Distanza (fisica)

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Questo articolo spiega cos’è la distanza in fisica. Inoltre, imparerai come calcolare la distanza tra due punti ed esempi risolti di distanze tra punti.

Cos’è la distanza?

La distanza è una quantità scalare che indica la distanza tra due punti o oggetti. Pertanto, la distanza tra due punti è la lunghezza del segmento di linea che li collega.

In fisica e matematica, la distanza tra due punti è definita come la grandezza del vettore che collega i punti. Pertanto, per calcolare la distanza tra due punti, bisogna trovare la radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze tra le coordinate dei punti. Di seguito vedremo nel dettaglio come trovare la distanza tra due punti.

La distanza è espressa in unità di lunghezza, quindi l’unità di distanza nel Sistema Internazionale (SI) è il metro (m). Tuttavia, i valori per le lunghe distanze sono solitamente espressi in chilometri (km).

formula della distanza

La formula della distanza varia leggermente a seconda che si lavori in una, due o tre dimensioni. Quindi, di seguito vedremo come viene calcolata la distanza tra due punti a seconda che lavoriamo con una, due o tre coordinate.

Distanza in linea retta

La distanza tra due punti sulla linea è uguale al valore assoluto della differenza tra le coordinate dei due punti (d=|x 2 -x 1 |). Pertanto, per calcolare la distanza tra due punti sulla linea, è sufficiente sottrarre le loro coordinate e rendere positivo il risultato.

d_{12}=|x_2-x_1|

Oro:

  • d_{12}

    è la distanza tra il punto 1 e il punto 2.

  • x_1

    è la coordinata del punto 1.

  • x_2

    è la coordinata del punto 2.

Ricordiamo che l’operazione di valore assoluto prevede di prendere come positivo il numero all’interno indipendentemente dal suo segno, cioè di trasformare un numero negativo in un numero positivo.

\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}

Esempio di calcolo della distanza sulla linea

  • Una particella che si muove in linea retta si trova inizialmente nella posizione x 1 = 6 m e poi nella posizione x 2 = 2 m. Quanto ha viaggiato la particella?

Per determinare la distanza tra le due posizioni è sufficiente sottrarre i loro valori quindi prendere il valore assoluto del risultato della sottrazione:

\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}

Distanza in aereo

La distanza tra due punti del piano è uguale alla norma del vettore che unisce i due punti. Quindi, per calcolare la distanza tra due punti, dobbiamo trovare la radice quadrata della somma dei quadrati delle differenze tra le coordinate dei due punti.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Oro:

  • d_{12}

    è la distanza tra il punto 1 e il punto 2.

  • x_1, y_1

    sono le coordinate X e Y del punto 1.

  • x_2, y_2

    sono le coordinate X e Y del punto 2.

Esempio di calcolo della distanza in aereo

  • Qual è la distanza tra il punto A(3,-1) e il punto B(-2,5)?

Per trovare la distanza tra questi due punti dobbiamo applicare la formula della distanza nel piano:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}

distanza nello spazio

La distanza tra due punti nello spazio è uguale al modulo del vettore che collega i due punti. Pertanto, l’unica differenza tra il calcolo della distanza nello spazio e nel piano è che i punti hanno tre coordinate invece di due.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Oro:

  • d_{12}

    è la distanza tra il punto 1 e il punto 2.

  • x_1, y_1, z_1

    sono le coordinate X, Y e Z del punto 1.

  • x_2, y_2, z_2

    sono le coordinate X, Y e Z del punto 2.

Esempio di calcolo della distanza nello spazio

  • Un corpo in movimento va dal punto A(1,4,2) al punto B(3,-1,5), qual è la distanza percorsa dal corpo?

Per trovare la distanza tra i due punti del problema è sufficiente utilizzare la formula della distanza nello spazio:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}

Distanza percorsa e movimento

Successivamente vedremo qual è la differenza tra distanza percorsa e spostamento, perché questi sono due concetti spesso confusi in fisica.

Lo spostamento è la variazione della posizione di un corpo. Pertanto, lo spostamento di un corpo viene calcolato sottraendo la sua posizione finale meno la sua posizione iniziale.

Tuttavia, la distanza percorsa si riferisce alla lunghezza percorsa da un corpo per andare da un punto a un altro, cioè la distanza percorsa è l’intero percorso percorso dal corpo.

distanza percorsa e spostamento

Pertanto, la differenza tra distanza percorsa e spostamento è che la distanza percorsa è la lunghezza dell’intero percorso percorso, mentre lo spostamento è la distanza dalla posizione finale alla posizione iniziale.

distanza e velocità

Infine vedremo qual è il rapporto tra distanza e velocità, poiché la distanza percorsa da un corpo in movimento può essere calcolata anche dalla sua velocità.

La velocità è una grandezza scalare che indica la variazione della distanza percorsa da un corpo nell’unità di tempo. Quindi, maggiore è la velocità di un corpo, maggiore sarà la distanza che percorrerà nello stesso intervallo di tempo.

Quindi, la distanza e la velocità sono legate al tempo. Più precisamente, la distanza percorsa da un corpo equivale alla sua velocità moltiplicata per il tempo trascorso (d=v·t).

d=v\cdot t

Oro:

  • d

    è la distanza percorsa.

  • v

    è la velocità.

  • t

    è il tempo trascorso.

Tieni presente che il calcolo della distanza percorsa si basa sulla velocità e non sulla velocità. Poiché la velocità è definita dallo spostamento piuttosto che dalla distanza percorsa.

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