▷ Mouvement circulaire uniforme (MCU)

Cet article explique ce qu'est le mouvement circulaire uniforme (ou mouvement circonférentiel uniforme) en physique. Ainsi, vous découvrirez quelles sont les caractéristiques du mouvement circulaire uniforme et les formules du mouvement circulaire uniforme.

Qu'est-ce que le mouvement circulaire uniforme (UCM) ?

En physique, le mouvement circulaire uniforme (UCM) , également appelé mouvement circonférentiel uniforme , est le mouvement décrit par un corps tournant autour d'un axe avec une vitesse angulaire et un rayon constant. Par conséquent, un corps qui effectue un mouvement circulaire uniforme a une trajectoire circulaire.

Par exemple, l’orbite d’un satellite en orbite autour de la Terre peut être assimilée à un mouvement circulaire uniforme (MCU). De même, une personne assise sur une grande roue, une roue de voiture ou un ventilateur tournant à une vitesse angulaire constante sont également des exemples de mouvements circulaires uniformes.

exemple de mouvement circulaire uniforme

Caractéristiques du mouvement circulaire uniforme

Les caractéristiques d’un mouvement circulaire uniforme sont les suivantes :

La principale caractéristique du mouvement circulaire uniforme (MCU) est que la vitesse angulaire (ω) est constante. Autrement dit, le corps mobile qui décrit un mouvement circulaire uniforme tourne à une vitesse angulaire qui ne change pas sa valeur.
La vitesse du corps (v) qui effectue un mouvement circulaire uniforme est tangente à la trajectoire circulaire. C'est pourquoi on l'appelle vitesse tangentielle ou vitesse linéaire.
L'accélération centripète (ou accélération normale) est la composante vectorielle de l'accélération du téléphone mobile qui provoque le changement de direction de sa vitesse et, par conséquent, est la cause de la trajectoire circulaire. L'accélération centripète (a _c ) est perpendiculaire à la vitesse tangentielle et pointe vers le centre de la trajectoire circulaire.
L'accélération angulaire (α) et l'accélération tangentielle ( _at ) d'un corps en mouvement qui effectue un mouvement circulaire uniforme sont nulles, puisque sa vitesse tangentielle est constante.
Dans un mouvement circulaire uniforme, la période (T) est le temps nécessaire au corps pour effectuer un tour complet. D'autre part, la fréquence (f) est le nombre de tours que le corps effectue par unité de temps.

Formules de mouvement circulaire uniforme

Après avoir vu la définition du mouvement circulaire uniforme et ses caractéristiques, nous allons voir quelles sont les formules qui nous permettent de résoudre des exercices de ce type de mouvements.

Déplacement angulaire

Le déplacement angulaire est l’angle de déplacement du corps qui effectue le mouvement circonférentiel uniforme. Le déplacement angulaire est donc égal à la différence entre la position angulaire finale et la position angulaire initiale.

$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$

De même, le déplacement angulaire peut être calculé en divisant le déplacement linéaire par le rayon de la trajectoire circulaire :

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$

Où:

$\Delta \theta$ est le déplacement angulaire.
$\theta_f$ est la position angulaire finale.
$\theta_i$ est la position angulaire initiale.
$\Delta s$ est le décalage linéaire.
$r$ est le rayon de la trajectoire d'un mouvement circulaire uniforme.

➤ Voir : Exemple résolu de déplacement angulaire

Vitesse angulaire

La vitesse angulaire d'un mouvement circulaire uniforme est égale au déplacement angulaire (Δθ) divisé par la variation temporelle (Δt). Ainsi, la formule pour trouver la vitesse angulaire d’un MCU est la suivante :

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}$

Où:

$\omega$ est la vitesse angulaire.
$\Delta \theta$ est l'incrément de la position angulaire.
$\Delta t$ est l'incrément de temps.
$\theta_f$ est la position angulaire finale.
$\theta_i$ est la position angulaire initiale.
$t_f$ est l'instant final.
$t_i$ est l'instant initial.

➤ Voir : Exemple concret de vitesse angulaire

vitesse tangentielle

La vitesse tangentielle (ou vitesse linéaire) d'un appareil mobile qui décrit un mouvement circulaire uniforme est égale à la vitesse angulaire multipliée par le rayon de la trajectoire circulaire. La formule pour calculer la vitesse tangentielle est donc la suivante :

$v=\omega \cdot r$

Où:

$v$ est la vitesse tangentielle.
$\omega$ est la vitesse angulaire.
$r$ est le rayon de la trajectoire de mouvement rotatif.

➤ Voir : Exemple concret de vitesse tangentielle

Accélération centripète

L'accélération centripète (ou accélération normale) est égale au carré de la vitesse tangentielle divisé par le rayon de la trajectoire. De même, l'accélération centripète peut également être calculée en multipliant le carré de la vitesse angulaire par le rayon de la trajectoire.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Où:

$a_c$ est l'accélération centripète (ou accélération normale).
$v$ est la vitesse tangentielle.
$r$ est le rayon de la trajectoire du mouvement circulaire.
$\omega$ est la vitesse angulaire.

➤ Voir : Exemple concret d'accélération centripète

Période et fréquence

Dans un mouvement circulaire uniforme, la période est le temps nécessaire au mobile pour effectuer un tour complet. D’autre part, la fréquence est le nombre de tours que le corps effectue par unité de temps.

La période et la fréquence sont donc inversement proportionnelles :

$T=\cfrac{1}{f}$

De plus, la vitesse angulaire, la période et la fréquence d'un mouvement circulaire uniforme sont mathématiquement liées par la formule suivante :

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f$

Où:

$\omega$ est la vitesse angulaire.
$T$ est le point.
$f$ est la fréquence.

Position en coordonnées cartésiennes

La position d'un mobile qui décrit un mouvement circulaire uniforme peut également être exprimée en coordonnées cartésiennes, pour lesquelles les équations paramétriques suivantes sont utilisées :

$\begin{cases}x=r\cdot \text{cos}(\theta)\\[2ex]y=r\cdot \text{sin}(\theta)\end{cases}$