▷ Mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA)

Cet article explique ce qu'est le mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) en physique, également appelé mouvement circulaire uniformément varié (MCUA). Vous retrouverez également les caractéristiques du MCUA et toutes les formules pour ce type de mouvement circulaire.

Qu’est-ce que le mouvement circulaire uniformément accéléré (UACM) ?

Le mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) , également appelé mouvement circulaire uniformément varié (MCUV) , est un mouvement qui décrit un corps en mouvement qui tourne autour d'un axe avec une accélération angulaire constante. Par conséquent, la vitesse angulaire d’un MCUA varie uniformément.

Par exemple, la roue d'une voiture au démarrage suit un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA). De même, l’arrêt d’un ventilateur ou la rotation d’une toupie sont également des exemples de mouvements circulaires uniformément accélérés.

exemple de mouvement circulaire uniformément accéléré (UACM)

La différence entre un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) et un mouvement circulaire uniforme (MCU) est la valeur de la vitesse angulaire. Dans un MCU, la vitesse angulaire est constante, cependant, dans un MCUA, la vitesse angulaire augmente ou diminue avec le temps.

➤ Voir : Mouvement circulaire uniforme (MCU)

Caractéristiques du mouvement circulaire uniformément accéléré

Un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) présente les caractéristiques suivantes :

La principale caractéristique du mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA) est que l’accélération angulaire (α) est constante. Par conséquent, la vitesse angulaire d’un MCUA n’est pas constante, mais augmente ou diminue dans le temps de manière linéaire.
La vitesse du corps (v) qui décrit un mouvement circulaire uniformément accéléré est tangente à la trajectoire circulaire, c'est pourquoi elle est appelée vitesse tangentielle ou vitesse linéaire. La vitesse du corps augmente ou diminue de façon linéaire avec le temps.
L'accélération centripète (ou accélération normale) est la composante vectorielle de l'accélération du mobile qui provoque le changement de direction de sa vitesse et est donc la cause de la trajectoire circulaire. L'accélération centripète (a _c ) est perpendiculaire à la vitesse tangentielle et pointe vers le centre de la trajectoire circulaire.
L'accélération tangentielle (à _t ) est tangente à la trajectoire et est la composante vectorielle de l'accélération du mobile qui provoque le changement de l'amplitude de sa vitesse. Par conséquent, si l’accélération angulaire est positive, l’accélération tangentielle sera également positive et la vitesse tangentielle augmentera. En revanche, si l’accélération angulaire est négative, l’accélération tangentielle sera également négative et la vitesse tangentielle diminuera.

Formules de mouvement circulaire uniformément accéléré

Nous verrons ensuite quelles sont toutes les formules du mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA), également connu sous le nom de mouvement circulaire uniformément varié (MCUV). Ces formules nous permettront de résoudre des exercices de ce type de mouvement.

position angulaire

La position angulaire fait référence à l'angle parcouru par le mobile qui décrit un mouvement circulaire uniformément accéléré. Ainsi, la formule pour calculer la position angulaire d'un mobile qui réalise un MCUA est la suivante :

$\theta =\theta_0+\omega_0\cdot t +\cfrac{1}{2}\cdot\alpha\cdot t^2$

Où:

$\theta$ est la position angulaire finale, exprimée en radians.
$\theta_i$ est la position angulaire initiale, exprimée en radians.
$\omega_0$ est la vitesse angulaire initiale.
$t$ est le temps écoulé.
$\alpha$ est l'accélération angulaire.

Vitesse angulaire

La vitesse angulaire est la vitesse à laquelle le mobile tourne décrite par le MCUA. La vitesse angulaire indique donc la vitesse à laquelle un corps change de position angulaire.

Dans un mouvement circulaire uniformément accéléré (UACM), la vitesse angulaire augmente ou diminue linéairement en fonction du temps. Par conséquent, dans ce cas, la vitesse angulaire d'un instant est égale à la vitesse angulaire initiale plus le produit de l'accélération angulaire par le temps écoulé.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Où:

$\omega$ est la vitesse angulaire.
$\omega_0$ est la vitesse angulaire initiale.
$\alpha$ est l'accélération angulaire.
$t$ est l'instant auquel la vitesse angulaire est calculée.

➤ Voir : Exercice résolu sur la vitesse angulaire

accélération angulaire

L'accélération angulaire indique le changement de la vitesse angulaire d'un corps. Autrement dit, l’accélération angulaire représente la vitesse à laquelle la vitesse angulaire varie.

Dans un mouvement circulaire uniformément accéléré, l’accélération angulaire est constante, elle est donc calculée à l’aide de la formule suivante :

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Où:

$\alpha$ est l'accélération angulaire.
$\Delta \omega$ est la variation de la vitesse angulaire.
$\Delta t$ est la variation temporelle.
$\omega_f$ est la vitesse angulaire finale.
$\omega_i$ est la vitesse angulaire initiale.
$t_f$ est l'instant final.
$t_i$ est l'instant initial.

➤ Voir : Exercice résolu sur l'accélération angulaire

vitesse tangentielle

La vitesse tangentielle (ou vitesse linéaire) est la vitesse tangente à la trajectoire d'un mouvement circulaire, c'est-à-dire que la vitesse tangentielle est la vitesse instantanée d'un corps qui effectue un mouvement circulaire à un certain instant.

La formule pour calculer la vitesse tangentielle d'un corps décrivant un mouvement circulaire uniformément varié (MCUV) est la suivante :

$v=v_0+a_t\cdot t$

De même, la vitesse tangentielle d'un instant équivaut à la vitesse angulaire de ce même instant multipliée par le rayon de la trajectoire :

$v_t=\omega_t\cdot r$

Où:

$v$ est la vitesse tangentielle.
$v_0$ est la vitesse tangentielle initiale.
$a_t$ est l'accélération tangentielle.
$t$ est le temps écoulé.
$w_t$ est la vitesse angulaire à l'instant où la vitesse tangentielle est calculée.
$r$ est le rayon de la trajectoire circulaire.

➤ Voir : Exercice résolu sur la vitesse tangentielle

Accélération tangentielle

L'accélération tangentielle (ou accélération linéaire) est l'accélération tangente à la trajectoire d'un mouvement circulaire. Autrement dit, l'accélération tangentielle indique la variation de la vitesse tangentielle d'un corps qui effectue un mouvement circulaire.

Dans un mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA), l'accélération tangentielle est constante, elle peut donc être déterminée en appliquant la formule suivante :

$a_t=\cfrac{\Delta v_t}{\Delta t}=\cfrac{v_f-v_i}{t_f-t_i}$

De même, l'accélération tangentielle équivaut à l'accélération angulaire multipliée par le rayon de la trajectoire :

$a_t=\alpha\cdot r$

Où:

$a_t$ est l'accélération tangentielle.
$\alpha$ est l'accélération angulaire.
$\Delta v$ est la variation de la vitesse tangentielle.
$\Delta t$ est la variation temporelle.
$v_f$ est la vitesse tangentielle finale.
$v_i$ est la vitesse tangentielle initiale.
$t_f$ est l'instant final.
$t_i$ est l'instant initial.
$\alpha$ est l'accélération angulaire.
$r$ est le rayon de la trajectoire circulaire.

➤ Voir : Exercice résolu sur l'accélération tangentielle

Accélération centripète

L'accélération centripète (ou accélération normale) est égale au carré de la vitesse tangentielle divisé par le rayon de la trajectoire. De même, l'accélération centripète peut également être calculée en multipliant le carré de la vitesse angulaire par le rayon de la trajectoire.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Où:

$a_c$ est l'accélération centripète (ou accélération normale).
$v$ est la vitesse tangentielle.
$r$ est le rayon de la trajectoire du mouvement circulaire.
$\omega$ est la vitesse angulaire.

➤ Voir : Exercice résolu sur l'accélération centripète

Résumé des formules pour un mouvement circulaire uniformément accéléré

En résumé, nous vous laissons ci-dessous un tableau avec toutes les formules de mouvement circulaire uniformément accéléré (MCUA).

Mouvement circulaire uniformément accéléré (mcua)