▷ Première condition d'équilibre (avec exercices résolus)

Cet article explique en quoi consiste la première condition d'équilibre. Vous trouverez également des exemples réels de la première condition d'équilibre et, enfin, vous pourrez vous entraîner avec des exercices résolus sur ce sujet.

Quelle est la première condition d’équilibre ?

En physique, la première condition d'équilibre établit que si la somme des forces appliquées à un corps est égale à zéro, ledit corps est en équilibre de translation.

Par conséquent, la première condition d’équilibre est remplie lorsque la force résultante d’un système est nulle. Autrement dit, la première condition d’équilibre est remplie lorsque la formule suivante est satisfaite :

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

De plus, lorsque la première condition d’équilibre est remplie, le corps est au repos ou se déplace à vitesse constante. Car si la somme des forces est nulle, le corps ne peut pas avoir d’accélération.

Logiquement, pour que la première condition d'équilibre soit vérifiée, il faut ajouter les forces vectoriellement, pas les modules. Autrement dit, si la somme des forces sur chaque axe est nulle, alors le corps rigide est en équilibre mécanique.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Ainsi, une méthode pour vérifier si la première condition d’équilibre est remplie consiste à additionner toutes les forces sur chaque axe séparément, et si toutes les sommes aboutissent à zéro, le corps est en équilibre de translation.

Notez qu'il existe deux types d'équilibre translationnel :

Équilibre de translation statique : lorsque la première condition d'équilibre est remplie et que le corps est également au repos.
Equilibre translationnel dynamique : lorsque la première condition d'équilibre est remplie et que le corps a une vitesse constante (différente de zéro).

Exemples de la première condition d'équilibre

Une fois que nous connaissons la définition de la première condition d’équilibre, vous pouvez voir ci-dessous trois exemples différents pour bien comprendre ce que cela signifie.

Les feux de circulation sont un exemple de première condition d'équilibre dans la vie quotidienne. On voit souvent des panneaux pendre dans la rue et ils sont toujours au repos (ils sont debout et ne tombent pas), donc en équilibre.

De même, tout objet qui repose sur le sol au repos est en équilibre des forces, ou en d’autres termes, il satisfait à la première condition d’équilibre. Parce que les seules forces appliquées au corps sont le poids et la force normale, et les deux forces s’opposent.

Enfin, un autre exemple de la première condition d’équilibre est une voiture roulant à vitesse constante sur une autoroute. Tout corps qui se déplace à vitesse constante implique que son accélération est nulle et, par conséquent, la somme des forces qui lui sont appliquées est également nulle.

Problèmes résolus de la première condition d’équilibre

Exercice 1

Étant donné un corps rigide d'une masse de 12 kg suspendu par deux cordes dont les angles sont indiqués dans la figure suivante, calculez la force que chaque corde doit exercer pour maintenir le corps en équilibre.

problème de la première condition d'équilibre

Voir la solution

La première chose que nous devons faire pour résoudre ce type de problème est de dessiner le diagramme du corps libre de la figure :

Exercice résolu de la première condition d’équilibre

Notez qu'il n'y a en réalité que trois forces agissant sur le corps suspendu, la force du poids P et les tensions des cordes T ₁ et T ₂ . Les forces représentées T _1x , T _1y , T _2x et T _2y sont les composantes vectorielles de T ₁ et T ₂ respectivement.

Ainsi, puisque l'on connaît les angles d'inclinaison des cordes, on peut trouver les expressions des composantes vectorielles des forces de tension :

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

D'autre part, on peut calculer la force du poids en appliquant la formule de la force gravitationnelle :

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

L’énoncé du problème nous dit que le corps est en équilibre, donc la somme des forces verticales et la somme des forces horizontales doivent être égales à zéro. Nous pouvons donc établir les équations de force et les mettre égales à zéro :

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

On substitue maintenant les composantes des contraintes par leurs expressions trouvées précédemment :

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

Et, enfin, on résout le système d'équations pour obtenir la valeur des forces T ₁ et T ₂ :

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div><h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l'objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l'objet 1 pour que l'ensemble du système soit dans des conditions d'équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. <div class="wp-block-image"><figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure></div><div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"><div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div></div> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Ainsi, l’ensemble des forces qui agissent sur l’ensemble du système sont :

exercice d'équilibre translationnel résolu

L’énoncé du problème nous dit que le système de forces est en équilibre, donc les deux corps doivent être en équilibre. A partir de ces informations nous pouvons proposer les équations d’équilibre des deux corps :

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$