▷ Parabolik hareket (veya parabolik atış)

Bu makale fizikte parabolik hareketin (veya parabolik atışın) ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece parabolik hareketin özelliklerini, formüllerini ve ayrıca adım adım bir örneği bulacaksınız.

Parabolik hareket nedir?

Parabolik atış veya eğik atış olarak da adlandırılan parabolik hareket , yörüngesi bir parabolü tanımlayan bir cisim tarafından gerçekleştirilen bu harekettir. Böylece parabolik hareket yapan bir cisim yatay olarak ilerler, dikey olarak ise önce yükselir sonra alçalır.

Örneğin, bir mermiyi fırlatmak parabolik bir harekettir çünkü merminin yörüngesi bir paraboldür. Yani bir mermi yukarı doğru fırlatıldığında yatay olarak ilerler ve sonunda yer çekiminin etkisiyle yere çarpana kadar düşer.

parabolik hareket, parabolik atış, eğik atış

Parabolik hareketin özellikleri

Artık parabolik hareketin tanımını bildiğimize göre parabolik hareketlerin özelliklerinin neler olduğuna bakalım.

Parabolik hareketin temel özelliği, mobil tarafından tanımlanan yörüngenin bir parabol olmasıdır.
Parabolik hareketin bir diğer özelliği de yer çekimi ivmesinden kaynaklanmasıdır. Parabolik yörüngeyi tanımlayan cisim pozitif dikey hızla başlar, dolayısıyla ilk başta yükselir, ancak yerçekiminin etkisiyle dikey hız negatif hale gelinceye kadar azalır ve sonra cisim alçalır.
Böylece parabolik bir harekette hızın yatay bileşeni sabit kalırken hızın düşey bileşeni azalır.
Parabolik hareket bu nedenle iki tür hareketin birleşimidir: yatay hareket düzgün bir doğrusal harekettir ve dikey hareket ise eşit şekilde hızlandırılmış doğrusal bir harekettir .
Hızın dikey bileşeni sıfır olduğunda parabolik hareketin maksimum yüksekliğine ulaşılır.
Parabolik bir harekette yörünge boyunca cismin hava ile sürtünmesi ihmal edilir.

Parabolik hareket örnekleri

Aşağıda parabolik hareketlerin (veya parabolik atışların) birkaç örneği verilmiştir:

Bir basketbol atışının vuruşu.
Bir merminin ateşlenmesi.
Bir hortumdan su jeti.
Bir taşın atılması.
Bir futbol topunun vuruşu.

Parabolik hareket denklemleri

Daha sonra parabolik atış veya eğik atış olarak da bilinen parabolik hareket için tüm denklemlerin ve formüllerin ne olduğunu göreceğiz. Yani bu formüller parabolik hareket problemlerini çözmenize olanak sağlayacaktır.

Konum

Parabolik harekette, konumun yatay bileşeni düzgün doğrusal hareket (MRU) formülüyle tanımlanırken, konumun dikey bileşeninin ifadesi düzgün hızlandırılmış doğrusal hareket (MRUA) formülüdür. Dolayısıyla parabolik bir hareketin yörüngesini tanımlayan denklemler aşağıdaki gibidir:

$\begin{cases}x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t \\[2ex]y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t - \cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2\end{cases}$

Altın:

$x$

vücudun yatay koordinatıdır.
$y$

vücudun dikey koordinatıdır.
$v_0$

başlangıç hızıdır.
$\alpha$

yörüngenin başlangıç açısıdır.
$t$

geçen zamandır.
$h$

vücudun başlangıç yüksekliğidir.
$g$

değeri 9,81 m/ ^s2 olan yer çekimi ivmesidir.

Hız

Parabolik harekette, hızın yatay bileşeni yörünge boyunca sabittir, dolayısıyla bunu hesaplamak için başlangıç hızını eğim açısının kosinüsüyle çarpmanız yeterlidir.

Öte yandan, parabolik bir atışın düşey bileşeni, düzgün ivmeli doğrusal hareket denklemiyle tanımlanır. Dolayısıyla hızın dikey bileşeni, başlangıç hızı çarpı eğim açısının sinüsü eksi yer çekiminden kaynaklanan ivme çarpı geçen zamana eşittir.

$\begin{cases}v_x=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_y=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\end{cases }$

Altın:

$v_x$

hızın yatay bileşenidir.
$v_y$

hızın dikey bileşenidir.
$v_0$

başlangıç hızıdır.
$\alpha$

yörüngenin başlangıç açısıdır.
$t$

geçen zamandır.
$g$

değeri 9,81 m/ ^s2 olan yer çekimi ivmesidir.

Hızlanma

Tüm parabolik hareketlerde cismin ivmesi her zaman aynı değerdedir. İvmenin yatay bileşeni sıfırdır, ivmenin dikey bileşeni ise yerçekiminin negatif işaretli değeridir.

$\begin{cases}a_x=0 \\[2ex]a_y=-g\end{cases}$

Altın:

$a_x$

ivmenin yatay bileşenidir.
$a_y$

ivmenin dikey bileşenidir.
$g$

değeri 9,81 m/ ^s2 olan yer çekimi ivmesidir.

Uçuş zamanı

Uçuş süresi parabolik hareketi yapan cismin yere değmesi için gereken süredir. Dolayısıyla uçuş süresi, cismin parabole başladığı andan yere çarptığı ana kadar geçen süredir.

Vücut yere çarptığında konumunun dikey koordinatı sıfır olacaktır. Dolayısıyla uçuş süresini hesaplamak için parabolik hareketin dikey konumu denklemini sıfıra eşitlemeniz ve ardından zaman denklemini çözmeniz gerekir.

$y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{vol}$

Yatay kapsam

Maksimum yatay menzile, uçuş süresine eşdeğer bir anda, gövdenin yere değmesiyle ulaşılacaktır. Bu nedenle, yatay menzili hesaplamak için öncelikle uçuş süresinin alınması ve daha sonra parabolik hareketin yatay konum denkleminde uçuş süresinin değerinin yerine konulması gerekir.

$t_{vol}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad x(t_{vol})$

Maksimum yükseklik

Parabolik bir harekette, cismin hızının düşey bileşeni sıfır olduğunda maksimum yüksekliğe ulaşılır. Bu nedenle, maksimum yüksekliği belirlemek için hızın dikey bileşeni sıfıra eşitlenmelidir; buradan maksimum yüksekliğe ulaşılan anı bulacağız ve son olarak hesaplanan zaman anını hesaplanan an’a koymalıyız. an. denklem.dikey konum.

$v_y=0 \quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad t_{y_{m\'ax}}\quad \color{orange}\bm{\longrightarrow}\ couleur{noir}\quad y_{m\'ax}$

yörünge açısı

Belirli bir noktadaki yörüngenin açısı, hızın iki bileşeninin oluşturduğu açıya eşdeğerdir. Dolayısıyla yörünge açısının tanjantı, hızın dikey bileşeni ile yatay bileşeni arasındaki bölüme eşittir.

$\text{tan}(\alpha)=\cfrac{v_y}{v_x}$

Altın:

$v_y$

hızın dikey bileşenidir.
$v_x$

hızın yatay bileşenidir.
$\alpha$

yolun açısıdır.

Parabolik Hareket Formüllerinin Özeti

Özetle size parabolik hareketin formüllerini içeren bir tablo bırakıyoruz.

Parabolik hareketin çözülmüş egzersizi

Bir cisim yerden 15 m/s başlangıç hızıyla ve 30° eğim açısıyla fırlatılıyor. Maksimum yatay erişimi ve cismin yere ulaşma hızının büyüklüğünü hesaplayın. Problem boyunca hava ile sürtünmeyi ihmal edin ve yer çekimi değerini 10 m/s ² olarak alın.

Parabolik hareketin yatay aralığını bulmak için öncelikle uçuş zamanını belirlememiz gerekir. Bunu yapmak için de konumun dikey bileşeninin denklemini sıfıra eşitlemeliyiz, çünkü cisim yere değdiğinde dikey konum y=0 olacaktır.

$y=h+v_0\cdot \text{sin}(\alpha)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot g\cdot t^2$

$0=0+15\cdot \text{sin}(30^o)\cdot t -\cfrac{1}{2}\cdot 10\cdot t^2$

$0=7,5\cdot t -5\cdot t^2$

Elde ettiğimiz ikinci dereceden denklemi ortak faktörü çıkararak çözüyoruz:

$0=t(7,5-5t)$

$\displaystyle t=\begin{cases}t=0 \ \color{red}\bm{\times}\color{black}\\[2ex]7.5 -5t=0 \ \longrightarrow \ t= \cfrac {7,5}{5}=1,5 \ s\end{cases}$

Bu nedenle, gövde maksimum yatay erişime t=1,5 s zamanında ulaşacaktır, dolayısıyla maksimum yatay erişimi hesaplamak için bu değeri yatay konum denkleminde yerine koyarız:

$\begin{aligned}x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha)\cdot t\\[2ex]x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\cdot 1.5 \\ [2ex]x&=19.49 \ m \end{aligned}$

Öte yandan son hızın modülünü hesaplamak için öncelikle bu andaki hızın iki bileşenini belirlemek gerekir. Böylece hızın yatay bileşenini hesaplıyoruz:

$\begin{aligned}v_x&=v_0\cdot \text{cos}(\alpha) \\[2ex]v_x&=15\cdot \text{cos}(30^o)\\[2ex]v_x&=12 .99 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Daha sonra hızın dikey bileşenini ilgili formülle hesaplıyoruz:

$\begin{aligned}v_y&=v_0\cdot \text{sin}(\alpha)-g\cdot t\\[2ex]v_y&=15\cdot \text{sin}(30^o) -10\ cdot 1.5\\[2ex]v_y&=-7.5 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Son olarak hız modülü, vektör bileşenlerinin karelerinin toplamının kareköküne eşittir:

$\begin{aligned}|\vv{v}|&=\sqrt{v_x^2+v_y^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=\sqrt{12.99^2 +( -7,5)^2}\\[2ex]|\vv{v}|&=15 \ \cfrac{m}{s}\end{aligned}$

Bu problemi sonuçlandırırsak, parabolik hareket yerden başladığında son hızın büyüklüğünün başlangıç hızının büyüklüğüyle çakıştığı sonucuna varabiliriz.

Parabolik hareket ve yatay parabolik atış

Son olarak, fizikte yaygın olarak kullanılan iki tür hareket olduğundan parabolik hareket ile yatay parabolik atış arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz.

Yatay parabolik atış , vücudun başlangıçta tamamen yatay bir yörüngeye sahip olduğu bir tür parabolik harekettir. Öyle ki yatay parabolik atışta cisim belli bir yükseklikten fırlatılır ve başlangıç hızı yataydır.

Bu nedenle parabolik salınım ile yatay parabolik atış arasındaki fark başlangıç hızıdır. Yatay parabolik atışın başlangıç hızı tamamen yataydır ancak parabolik hareketin başlangıç hızı yatay eksenle pozitif bir açı oluşturur.

➤ Bakınız: Yatay parabolik atış

Parabolik hareket nedir?

Parabolik hareketin özellikleri

Parabolik hareket örnekleri

Parabolik hareket denklemleri

Konum

Hız

Hızlanma

Uçuş zamanı

Yatay kapsam

Maksimum yükseklik

yörünge açısı

Parabolik Hareket Formüllerinin Özeti

Parabolik hareketin çözülmüş egzersizi

Parabolik hareket ve yatay parabolik atış

Yorum Yap Yanıtı İptal Et