▷ Lancer parabolique horizontal (ou lancer horizontal)

Cet article explique ce qu'est le lancer parabolique horizontal, également appelé lancer horizontal ou lancer horizontal, en physique et quelles sont ses caractéristiques. De plus, vous trouverez les formules pour le tir parabolique horizontal ainsi qu'un exemple concret étape par étape.

Qu’est-ce que le dépouille parabolique horizontale ?

Le lancer parabolique horizontal , lancer horizontal ou lancer horizontal , est un mouvement en forme de parabole qui part d'une hauteur et la vitesse initiale est horizontale.

Le lancer parabolique horizontal est l'union de deux mouvements : le mouvement vertical est un MRU et le mouvement horizontal est un MRUA .

Par exemple, lancer une balle horizontalement depuis le toit d’un immeuble est un lancer parabolique horizontal. La balle démarre le mouvement depuis une hauteur, sa vitesse initiale est complètement horizontale et elle effectue un mouvement parabolique dû à la gravité, c'est donc un tir parabolique horizontal.

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Caractéristiques du tir parabolique horizontal

Une fois que nous avons vu la définition du lancer parabolique horizontal en physique, voyons quelles sont les caractéristiques de ce type de mouvement.

La principale caractéristique du tir parabolique horizontal est que la trajectoire décrite par le mobile est une parabole.
De même, le tir parabolique horizontal se caractérise par une vitesse initiale complètement horizontale.
La trajectoire parabolique du tir parabolique horizontal est due à l'accélération de la gravité. Au début, la composante verticale de la vitesse est nulle, donc le corps se déplace horizontalement, mais sous l'effet de la gravité, la vitesse verticale devient de plus en plus négative et, par conséquent, le corps descend.
Ainsi la composante horizontale de la vitesse d'un tir parabolique horizontal est constante, tandis que la composante verticale de la vitesse diminue (elle devient de plus en plus négative).
Le lancer parabolique horizontal est donc l'union de deux types de mouvements : le mouvement horizontal est un mouvement rectiligne uniforme (MRU) et, d'autre part, le mouvement vertical est un mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA).
En physique, dans le tir parabolique horizontal, le frottement du corps avec l'air est négligé tout au long du mouvement.

Formules de tir parabolique horizontal

Vous trouverez ci-dessous les formules (ou équations) pour le tir parabolique horizontal. Ces formules nous aideront à résoudre les problèmes de dépouille parabolique horizontale.

Position

Dans un plan parabolique horizontal, la composante horizontale de la position est définie par la formule du mouvement rectiligne uniforme (MRU), tandis que l'expression de la composante verticale de la position est la formule du mouvement rectiligne uniformément accéléré (MRUA). Ainsi, les équations qui décrivent la trajectoire d’un tir parabolique horizontal sont les suivantes :

$\begin{cases}x=v_0\cdot t \\[2ex]y=h -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Où:

$x$ est la coordonnée horizontale du corps.
$y$ est la coordonnée verticale du corps.
$v_0$ est la vitesse initiale.
$t$ est le temps écoulé.
$h$ est la hauteur initiale du corps.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur est de 9,81 m/s ² .

Vitesse

Dans le tir parabolique horizontal, la composante horizontale de la vitesse est constante tout au long de la trajectoire et est équivalente à la valeur de la vitesse initiale.

D'autre part, la composante verticale d'un tir parabolique horizontal est définie par l'équation du mouvement rectiligne uniformément accéléré. Ainsi, la composante verticale de la vitesse est égale à moins l’accélération de la gravité multipliée par le temps écoulé.

$\begin{cases}v_x=v_0 \\[2ex]v_y=-g\cdot t\end{cases}$

Où:

$v_x$ est la composante horizontale de la vitesse.
$v_y$ est la composante verticale de la vitesse.
$v_0$ est la vitesse initiale.
$t$ est le temps écoulé.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur est de 9,81 m/s ² .

Accélération

Dans tous les plans paraboliques horizontaux, l'accélération du corps a toujours la même valeur. La composante horizontale de l'accélération est nulle, tandis que la composante verticale de l'accélération est la valeur de la gravité de signe négatif (puisqu'il s'agit d'une accélération négative).

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Où:

$a_x$ est la composante horizontale de l'accélération.
$a_y$ est la composante verticale de l'accélération.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur est de 9,81 m/s ² .

Temps de vol

Le temps de vol est le temps qu'il faut au corps effectuant le tir parabolique horizontal pour toucher le sol. Par conséquent, le temps de vol est le temps qui s’écoule à partir du moment où le corps commence la parabole jusqu’à ce qu’il touche le sol.

Ainsi, la formule pour calculer le temps de vol d’un tir parabolique horizontal est la suivante :

$\displaystyle t_{vol}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Où:

$t_{flight}$ est le temps de vol.
$h$ est la hauteur initiale du corps.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur est de 9,81 m/s ² .

Voir la démonstration de la formule

Lorsque le corps touche le sol, la coordonnée verticale de sa position sera nulle. Ainsi, pour calculer le temps de vol, vous devez définir l’équation de la position verticale du tir parabolique horizontal égale à zéro, puis résoudre l’équation du temps.

$y=h -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=h -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t_{vol}^2$

$\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t_{vol}^2=h$

$t_{vol}^2=\cfrac{2h}{g}$

$\displaystyle t_{vol}=\sqrt{\frac{2h}{g}}$

Portée horizontale

La portée horizontale maximale sera atteinte lorsque le corps touchera le sol, instant qui équivaut au temps de vol. Par conséquent, pour calculer la portée horizontale, le temps de vol doit d’abord être pris et, par la suite, la valeur du temps de vol doit être substituée dans l’équation de la position horizontale du tir parabolique horizontal.

$x_{m\'ax}=v_0\cdot t_{vol}$

Où:

$x_{m\'ax}$ est la plage horizontale maximale.
$v_0$ est la vitesse initiale.
$t_{flight}$ est le temps de vol.

Résumé des formules de dépouille parabolique horizontale

En résumé, nous vous laissons un tableau avec toutes les formules du tir parabolique horizontal :

formules de projection parabolique horizontale

Exercice de tir parabolique horizontal résolu

Pour mieux assimiler les notions expliquées, vous trouverez ci-dessous un exercice étape par étape de tir parabolique horizontal.

Une balle est lancée horizontalement d'une hauteur de 8 mètres avec une vitesse initiale de 6 m/s. Calculez ce qui suit en négligeant le frottement de l'air tout au long du problème et en approchant la valeur de la gravité à 10 m/s ² .
1. Le temps pendant lequel le ballon est en l’air.
2. La distance horizontale parcourue par la balle jusqu'à ce qu'elle touche le sol.
3. L'ampleur de la vitesse à laquelle la balle touche le sol.

Pour trouver le temps de vol il suffit d'appliquer la formule que nous avons vue ci-dessus :

$\begin{aligned}\displaystyle t_{vol}&=\sqrt{\frac{2h}{g}}\\[2ex]t_{vol}&=\sqrt{\frac{2\cdot 8} {10}}\\[2ex]t_{vol}&=1,26 \ s\end{aligned}$

Une fois que nous connaissons le temps de vol, nous pouvons déterminer la plage horizontale maximale en substituant la valeur du temps de vol dans l'équation pour la composante horizontale de la position.

$\begin{aligned}x_{m\'ax}&=v_0\cdot t_{vol}\\[2ex]x_{m\'ax}&=6\cdot 1.26\\[2ex]x_ {m \'ax}&=7.56 \ m\end{aligned}$

Pour calculer la vitesse finale, nous devons déterminer sa composante horizontale et sa composante verticale au dernier instant. La composante horizontale est constante tout au long de la trajectoire et constitue la valeur de la vitesse initiale.

$v_x=v_0=6 \ \cfrac{m}{s}$

D'autre part, pour trouver la composante verticale de la vitesse, nous appliquons son équation correspondante :

$\begin{aligned}v_{y_f}&=-g\cdot t_{flight}\\[2ex]v_{y_f}&=-10\cdot 1.26\\[2ex]v_{y_f}& =- 12.6 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Ainsi, la grandeur de la vitesse est égale à la racine carrée de la somme des carrés de ses composantes vectorielles :

$\begin{aligned}|v_f|&=\sqrt{v_x^2+v_{y_f}^2}\\[2ex]|v_f|&=\sqrt{6^2+(-12,6) ^2}\\[2ex]|v_f|&=13.96 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Tir parabolique horizontal et tir parabolique oblique

Pour finir, voyons quelle est la différence entre le tir parabolique horizontal et le tir parabolique oblique, puisque ce sont deux types de mouvements paraboliques qui peuvent être confondus.

Le lancer parabolique oblique est ce mouvement effectué par un corps qui monte d'abord puis descend en avançant horizontalement. Autrement dit, la trajectoire d'un tir parabolique oblique est une parabole complète.

La différence entre le tir parabolique horizontal et le tir parabolique oblique est la vitesse initiale. Dans un tir parabolique horizontal, la vitesse initiale est horizontale, cependant, dans un tir parabolique oblique, la vitesse initiale forme un angle positif avec l'axe horizontal.

Ainsi, la trajectoire d'un tir parabolique horizontal commence complètement horizontalement, tandis que la trajectoire d'un tir parabolique oblique commence à un angle avec l'axe horizontal puisque la vitesse initiale a une composante horizontale et une composante verticale.

De plus, si le tir parabolique oblique commence au sol, le tir parabolique horizontal commence au milieu du tir parabolique oblique. Par conséquent, la portée maximale et le temps de vol du tir parabolique horizontal sont la moitié de la portée maximale et du temps de vol du tir parabolique oblique.

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➤ Voir : Tir parabolique oblique