Entfernung (physisch)

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Dieser Artikel erklärt, was Distanz in der Physik ist. Darüber hinaus erfahren Sie, wie Sie den Abstand zwischen zwei Punkten berechnen und Beispiele für Abstände zwischen Punkten lösen.

Was ist Distanz?

Abstand ist eine skalare Größe, die den Abstand zwischen zwei Punkten oder Objekten angibt. Somit ist der Abstand zwischen zwei Punkten die Länge des Liniensegments, das sie verbindet.

In der Physik und Mathematik wird der Abstand zwischen zwei Punkten als die Größe des Vektors definiert, der die Punkte verbindet. Um den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen, muss man daher die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den Koordinaten der Punkte ermitteln. Im Folgenden erfahren Sie im Detail, wie Sie den Abstand zwischen zwei Punkten ermitteln.

Entfernungen werden in Längeneinheiten ausgedrückt, daher ist die Entfernungseinheit im Internationalen System (SI) der Meter (m). Allerdings werden Werte für Langstrecken meist in Kilometern (km) angegeben.

Distanzformel

Die Abstandsformel variiert geringfügig, je nachdem, ob Sie in einer, zwei oder drei Dimensionen arbeiten. Im Folgenden sehen wir also, wie der Abstand zwischen zwei Punkten berechnet wird, je nachdem, ob wir mit einer, zwei oder drei Koordinaten arbeiten.

Gerader Abstand

Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der Linie ist gleich dem Absolutwert der Differenz zwischen den Koordinaten der beiden Punkte (d=|x 2 -x 1 |). Um den Abstand zwischen zwei Punkten auf der Linie zu berechnen, subtrahieren Sie daher einfach deren Koordinaten und machen das Ergebnis dann positiv.

d_{12}=|x_2-x_1|

Gold:

  • d_{12}

    ist der Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2.

  • x_1

    ist die Koordinate von Punkt 1.

  • x_2

    ist die Koordinate von Punkt 2.

Denken Sie daran, dass die Absolutwertoperation darin besteht, die darin enthaltene Zahl unabhängig von ihrem Vorzeichen als positiv zu betrachten, d. h. eine negative Zahl in eine positive Zahl umzuwandeln.

\begin{array}{c}|5|=5\\[2ex]|-5|=5\end{array}

Beispiel für die Berechnung der Entfernung auf der Linie

  • Ein geradlinig bewegtes Teilchen befindet sich zunächst am Ort x 1 = 6 m und dann am Ort x 2 = 2 m. Wie weit ist das Teilchen gereist?

Um den Abstand zwischen den beiden Positionen zu bestimmen, subtrahieren Sie einfach ihre Werte und nehmen Sie dann den Absolutwert des Ergebnisses der Subtraktion:

\begin{aligned}d_{12}&=|x_2-x_1|\\[2ex]d_{12}&=|2-6|\\[2ex]d_{12}&=|-4| \\[2ex]d_{12}&=4 \ m \end{aligned}

Entfernung im Flugzeug

Der Abstand zwischen zwei Punkten auf der Ebene ist gleich der Norm des Vektors, der die beiden Punkte verbindet. Um also den Abstand zwischen zwei Punkten zu berechnen, müssen wir die Quadratwurzel aus der Summe der Quadrate der Differenzen zwischen den Koordinaten der beiden Punkte ermitteln.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}

Gold:

  • d_{12}

    ist der Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2.

  • x_1, y_1

    sind die X- und Y-Koordinaten von Punkt 1.

  • x_2, y_2

    sind die X- und Y-Koordinaten von Punkt 2.

Beispiel einer Entfernungsberechnung im Flugzeug

  • Wie groß ist der Abstand zwischen Punkt A(3,-1) und Punkt B(-2,5)?

Um den Abstand zwischen diesen beiden Punkten zu ermitteln, müssen wir die Formel für den Abstand in der Ebene anwenden:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{\bigl( -2-3\bigr)^2+\bigl(5-(-1)\bigr)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{(-5)^2+6^2} \\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{25+36}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{61}\end{aligned}

Entfernung im Raum

Der Abstand zwischen zwei Punkten im Raum ist gleich der Größe des Vektors, der die beiden Punkte verbindet. Daher besteht der einzige Unterschied zwischen der Berechnung von Entfernungen im Raum und in der Ebene darin, dass die Punkte drei statt zwei Koordinaten haben.

d_{12}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}

Gold:

  • d_{12}

    ist der Abstand zwischen Punkt 1 und Punkt 2.

  • x_1, y_1, z_1

    sind die X-, Y- und Z-Koordinaten von Punkt 1.

  • x_2, y_2, z_2

    sind die X-, Y- und Z-Koordinaten von Punkt 2.

Beispiel einer Entfernungsberechnung im Weltraum

  • Ein sich bewegender Körper bewegt sich von Punkt A(1,4,2) zu Punkt B(3,-1,5). Wie groß ist die Strecke, die der Körper zurücklegt?

Um den Abstand zwischen den beiden Punkten des Problems zu ermitteln, müssen Sie lediglich die Formel für den Abstand im Raum verwenden:

\begin{aligned}d_{AB}&=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2+(z_B-z_A)^2}\\[2ex]d_{AB} &=\sqrt{(3-1)^2+(-1-4)^2+(5-2)^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{2^2+(- 5)^2+3^2}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{4+25+9}\\[2ex]d_{AB}&=\sqrt{38}\end{aligned}

Zurückgelegte Strecke und Bewegung

Als nächstes werden wir sehen, was der Unterschied zwischen zurückgelegter Strecke und Verschiebung ist, da dies zwei Konzepte sind, die in der Physik oft verwechselt werden.

Verschiebung ist die Änderung der Position eines Körpers. Daher wird die Verschiebung eines Körpers berechnet, indem seine Endposition minus seine Anfangsposition subtrahiert wird.

Die zurückgelegte Distanz bezieht sich jedoch auf die Länge, die ein Körper zurücklegt, um von einem Punkt zu einem anderen zu gelangen, dh die zurückgelegte Distanz ist der gesamte Weg, den der Körper zurücklegt.

zurückgelegte Strecke und Verschiebung

Daher besteht der Unterschied zwischen zurückgelegter Strecke und Verschiebung darin, dass die zurückgelegte Strecke die Länge des gesamten zurückgelegten Wegs ist, während die Verschiebung die Entfernung von der Endposition zur Anfangsposition ist.

Distanz und Geschwindigkeit

Abschließend werden wir sehen, in welchem Zusammenhang Abstand und Geschwindigkeit stehen, da die von einem bewegten Körper zurückgelegte Strecke auch aus seiner Geschwindigkeit berechnet werden kann.

Geschwindigkeit ist eine skalare Größe, die die Variation der von einem Körper pro Zeiteinheit zurückgelegten Strecke angibt. Je größer also die Geschwindigkeit eines Körpers ist, desto mehr Entfernung legt er im gleichen Zeitintervall zurück.

Distanz und Geschwindigkeit hängen also mit der Zeit zusammen. Genauer gesagt entspricht die von einem Körper zurückgelegte Strecke seiner Geschwindigkeit multipliziert mit der verstrichenen Zeit (d=v·t).

d=v\cdot t

Gold:

  • d

    ist die zurückgelegte Strecke.

  • v

    ist die Geschwindigkeit.

  • t

    ist die verstrichene Zeit.

Beachten Sie, dass die Berechnung der zurückgelegten Strecke auf der Geschwindigkeit und nicht auf der Geschwindigkeit basiert. Da die Geschwindigkeit eher durch die Verschiebung als durch die zurückgelegte Strecke definiert wird.

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