▷ Rapport de transmission

Dans cet article vous découvrirez ce qu'est le rapport de démultiplication, comment le rapport de démultiplication est calculé et, en plus, un exercice résolu du rapport de démultiplication pour bien assimiler le concept.

Qu'est-ce que le rapport de démultiplication ?

Le rapport de démultiplication est le rapport entre les vitesses de rotation de deux engrenages. Plus précisément, le rapport de transmission de deux engrenages est défini comme le rapport entre la vitesse angulaire de l'engrenage de sortie et la vitesse angulaire de l'engrenage d'entrée.

Généralement, lorsque deux engrenages sont connectés, l’un d’eux est plus grand que l’autre. Par conséquent, les vitesses angulaires des deux roues sont différentes. Ainsi, le rapport de transmission est un paramètre qui indique la relation entre les vitesses de rotation des deux roues.

Principalement, le rapport de démultiplication est utilisé pour montrer le facteur par lequel la vitesse de rotation dans un système d'engrenage est augmentée ou diminuée. Cependant, le rapport de démultiplication montre également l' avantage mécanique du système, puisque plus la valeur du rapport de démultiplication est faible, plus le moment transmis est élevé.

Formule de rapport de démultiplication

Après avoir vu la définition du rapport de transmission, nous verrons dans cette section comment calculer ce paramètre caractéristique des engrenages.

Le rapport de transmission est égal au rapport entre la vitesse angulaire de sortie et la vitesse angulaire d'entrée. Par conséquent, pour calculer le rapport de démultiplication, la vitesse angulaire de la roue de sortie doit être divisée par la vitesse angulaire de la roue d'entrée.

Par conséquent, la formule pour calculer le rapport de transmission d’un système d’engrenages est la suivante :

De même, le rapport de transmission peut également être calculé à partir du nombre de dents des roues et de leurs diamètres. Ainsi, la formule du rapport de transmission peut être étendue à l’expression suivante :

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Où:

$i$ est le rapport de transmission.
$\omega_1$ est la vitesse angulaire de la roue d'entrée.
$\omega_2$ est la vitesse angulaire de la roue de sortie.
$Z_1$ est le nombre de dents de la roue d'entrée.
$Z_2$ est le nombre de dents de la roue de sortie.
$D_1$ est le diamètre de la roue d'entrée.
$D_2$ est le diamètre de la roue de sortie.

Enfin, si l'on néglige les pertes d'énergie dans la transmission du mouvement circulaire, le rapport de transmission est également égal au moment d'entrée (M ₁ ) divisé par le moment de sortie (M ₂ ).

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Gardez à l’esprit que le rapport de démultiplication est un paramètre sans dimension, c’est-à-dire qu’il n’a pas d’unité.

Finalement, de la formule du rapport de transmission, on peut déduire ce qui suit :

i>1 : si le rapport de démultiplication est supérieur à 1, cela signifie que la vitesse angulaire de sortie est supérieure à la vitesse angulaire d'entrée. Ainsi, le nombre de dents et le diamètre de la roue de sortie sont inférieurs au nombre de dents et au diamètre de la roue d'entrée.
i<1 : si le rapport de démultiplication est inférieur à 1, cela signifie que la vitesse angulaire de sortie est inférieure à la vitesse angulaire d'entrée. Par conséquent, le nombre de dents et le diamètre de la roue de sortie sont supérieurs au nombre de dents et au diamètre de la roue d'entrée.
i=1 : si le rapport de démultiplication est égal à 1, cela implique que la vitesse angulaire de sortie est équivalente à la vitesse angulaire d'entrée. Ainsi le nombre de dents et le diamètre des deux roues sont identiques.

Rapport de transmission d'un train d'engrenages

Un train d'engrenages est un système composé de plusieurs engrenages reliés les uns aux autres. Autrement dit, un train d’engrenages est composé de plus de deux roues.

Ainsi, le rapport de démultiplication total d’un train d’engrenages est équivalent au produit des rapports de démultiplication entre les paires d’engrenages.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

De même, le rapport de démultiplication global d'un train d'engrenages peut être calculé en divisant le nombre de dents des roues motrices par le nombre de dents des roues motrices. La formule du rapport de démultiplication pour un train d’engrenages est donc la suivante :

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductive}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducted}_k} }$

Notez que les pignons fous doivent être mis à la fois au numérateur et au dénominateur de la formule, car ils sont à la fois des roues motrices et motrices.

Par exemple, le calcul du rapport de transmission du train d'engrenages ci-dessus s'effectue comme suit :

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

Exercice résolu sur le rapport de transmission

Deux engrenages avec les nombres de dents suivants sont connectés : Z ₁ =75 et Z ₂ =25. Si la roue d'entrée tourne à 340 tr/min, quels seront le rapport de démultiplication et la vitesse angulaire de sortie ?

En appliquant la formule du rapport de démultiplication, nous pouvons calculer sa valeur en divisant le nombre de dents d'entrée par le nombre de dents de sortie.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

Et une fois que nous connaissons le rapport de démultiplication, nous pouvons également trouver la vitesse de rotation de la roue de sortie en utilisant l’équation du rapport de démultiplication :

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \rpm$

Rapport de démultiplication

Qu'est-ce que le rapport de démultiplication ?

Formule de rapport de démultiplication

Rapport de transmission d'un train d'engrenages

Exercice résolu sur le rapport de transmission

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