▷ Mouvement pendulaire

Cet article explique ce qu'est le mouvement pendulaire en physique et quelles sont ses caractéristiques. De même, vous trouverez des exemples de mouvement pendulaire, les formules du mouvement pendulaire et enfin les quatre lois qui définissent le mouvement d'un pendule.

Qu’est-ce que le mouvement pendulaire ?

Le mouvement pendulaire est le mouvement effectué par la masse suspendue à un pendule. C'est-à-dire que le mouvement pendulaire est un mouvement qui décrit un corps suspendu à une base fixe qui oscille d'un côté à l'autre.

Par exemple, le mouvement réalisé par une horloge à pendule est un mouvement pendulaire. De même, le mouvement effectué par un enfant qui se balance et le mouvement d'un métronome sont également des exemples de mouvements pendulaires.

La principale caractéristique du mouvement pendulaire est qu’il s’agit d’un mouvement périodique, puisque la masse suspendue au pendule effectue un mouvement répétitif. Ainsi, la masse oscille d’un côté à l’autre et passe par la même position à chaque intervalle de temps fixe.

Cette condition est logiquement remplie si l’on néglige le frottement avec l’air. Sinon, si l’on prend en compte le frottement avec l’air, le pendule ferait des oscillations de plus en plus petites jusqu’à s’arrêter complètement.

Éléments du mouvement pendulaire

Le mouvement pendulaire est composé des éléments suivants :

Longueur (ℓ) : est la longueur de la corde qui va du point fixe du pendule au centre de gravité de l'objet qui effectue le mouvement du pendule.
Oscillation : c'est l'arc parcouru par la masse entre les positions extrêmes du mouvement pendulaire plus son retour à sa position initiale.
Période (T) : est le temps qu'il faut pour faire une oscillation.
Fréquence (f) : est le nombre d'oscillations que fait le mouvement du pendule par unité de temps.
Angle (θ) : est l'angle formé par la corde du pendule et la verticale.
Amplitude (Θ) : est l'angle formé par la corde du pendule lorsqu'elle est en position extrême et verticale.

Formules de mouvement pendulaire

Nous verrons ensuite quelles sont les principales formules du mouvement du pendule, qui sont l'équation qui décrit le mouvement et la formule qui nous permet de calculer sa période d'oscillation.

Équation du mouvement du pendule

L'équation du mouvement pendulaire indique que la somme de la longueur de la corde multipliée par l'accélération angulaire plus l'accélération de la gravité multipliée par le sinus de l'angle que fait la corde avec la verticale est égale à zéro.

Ainsi, l’ équation du mouvement du pendule est la suivante :

$\ell\cdot \ddot{\theta}+g\cdot \text{sin}(\theta)=0$

Où:

$\ell$ est la longueur du pendule.
$\ddot{\theta}$ est l' accélération angulaire .
$\theta$ est l'angle que fait la corde du pendule avec la verticale.
$g$ est l'accélération de la gravité, dont la valeur sur Terre est de 9,81 m/s ² .

Période pendulaire

Pour les petites oscillations, la période d'oscillation d'un mouvement pendulaire est égale à deux fois pi fois la racine carrée du quotient entre la longueur de la corde du pendule et l'accélération de la gravité.

Par conséquent, la formule pour calculer la période d’oscillation d’un mouvement pendulaire avec des oscillations de faible amplitude est la suivante :

$\displaystyle T=2\pi\sqrt{\frac{\ell}{g}}$

Où:

$T$ est la période du mouvement pendulaire.
$\ell$ est la longueur de la corde du pendule.
$g$ est l'accélération due à la gravité, dont la valeur sur Terre est de 9,81 m/s ² .

Lois du mouvement pendulaire

Le mouvement pendulaire est défini par les quatre lois suivantes :

Loi d'indépendance de masse : deux pendules dont les cordes mesurent la même chose ont la même période quelle que soit la masse suspendue aux cordes. Autrement dit, deux pendules de masses différentes auront la même période si les longueurs de leurs cordes sont les mêmes.
Loi de l'isochronisme : la période d'un mouvement pendulaire est indépendante de l'amplitude du mouvement. Ainsi, si deux pendules ont la même longueur de corde, leurs périodes seront équivalentes même si leurs amplitudes sont différentes.
Loi des longueurs : la période d'oscillation d'un mouvement pendulaire est proportionnelle à la longueur de la corde du pendule. Ainsi, plus la longueur de la corde est grande, plus la période du mouvement pendulaire est longue.
Loi des accélérations de la gravité : l'accélération de la gravité affecte la période d'oscillation du mouvement du pendule, donc la période d'un pendule va changer en fonction de la gravité du lieu. Plus la gravité est élevée, plus la période d'oscillation du mouvement pendulaire est courte.