▷ Güç dengesi

Bu makale kuvvet dengesinin ne olduğunu ve bir bedenin ne zaman dengede olduğunu açıklamaktadır. Ayrıca momentlerin dengesi ile kuvvet ve momentlerin dengesini de öğreneceksiniz. Ayrıca bir örnek görebileceksiniz ve kuvvetler dengesi konusunda çözümlü bir egzersizle pratik yapabileceksiniz.

Güç dengesi

Rijit bir cisim, kendisine uygulanan tüm kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olduğunda kuvvet dengesindedir. Başka bir deyişle, ortaya çıkan kuvvet sıfır olduğunda cisim kuvvetler dengesindedir.

$\somme \vv{F}=0$

➤ Bakınız: Ortaya çıkan kuvvet nedir?

Ayrıca katı bir cisim kuvvet dengesi koşullarında ise bu onun ivmesinin olmayacağı anlamına gelir. Bu nedenle vücut hareketsiz durumdayken hızını koruyacak veya hareket etmeyecektir.

Bir cismin öteleme dengesinde olması için her yöndeki kuvvetlerin toplamının sıfır olması gerektiği dikkate alınmalıdır (uzayda çalışıyorsak üç yön, düzlemde çalışıyorsak iki yön).

$\somme \vv{F_x}=0$

$\somme \vv{F_y}=0$

$\somme \vv{F_z}=0$

Önceki üç koşuldan biri karşılanmazsa, cisim kuvvetler dengesinde olmayacak ve dolayısıyla bir ivme kazanacaktır.

Anlık denge

Katı bir cisim, kendisine uygulanan tüm momentlerin toplamı sıfıra eşit olduğunda moment dengesindedir. Başka bir deyişle, ortaya çıkan momentum sıfır olduğunda bir cisim momentum dengesindedir.

$\somme \vv{M}=0$

Yani momentlerin dengesi kuvvetler dengesine benzer, ancak toplam üç uzunlamasına eksen yerine üç dönme ekseninde de sıfır olmalıdır.

$\somme \vv{M_x}=0$

$\somme \vv{M_y}=0$

$\somme \vv{M_z}=0$

Rijit katının moment dengesinde olmaması ve dolayısıyla dönme ivmesine sahip olması, yani cismin kendi etrafında dönmeye başlaması (durgunluktan başladığı) için önceki bir denklemin gerçekleşmemesi yeterlidir. .

Kuvvet ve moment dengesi

Bileşke kuvvet ve sonuç momenti sıfır olduğunda katı bir cisim kuvvetler ve momentler dengesindedir , yani tüm kuvvetlerin ve tüm momentlerin toplamı sıfıra eşit olduğunda bir cisim kuvvetler ve momentler dengesindedir.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

Mantıksal olarak, bir cisim ancak kuvvetlerin ve momentlerin toplamının tüm eksenlerde sıfır olması durumunda dengede olacaktır.

$\sum \vv{F_x}=0\qquad \sum \vv{M_x}=0$

$\sum \vv{F_y}=0\qquad \sum \vv{M_y}=0$

$\sum \vv{F_z}=0\qquad \sum \vv{M_z}=0$

Yukarıda gördüğümüz gibi bir cismin aynı anda kuvvet ve moment dengesinde olması şart değildir, sadece kuvvet dengesinde olabilir ve momentlerde bir miktar dengesizlik gösterebilir veya tam tersi olabilir.

Ancak bir cisim hem kuvvetler hem de momentler dengesindeyse , cismin dengede olduğu söylenir .

Denge koşulları bir cisme uygulanan kuvvetin değerini bulmak için kullanılır, çünkü denklemler formüle etmemize ve onlardan bilinmeyen kuvvetleri çözmemize izin verirler. Örneğin normal kuvvet genellikle dikey denge denklemi belirtilerek hesaplanır.

güç dengesi örneği

Konsepti tam olarak anlamak için dengedeki kuvvetler sisteminin tipik bir örneğine bakalım.

Örneğin, yerde duran hareketsiz bir cisim kuvvetler dengesi içindedir çünkü yalnızca ağırlığın kuvveti ve normal kuvvet ona etki eder ve birbirine karşı gelir. Bu nedenle tüm yönlerdeki kuvvetlerin ve momentlerin toplamı sıfıra eşittir.

Bu durumda cisim de momentler dengesindedir, çünkü ona etki eden bir moment yoktur.

Güç dengesi egzersizi çözüldü

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi iki cisim kütleleri ihmal edilebilir bir halat ve bir makara ile birbirine bağlanmıştır. Eğer nesne 2’nin kütlesi 7 kg ise ve rampanın eğimi 50° ise, tüm sistem denge koşullarında olacak şekilde nesne 1’in kütlesini hesaplayın. Bu durumda sürtünme kuvveti ihmal edilebilir.

Çözümü görün

Cisim 1 eğimli bir eğim üzerinde olduğundan yapılacak ilk şey, kuvvetlerin eğim eksenlerinde olmasını sağlamak için ağırlığının kuvvetini vektörel olarak ayrıştırmaktır:

$P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Dolayısıyla sistemin tamamına etki eden kuvvetler kümesi şunlardır:

Problem ifadesi bize kuvvetler sisteminin dengede olduğunu, dolayısıyla iki cismin de dengede olması gerektiğini söyler. Bu bilgiden iki cismin denge denklemlerini önerebiliriz:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$