▷ Qu'est-ce que l'énergie potentielle gravitationnelle ? (formule)

Dans cet article, vous découvrirez ce qu'est l'énergie potentielle gravitationnelle, comment calculer l'énergie potentielle gravitationnelle et, en plus, un exercice résolu pour mieux comprendre le concept.

Qu’est-ce que l’énergie potentielle gravitationnelle ?

L'énergie potentielle gravitationnelle , ou simplement l'énergie gravitationnelle , est l'énergie potentielle associée au champ gravitationnel. Autrement dit, l’énergie potentielle gravitationnelle est l’énergie potentielle qu’un corps acquiert lorsqu’il est placé en un point dans un champ gravitationnel.

Ainsi, plus le corps est proche de la masse qui génère le champ gravitationnel, plus son énergie potentielle gravitationnelle sera faible. De même, plus le corps est éloigné du centre du champ gravitationnel, plus son énergie potentielle gravitationnelle sera grande.

Formule pour l'énergie potentielle gravitationnelle

L'énergie potentielle gravitationnelle en un point est égale à moins la constante gravitationnelle universelle multipliée par la masse qui crée le champ gravitationnel multipliée par la masse sur laquelle agit la force gravitationnelle divisée par la distance entre les deux masses.

Autrement dit, la formule de l’énergie potentielle gravitationnelle est la suivante :

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Où:

$E_p$ est l'énergie potentielle gravitationnelle, dont l'unité dans le Système International est le joule.
$G$ est la constante de gravitation universelle, dont la valeur est $6,674\cdot 10^{-11} \ N\cdot m^2/kg^2$ .
$M$ est la masse du corps qui crée le champ gravitationnel, exprimée en kilogrammes.
$m$ est la masse du corps sur laquelle agit le champ gravitationnel, exprimée en kilogrammes.
$r$ est la distance entre le corps qui crée le champ gravitationnel et le corps qui reçoit l'effet du champ gravitationnel, exprimée en mètres.

Exemple de calcul de l'énergie potentielle gravitationnelle

Une fois que nous avons vu la signification de l’énergie potentielle gravitationnelle, vous trouverez ci-dessous un exemple concret afin que vous puissiez voir comment cette grandeur physique est calculée.

Quelle est l'énergie potentielle gravitationnelle acquise par un corps de 60 kg situé à une distance de 80 cm d'une masse de 220 kg ?

Pour déterminer l’énergie potentielle gravitationnelle, nous devons utiliser la formule que nous avons vue ci-dessus :

$\displaystyle E_p=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}$

Cependant, pour utiliser la formule, toutes les valeurs doivent être exprimées en unités du système international. Donc avant de faire le calcul il faut d’abord convertir la distance en mètres :

$80 \ cm \div 100 =0,8 \ m$

Maintenant, nous appliquons la formule de l’énergie potentielle gravitationnelle et calculons sa valeur :

$\begin{aligned} \displaystyle E_p&=-G\cdot \cfrac{M\cdot m}{r}\\ &=-6.674\cdot 10^{-11}\cdot \cfrac{220\cdot 60 }{0.8}\\ &=-1.10 \cdot 10^{-6} \ J\end{aligned}$

Comme vous pouvez le constater, la valeur de l’énergie potentielle gravitationnelle est négligeable avec des masses de l’ordre de la vie quotidienne.

Propriétés de l'énergie potentielle gravitationnelle

L'énergie potentielle gravitationnelle a les caractéristiques suivantes :

L’énergie potentielle gravitationnelle ne peut jamais être positive.
Et cela ne peut être nul qu’à l’infini.
L’énergie potentielle gravitationnelle est donc toujours négative.
De plus, l’énergie potentielle gravitationnelle diminue à mesure que les masses se rapprochent.
En revanche, l’énergie potentielle augmente lorsque les deux masses s’écartent.

Énergie potentielle gravitationnelle et potentiel gravitationnel

Le potentiel gravitationnel en un point indique le travail qu'une force doit effectuer pour transporter un corps à vitesse constante depuis l'infini jusqu'à ce point dans le champ gravitationnel.

Ainsi, l’énergie potentielle gravitationnelle et le potentiel gravitationnel sont liés par la formule suivante :

$E_p=V\cdot m$

Où:

$E_p$ est l'énergie potentielle gravitationnelle en un point, exprimée en joules.
$V$ est le potentiel gravitationnel en un point, dont les unités sont J/kg.
$m$ est la masse du corps placée dans un champ gravitationnel et sur laquelle agit la force gravitationnelle, exprimée en kilogrammes.