Cet article explique ce qu'est la constante élastique (ou constante d'élasticité) d'un ressort en physique. De plus, il est montré comment calculer la constante élastique d'un ressort à la fois théoriquement et expérimentalement.
Quelle est la constante élastique d'un ressort ?
La constante élastique (ou constante d'élasticité) d'un ressort est une constante qui représente ses propriétés élastiques. Concrètement, la constante élastique d'un ressort indique la force qui doit être appliquée au ressort pour qu'il s'allonge d'un mètre.
Par conséquent, plus la valeur de la constante du ressort d’un ressort est élevée, plus il faudra appliquer de force pour déformer le ressort. Ainsi, la constante élastique d’un ressort est utilisée pour relier la force exercée sur le ressort à l’allongement qu’il subit.
La constante élastique d'un ressort se mesure en unités de force divisées par des unités de longueur. Par conséquent, dans le Système International (SI), l’unité de la constante élastique d’un ressort est le newton divisé par le mètre (N/m).
En bref, la constante élastique d'un ressort ou d'un ressort est une constante qui mesure la rigidité du ressort, dont la valeur dépend du matériau avec lequel le ressort est fabriqué et des dimensions du ressort, entre autres propriétés.
Formule pour la constante élastique d'un ressort
La constante élastique d'un ressort est égale à la variation de la force appliquée (ΔF) divisée par l'allongement du ressort (Δx). Par conséquent, la formule pour calculer la constante élastique d’un ressort est k=ΔF/Δx.
Où:
-
est la constante d'élasticité du ressort, dont les unités sont N/m. -
est l'augmentation de la force appliquée au ressort, exprimée en newtons. -
est l'allongement subi par le ressort, exprimé en mètres.
La formule permettant de déterminer la constante élastique d'un ressort est dérivée de la loi d'élasticité de Hooke.
En revanche, si le ressort décrit un mouvement harmonique , la constante élastique peut également être calculée en multipliant la masse du corps par le carré de la fréquence angulaire.
Où:
- est la constante d'élasticité du ressort.
-
est la masse du corps qui effectue le mouvement harmonique. -
est la fréquence angulaire du mouvement harmonique.
Comment déterminer expérimentalement la constante élastique d'un ressort
Maintenant que nous connaissons la définition de la constante élastique d’un ressort, nous allons maintenant voir comment cette constante est déterminée expérimentalement.
Pour déterminer expérimentalement la constante d'un ressort, vous devez suspendre différentes masses au ressort, calculer leurs poids, puis tracer les données observées sur un graphique. La pente de la droite du graphique Fx est la constante élastique du ressort.
Pour que vous puissiez voir comment cela se fait, vous trouverez ci-dessous un exemple résolu étape par étape de la détermination expérimentale de la constante élastique d'un ressort.
Tout d’abord, il faut faire le test d’allonger plusieurs fois le même ressort en appliquant des forces différentes. Ainsi, nous accrochons dix objets de masses différentes à une extrémité du ressort. Les résultats obtenus sont les suivants :
| m (kg) | x (m) |
|---|---|
| 5 | 0,26 |
| 7.5 | 0,37 |
| 8 | 0,41 |
| 2.5 | 0,12 |
| 4 | 0,20 |
| dix | 0,49 |
| 6 | 0,31 |
| 1 | 0,05 |
| 4.5 | 0,23 |
| 6.5 | 0,32 |
Dans un deuxième temps, on calcule le poids des objets pour connaître la force exercée sur le ressort. N'oubliez pas que pour calculer le poids d'un objet, vous devez multiplier sa masse par l'accélération de la gravité (g=9,81 m/s 2 ).
| m (kg) | F(N) | x(m) |
|---|---|---|
| 5 | 49.05 | 0,26 |
| 7.5 | 73.58 | 0,37 |
| 8 | 78.48 | 0,41 |
| 2.5 | 24h53 | 0,12 |
| 4 | 39.24 | 0,20 |
| dix | 98.10 | 0,49 |
| 6 | 58,86 | 0,31 |
| 1 | 9.81 | 0,05 |
| 4.5 | 44.15 | 0,23 |
| 6.5 | 63,77 | 0,32 |
Nous représentons maintenant graphiquement les données obtenues à partir des expériences. L'axe X doit être l'allongement du ressort et l'axe Y doit être la force appliquée sur le ressort :
Après avoir calculé la droite de régression des données échantillons à l'aide du logiciel Excel, on sait que la pente de la droite obtenue est de 197,14. La constante élastique du ressort étudié est donc k=197,14 N/m.
En théorie, la droite de régression du graphique devrait passer par l’origine des coordonnées. Cependant, l'équation de la droite de régression obtenue présente une ordonnée à l'origine (-0,45) en raison d'une erreur expérimentale, car il est difficile de mesurer avec précision l'allongement d'un ressort.
Exercice résolu sur la constante élastique d'un ressort
Lorsqu'une force de 50 N est appliquée à un ressort, celui-ci s'allonge de 12 cm. De combien le ressort s’allongera-t-il si on lui applique une force de 78 N ?
Afin de calculer l’allongement du ressort, il faut d’abord déterminer la valeur de sa constante d’élasticité. Par conséquent, nous appliquons la formule de la constante élastique d’un ressort :
Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke :
![\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}](https://physigeek.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-ea6541ea4e927aa99d2fe952699c2a5d_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")