▷ Qu'est-ce que l'équilibre translationnel ? (exemples)

Cet article explique ce qu'est l'équilibre translationnel. Vous trouverez la relation entre l'équilibre translationnel et la première condition d'équilibre (ou principe d'inertie). Vous pourrez également voir plusieurs exemples d'équilibres translationnels et, enfin, vous aurez un exercice résolu sur le sujet à pratiquer.

Qu’est-ce que l’équilibre translationnel ?

L'équilibre translationnel est un état physique dans lequel le corps est au repos ou à vitesse constante. L'équilibre translationnel se produit lorsque la somme des forces agissant sur le corps est égale à zéro.

$\displaystyle \sum\vv{F} =0$

Par conséquent, lorsqu’un corps rigide est en équilibre de translation, cela signifie que son accélération est nulle. De même, si un système de forces est en équilibre translationnel, la force résultante sur le système est nulle.

Rappelons qu'en physique, la traduction est un mouvement dans lequel la position d'un objet est modifiée. C'est pourquoi l'équilibre translationnel signifie que la traduction s'effectue de manière équilibrée (à vitesse constante) ou qu'il n'y a tout simplement pas de traduction.

Il existe deux types d'équilibres translationnels :

Equilibre de translation statique : corps dont la somme des forces est nulle et est également au repos.
Equilibre de translation dynamique : Un corps dont la somme vectorielle des forces est égale à zéro et se déplace à vitesse constante.

Première condition d'équilibre

Lorsqu’un corps est en équilibre translationnel, la première condition d’équilibre est dite satisfaite.

Par conséquent, la première condition d’équilibre est vérifiée lorsque la somme des forces d’un système est nulle. Gardez à l’esprit que les modules des forces ne doivent pas être additionnés, mais doivent être ajoutés sous forme de vecteurs, c’est-à-dire que la somme des forces doit être nulle pour chaque axe.

Ainsi, si nous travaillons avec des forces coplanaires (deux dimensions), pour qu'un corps soit en équilibre de translation, les forces horizontales (axe X) et les forces verticales (axe Y) doivent être additionnées séparément, et les deux sommes doivent donner 0 .

$\displaystyle \sum \vv{F_x}=0 \qquad \sum\vv{F_y}=0$

Équilibre translationnel et rotationnel

Un corps rigide est en équilibre de translation et de rotation lorsque la somme des forces et la somme des moments sont égales à zéro. Ou en d’autres termes, un corps est en équilibre de translation et de rotation lorsque la force résultante et le moment résultant sont nuls.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

Dans cette situation, la vitesse linéaire du corps sera nulle ou constante et, de la même manière, sa vitesse angulaire sera nulle ou constante. Il n’aura donc ni accélération linéaire ni accélération angulaire.

De plus, lorsqu'un corps est à la fois en équilibre des forces et en équilibre des moments , on dit que le corps est en équilibre .

Exemples d'équilibre translationnel

Compte tenu de la définition de l'équilibre translationnel, nous allons analyser trois exemples différents pour finir de comprendre le sens de ce terme.

Par exemple, l’objet suivant suspendu à des cordes est en équilibre de translation car toutes les forces s’équilibrent. La force du poids est compensée par la force T ₂ et les composantes verticales des forces T ₁ et T ₃ . Et d'autre part, les composantes horizontales des forces T ₁ et T ₃ se compensent.

En fait, tout objet reposant sur le sol au repos est en équilibre de forces, puisque les seules forces qui lui sont appliquées sont le poids et la force normale, et les deux forces s'opposent.

Un autre exemple d’équilibre translationnel est une voiture se déplaçant à une vitesse constante le long de la route. Tout corps qui se déplace à vitesse constante implique que son accélération est nulle et, par conséquent, la somme des forces est également nulle.

Exercice résolu d’équilibre translationnel

Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l'objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l'objet 1 pour que l'ensemble du système soit dans des conditions d'équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée.

voir la solution

Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente :

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Ainsi, l’ensemble des forces qui agissent sur l’ensemble du système sont :

Exercice résolu d’équilibre translationnel

L’énoncé du problème nous dit que le système de forces est en équilibre, donc les deux corps doivent être en équilibre. A partir de ces informations nous pouvons proposer les équations d’équilibre des deux corps :

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$