurato ed è per questo che si ritiene che oscillino indefinitamente.

Caratteristiche del moto armonico semplice

Il movimento armonico semplice è costituito dai seguenti elementi che lo caratterizzano:

Allungamento (x) : è la posizione del corpo che esegue il movimento armonico semplice in un determinato istante. Rappresenta la separazione del corpo dalla sua posizione di equilibrio.
Ampiezza (A) : è la massima estensione del movimento armonico semplice. È quindi la differenza tra la posizione massima e la posizione di equilibrio.
Periodo (T) : è il tempo impiegato dal corpo per compiere un’oscillazione completa.
Frequenza (f) : è il numero di oscillazioni o vibrazioni che il corpo compie nell’unità di tempo.
Fase (φ) : è l’angolo che rappresenta lo stato di oscillazione del corpo in un dato istante.
Fase iniziale (φ ₀ ) : è l’angolo che rappresenta lo stato iniziale di oscillazione del corpo.
Frequenza angolare o pulsazione (ω) : è la velocità con cui il corpo effettua le oscillazioni. Cioè indica la velocità del cambiamento di fase del moto armonico semplice.

Grafico del moto armonico semplice (SHM).

Formule semplici del moto armonico

Di seguito sono riportate le formule o equazioni per il moto armonico semplice. Queste formule ti aiuteranno a risolvere semplici problemi di moto armonico.

Posizione

La posizione di una particella che descrive il movimento armonico semplice è definita come l’ampiezza del movimento moltiplicata per il coseno della frequenza angolare moltiplicata per il tempo più la fase iniziale del movimento. Pertanto la formula per la posizione del moto armonico semplice è:

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Oro:

$x$

è l’allungamento del corpo che esegue il semplice movimento armonico.
$A$

è l’ampiezza del moto armonico semplice.
$\omega$

è la frequenza angolare o di pulsazione.
$t$

è l’ora in cui viene calcolata la posizione.
$\phi_0$

è la fase iniziale del moto armonico semplice.

Velocità

La velocità istantanea di un corpo è uguale alla derivata della sua posizione istantanea rispetto al tempo. Pertanto la formula per la velocità del moto armonico semplice è:

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

Oro:

$v$

è la velocità istantanea del corpo che esegue un movimento armonico semplice.
$x$

è la posizione istantanea del corpo che esegue il semplice movimento armonico.
$A$

è l’ampiezza del moto armonico semplice.
$\omega$

è la frequenza angolare o di pulsazione.
$t$

è l’ora in cui viene calcolata la posizione.
$\phi_0$

è la fase iniziale del moto armonico semplice.

Va notato che l’entità della velocità di un corpo che compie un moto armonico semplice è massima proprio nel momento in cui passa per la sua posizione di equilibrio. D’altra parte, la velocità del corpo è nulla quando si trova ad uno degli estremi delle oscillazioni, sia all’allungamento massimo che all’allungamento minimo.

Accelerazione

L’accelerazione istantanea di un corpo si calcola derivando l’equazione della sua velocità istantanea rispetto al tempo. Pertanto la formula per l’accelerazione del moto armonico semplice è:

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Oro:

$a$

è l’accelerazione istantanea del corpo che produce un movimento armonico semplice.
$v$

è la velocità istantanea del corpo che esegue un movimento armonico semplice.
$A$

è l’ampiezza del moto armonico semplice.
$\omega$

è la frequenza angolare o di pulsazione.
$t$

è l’ora in cui viene calcolata la posizione.
$\phi_0$

è la fase iniziale del moto armonico semplice.

Si tenga presente che l’entità dell’accelerazione è massima quando il corpo che descrive il moto armonico semplice è nella posizione di massimo o di minimo, cioè quando l’allungamento è massimo o minimo. Tuttavia, l’accelerazione del corpo è zero quando si trova nella sua posizione di equilibrio.

periodo e frequenza

Il periodo è il tempo impiegato dal corpo per compiere un’oscillazione completa, cioè il tempo che intercorre tra il momento in cui attraversa una posizione e il momento in cui attraversa nuovamente quella stessa posizione. Quindi il periodo è pari a due pi greco diviso per la pulsazione del moto armonico semplice.

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

La frequenza è il numero di oscillazioni compiute dal corpo nell’unità di tempo. La frequenza di un movimento armonico semplice si ottiene dividendo la sua pulsazione per due volte il numero pi greco.

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

Periodo e frequenza sono quindi inversi moltiplicativi, nel senso che una di queste quantità può essere calcolata se l’altra è nota utilizzando la seguente formula:

$T=\cfrac{1}{f}$

Oro:

$T$

è il punto.
$f$

è la frequenza.
$\omega$

è la frequenza angolare o di pulsazione.

Frequenza angolare o di pulsazione

La frequenza angolare , detta anche pulsazione , è la velocità con cui il corpo oscilla in movimento armonico semplice. La formula per calcolare la frequenza angolare è la seguente:

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Oro:

$\omega$

è la frequenza angolare o di pulsazione.
$T$

è il punto.
$f$

è la frequenza.
$k$

è la costante della molla oscillante.
$m$

è la massa del corpo che compie un moto armonico semplice.

forza elastica

La forza elastica , detta anche forza di ripristino , è la forza che un materiale elastico esercita quando si deforma e, quindi, è la forza che provoca le oscillazioni del moto armonico semplice. Ad esempio, quando una molla viene allungata o compressa, esercita una forza elastica nel tentativo di ritornare nella sua posizione originale.

La formula della forza elastica è:

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Oro:

$F$

è la forza elastica, espressa in newton.
$k$

è la costante elastica della molla, le cui unità sono N/m.
$\Delta x$

è l’allungamento subito dalla molla, espresso in metri.

Nota : il segno negativo viene utilizzato semplicemente per indicare che la direzione della forza elastica è opposta all’allungamento della molla. L’importante è che l’entità della forza elastica sia equivalente alla costante elastica moltiplicata per lo spostamento.

forza elastica del moto armonico semplice (SHA)

Dalla formula della forza elastica si deduce facilmente che il modulo di forza elastico è massimo quando la molla è in massimo allungamento (in posizione di massimo o in posizione di minimo). Allo stesso modo, la forza elastica è nulla quando il corpo è in posizione di equilibrio.

energia cinetica ed energia potenziale

L’energia cinetica è l’energia a disposizione di un corpo grazie alla sua velocità mentre l’energia potenziale è l’energia accumulata all’interno di un corpo deformabile (normalmente una molla) a causa del lavoro compiuto dalla forza elastica. Quindi, le formule per calcolare l’energia cinetica e l’energia potenziale nel moto armonico semplice sono le seguenti:

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$

Allo stesso modo, l’energia meccanica è equivalente alla somma dell’energia cinetica e dell’energia potenziale:

$E_m=E_c+E_p$

Oro:

$E_c$

è l’energia cinetica.
$E_p$

è l’energia potenziale.
$m$

è la massa del corpo che compie un moto armonico semplice.
$v$

è la velocità con cui il corpo compie il moto armonico semplice.
$k$

è la costante elastica della molla, le cui unità sono N/m.
$x$

è l’allungamento del corpo che descrive un semplice movimento armonico.
$E_m$

è l’energia meccanica.

Inoltre, se non si tiene conto dell’attrito, l’energia della molla non si perde ma si trasforma (principio di conservazione dell’energia meccanica). Quindi l’energia potenziale elastica può essere convertita in energia cinetica e viceversa, ma l’energia totale non verrà ridotta.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Quindi, quando l’energia potenziale elastica è massima, cioè quando la molla è completamente allungata o compressa, l’energia cinetica sarà nulla. Allo stesso modo, quando l’energia cinetica è massima, cioè quando la molla è in posizione di equilibrio, l’energia potenziale elastica sarà nulla.

Energia potenziale elastica ed energia cinetica

Riepilogo delle formule semplici del moto armonico

Infine, a titolo riassuntivo, vi lasciamo una tabella con tutte le formule per il moto armonico semplice (MAS):

Moto armonico semplice (shm)

Cos’è il moto armonico semplice (SHA)?

Esempi di movimenti armonici semplici

Caratteristiche del moto armonico semplice

Formule semplici del moto armonico

Posizione

Velocità

Accelerazione

periodo e frequenza

Frequenza angolare o di pulsazione

forza elastica

energia cinetica ed energia potenziale

Riepilogo delle formule semplici del moto armonico

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