▷ Accélération instantanée

Cet article explique ce qu'est l'accélération instantanée en physique. De même, vous découvrirez comment calculer l'accélération instantanée et, en plus, un exercice résolu sur l'accélération instantanée.

Qu’est-ce que l’accélération instantanée ?

L'accélération instantanée est l'accélération qu'un corps a à un instant précis. Autrement dit, l’accélération instantanée d’un corps à un instant donné est l’accélération qu’il a à ce moment-là.

Par conséquent, l’accélération instantanée d’un corps peut changer à chaque instant de tempo. Ainsi, un corps en mouvement peut avoir une accélération instantanée différente à chaque instant.

Par exemple, si l'accélération instantanée d'un mobile au temps t=7 s est égale à 3 m/s ² , cela signifie que le corps se déplace avec une accélération de 3 m/s ² au temps t=7 s. Par conséquent, puisque l’accélération instantanée est positive, la vitesse du corps sera plus grande après cet instant.

L’une des caractéristiques de l’accélération instantanée est que sa direction et son sens peuvent être différents du mouvement. Par exemple, la vitesse instantanée d'un train qui freine avance (il continue d'avancer), mais le vecteur accélération instantanée recule car la vitesse diminue.

Formule d'accélération instantanée

Mathématiquement, l'accélération instantanée est définie comme la limite de l'accélération moyenne lorsque l'intervalle de temps tend vers zéro. Par conséquent, l’accélération instantanée est égale à la dérivée du vecteur vitesse instantanée par rapport au temps.

Ainsi, la formule de l’accélération instantanée est la suivante :

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

Où:

$\vv{a_i}$ est le vecteur d'accélération instantanée.
$\vv{a_m}$ est le vecteur d'accélération moyen.
$\Delta \vv{v_i}$ est le vecteur vitesse instantanée.
$\Delta t$ est l'intervalle de temps qui tend vers 0, c'est-à-dire un intervalle de temps infiniment petit.
$\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}$ est la dérivée du vecteur vitesse instantanée par rapport au temps.

Gardez à l’esprit que la vitesse instantanée est la dérivée du vecteur position par rapport au temps. Vous pouvez voir comment il est calculé en cliquant ici :

➤ Voir : Comment calculer la vitesse instantanée

Exemple concret d'accélération instantanée

Maintenant que nous connaissons la définition de l'accélération instantanée et quelle est sa formule, dans cette section, vous pouvez voir un exemple concret de la façon dont l'accélération instantanée est calculée.

Le vecteur position d'un corps est défini en fonction du temps par l'équation suivante : $\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$ . Quelle est l’accélération instantanée du corps au temps t=2s ?

Afin de trouver l’équation de l’accélération instantanée, nous devons d’abord trouver l’équation de la vitesse instantanée. Pour ce faire, on dérive l'équation de position par rapport au temps :

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

Ensuite, nous différencions à nouveau par rapport au temps pour obtenir l'équation de l'accélération instantanée :

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

Une fois que nous avons calculé l’expression de l’accélération instantanée, il suffit de substituer l’instant t=2s dans l’équation et de résoudre les calculs :

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

Accélération instantanée et accélération moyenne

Pour finir, nous verrons quelle est la différence entre l'accélération instantanée et l'accélération moyenne, puisque ce sont deux types d'accélération qu'il faut différencier en cinématique.

L' accélération moyenne est l'accélération à laquelle un corps en mouvement aurait effectué un déplacement s'il s'était déplacé avec une accélération constante tout au long du trajet.

La différence entre l'accélération instantanée et l'accélération moyenne est que l'accélération instantanée est l'accélération qu'un corps a à un instant donné, tandis que l'accélération moyenne est l'accélération qu'aurait un corps s'il s'était déplacé à une accélération constante.

Il convient de noter que l’accélération instantanée peut également être définie comme l’accélération moyenne d’un très petit intervalle de temps, si petit qu’il est pris comme un seul instant de temps.

➤ Voir : Qu'est-ce que l'accélération moyenne ?

Qu’est-ce que l’accélération instantanée ?

Formule d'accélération instantanée

Exemple concret d'accélération instantanée

Accélération instantanée et accélération moyenne

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