▷ Yer değiştirme vektörü

Bu makale fizikte yer değiştirme vektörünün ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece, yer değiştirme vektörünün nasıl hesaplanacağını ve buna ek olarak kavramı doğru bir şekilde özümsemek için çözülmüş bir alıştırmayı bulacaksınız.

Yer değiştirme vektörü nedir?

Yer değiştirme vektörü, başlangıç konumundan son konuma giden vektör olarak tanımlanır; yani yer değiştirme vektörü, bir cismin konumunun değişimini temsil eden vektördür. Yer değiştirme vektörü, son konum vektöründen başlangıç konum vektörünün çıkarılmasıyla hesaplanır.

Yer değiştirme vektörünün uygulama noktası cismin başlangıç konumunu tanımlayan noktadır, yer değiştirme vektörünün sonu ise cismin son konumunu gösteren noktadır. Dolayısıyla fizikte yer değiştirme vektörü, bir cismin başlangıç konumu ile son konumu arasındaki farkı işaret eden vektördür.

Yer değiştirme vektör sembolü

$\Delta \vv{r}$

Yer değiştirmenin yörüngeden farklı olduğunu unutmayın. Yörünge, hareketli gövdenin kat ettiği yolun tamamıdır; yer değiştirme vektörü ise yalnızca başlangıç konumu ile son konum arasındaki değişimi gösterir.

Yer değiştirme vektör formülü

Yer değiştirme vektörü, son konum vektörü ( _rf ) ile başlangıç konum vektörü (r _, ) arasındaki farka eşittir. Bu nedenle yer değiştirme vektörü, son konum vektöründen başlangıç konum vektörünün (Δr = r _f -r _i ) çıkarılmasıyla hesaplanır.

Bu nedenle yer değiştirme vektörünü hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

$\Delta\vv{r}=\vv{r_f}-\vv{r_i}$

İki koordinatlı bir sistemde çalışıyorsak her konum vektörünün iki bileşeni olduğunu unutmayın. Bu nedenle, iki vektörün çıkarılmasını hesaplamak için koordinatlarını çıkarmalıyız:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(x_f\vv{i }+y_f\vv{j}\right)-\left(x_i\vv{i}+y_i\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=(x_f-x_i) \vv{i}+(y_f-y_i)\vv{j}\end{aligned}$

Altın:

$\Delta \vv{r}$

yer değiştirme vektörüdür.
$\vv{r_f}$

son andaki konum vektörüdür.
$\vv{r_i}$

başlangıç anındaki konum vektörüdür.
$x_f, y_f$

sırasıyla son konumun X, Y koordinatlarıdır.
$x_i, y_i$

sırasıyla başlangıç konumunun X, Y koordinatlarıdır.
$\vv{i},\vv{j}$

sırasıyla OX ve OY eksenlerinin yönlerini temsil eden birim vektörlerdir.

Not: Uzayda çalışıyorsak vektörlerin üç koordinatı olacaktır. Bu durumda vektörlerin Z koordinatının formüle eklenmesi ve üç koordinatla çalışması gerekir.

Yer değiştirme vektörünün modülü

Yer değiştirme vektörünün büyüklüğü, son konum ile başlangıç konumu arasındaki mesafedir. Bu nedenle iki nokta arasındaki mesafeyi belirlemek için bu iki nokta arasındaki yer değiştirme modülünün hesaplanması gerekir.

Yer değiştirme vektörünün normu, bileşenlerinin karelerinin toplamının kareköküne eşittir. Dolayısıyla yer değiştirme vektörünün modülünü hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

$|\Delta \vv{r}|=\sqrt{(x_f-x_i)^2+(y_f-y_i)^2\vphantom{\bigl)}}$

Altın:

$|\Delta \vv{r}|$

yer değiştirme vektörünün normudur.
$x_f, y_f$

sırasıyla son konumun X, Y koordinatlarıdır.
$x_i, y_i$

sırasıyla başlangıç konumunun X, Y koordinatlarıdır.

İki nokta arasındaki yer değiştirme vektörünün büyüklüğü olan iki nokta arasındaki mesafenin, kat edilen mesafe ile aynı olmadığını unutmayın; çünkü kat edilen mesafe, iki nokta arasındaki gerçek mesafeden daha büyük olabilir.

➤ Bakınız: Yer değiştirme ile kat edilen mesafe arasındaki fark nedir?

Yer değiştirme vektörünü hesaplama örneği

Yer değiştirme vektörünün tanımını ve formülünün ne olduğunu gördükten sonra, bu bölümde adım adım çözülmüş bir örnekle yer değiştirme vektörünün nasıl hesaplandığını göreceğiz.

Bir parçacık bu konumdadır
$\vv{r_i}=3\vv{i}-2\vv{j}$

ilk anda ve bir zaman aralığından sonra $\vv{r_f}=5\vv{i}+1\vv{j}$ konumundadır. Yer değiştirme vektörü ve bu iki konum arasındaki mesafe nedir?

Son konum ile başlangıç konumu arasındaki yer değiştirme vektörünü belirlemek için iki konum vektörünü çıkarmanız yeterlidir:

$\begin{aligned}\Delta\vv{r}&=\vv{r_f}-\vv{r_i}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\left(5\vv{i }+1\vv{j}\right)-\left(3\vv{i}-2\vv{j}\right)\\[3ex]\Delta\vv{r}&=\bigl(5- 3\bigr)\vv{i}+\bigl(1-(-2)\bigr)\vv{j}\\[3ex]\Delta\vv{r}&=2\vv{i}+3\ vv{j}\end{aligné}$

Daha sonra bu iki nokta arasındaki mesafeyi bulmak için hesaplanan yer değiştirme vektörünün normunu almamız gerekir:

$\begin{aligned}|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{2^2+3^2}}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{ 4+9}\\[3ex]|\Delta \vv{r}|&=\sqrt{13}\end{aligned}$

Yer değiştirme vektörü ve konum vektörü

Son olarak yer değiştirme vektörü ile konum vektörü arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz, aynı şekilde bu iki vektör türü arasındaki ilişkinin ne olduğunu göreceğiz.

Konum vektörü olarak da adlandırılan konum vektörü , bir noktanın bir referans sistemine göre konumunu tanımlayan bir vektördür. Dolayısıyla fizikte konum vektörü, bir noktanın koordinat sistemindeki konumunu belirtmek için kullanılır.

Sonuç olarak, konum vektörü bir noktanın konumunu tanımladığından ve öte yandan yer değiştirme vektörü konum vektörünün iki an arasındaki değişimini gösterdiğinden yer değiştirme vektörü ve konum vektörü bağlantılıdır .

➤ Bakınız: Konum vektörü nedir?

Vektör kaydırma

Yer değiştirme vektörü nedir?

Yer değiştirme vektör formülü

Yer değiştirme vektörünün modülü

Yer değiştirme vektörünü hesaplama örneği

Yer değiştirme vektörü ve konum vektörü

Yorum Yap Yanıtı İptal Et