▷ Düzgün Dairesel Hareket (MCU)

Bu makale fizikte düzgün dairesel hareketin (veya düzgün çevresel hareketin) ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece düzgün dairesel hareketin özelliklerinin neler olduğunu ve düzgün dairesel hareket formüllerini öğreneceksiniz.

Düzgün dairesel hareket (UCM) nedir?

Fizikte, düzgün çevresel hareket olarak da adlandırılan düzgün dairesel hareket (UCM) , sabit açısal hız ve yarıçapa sahip bir eksen etrafında dönen bir cismin hareketidir. Bu nedenle düzgün dairesel hareket yapan bir cismin dairesel bir yolu vardır.

Örneğin, Dünya yörüngesinde dönen bir uydunun yörüngesi, düzgün dairesel hareket (UCM) olarak düşünülebilir. Benzer şekilde dönme dolabın üzerinde oturan bir kişi, bir araba tekerleği veya sabit açısal hızla dönen bir fan da düzgün dairesel hareketlere örnektir.

Düzgün dairesel hareketin özellikleri

Düzgün dairesel hareketin özellikleri şunlardır:

Düzgün dairesel hareketin (UCM) temel özelliği açısal hızın (ω) sabit olmasıdır. Başka bir deyişle, düzgün bir dairesel hareket ifade eden hareketli cisim, değeri değişmeyen bir açısal hızla dönmektedir.
Düzgün dairesel hareket yapan cismin (v) hızı dairesel yola teğettir. Bu nedenle buna teğetsel hız veya doğrusal hız denir.
Merkezcil ivme (veya normal ivme), cep telefonunun hızının yönünde değişikliğe neden olan ve dolayısıyla dairesel yörüngenin nedeni olan ivmenin vektör bileşenidir. Merkezcil ivme (a _c ) teğetsel hıza diktir ve dairesel yolun merkezine doğru işaret eder.
Düzgün dairesel hareket yapan hareketli bir cismin açısal ivmesi (α) ve teğetsel ivmesi ( _at ) sıfırdır, çünkü teğetsel hızı sabittir.
Düzgün dairesel harekette periyot (T), cismin bir devrimi tamamlaması için gereken süredir. Frekans (f) ise vücudun birim zamanda yaptığı devir sayısıdır.

Düzgün Dairesel Hareket Formülleri

Düzgün dairesel hareketin tanımını ve özelliklerini gördükten sonra, bu tür hareketlere yönelik alıştırmaları çözmemize hangi formüllerin izin verdiğini göreceğiz.

Açısal yer değiştirme

Açısal yer değiştirme, vücudun düzgün çevresel hareket gerçekleştiren yer değiştirme açısıdır. Dolayısıyla açısal yer değiştirme, son açısal konum ile başlangıç açısal konum arasındaki farka eşittir.

$\Delta\theta=\theta_f-\theta_i$

Benzer şekilde açısal yer değiştirme, doğrusal yer değiştirmeyi dairesel yolun yarıçapına bölerek hesaplanabilir:

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$

Altın:

$\Delta \theta$

açısal yer değiştirmedir.
$\theta_f$

son açısal konumdur.
$\theta_i$

başlangıç açısal konumudur.
$\Delta s$

doğrusal kaymadır.
$r$

düzgün dairesel hareketin yörüngesinin yarıçapıdır.

➤ Bakınız: Açısal yer değiştirmenin çözülmüş örneği

Açısal hız

Düzgün dairesel hareketin açısal hızı , açısal yer değiştirmenin (Δθ) zaman değişimine (Δt) bölünmesine eşittir. Yani bir MCU’nun açısal hızını bulma formülü şöyledir:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_i}{t_f-t_i}$

Altın:

$\omega$

açısal hızdır.
$\Delta \theta$

açısal konumun artışıdır.
$\Delta t$

zaman artışıdır.
$\theta_f$

son açısal konumdur.
$\theta_i$

başlangıç açısal konumudur.
$t_f$

son anımızdır.
$t_i$

başlangıç anıdır.

➤ Bakınız: Açısal hızın somut örneği

teğetsel hız

Düzgün bir dairesel hareketi tanımlayan bir mobil cihazın teğetsel hızı (veya doğrusal hızı), dairesel yolun yarıçapıyla çarpılan açısal hıza eşittir. Bu nedenle teğetsel hızı hesaplamak için kullanılan formül aşağıdaki gibidir:

$v=\omega \cdot r$

Altın:

$v$

teğetsel hızdır.
$\omega$

açısal hızdır.
$r$

dönme hareketi yolunun yarıçapıdır.

➤ Bakınız: Teğetsel hızın somut örneği

Merkezcil ivme

Merkezcil ivme (veya normal ivme), teğetsel hızın karesinin yörüngenin yarıçapına bölünmesine eşittir. Benzer şekilde merkezcil ivme, açısal hızın karesinin yörüngenin yarıçapıyla çarpılmasıyla da hesaplanabilir.

$a_c=\cfrac{v^2}{r}=\omega^2\cdot r$

Altın:

$a_c$

merkezcil ivmedir (veya normal ivmedir).
$v$

teğetsel hızdır.
$r$

dairesel hareket yolunun yarıçapıdır.
$\omega$

açısal hızdır.

➤ Bakınız: Merkezcil ivmenin somut örneği

Dönem ve sıklık

Düzgün dairesel harekette periyot, mobilin bir devrimi tamamlaması için gereken süredir. Öte yandan frekans, vücudun birim zamanda yaptığı devir sayısıdır.

Bu nedenle periyot ve frekans ters orantılıdır:

$T=\cfrac{1}{f}$

Ek olarak, düzgün dairesel hareketin açısal hızı, periyodu ve frekansı aşağıdaki formülle matematiksel olarak ilişkilidir:

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f$

Altın:

$\omega$

açısal hızdır.
$T$

asıl nokta bu.
$f$

frekanstır.

Kartezyen koordinatlarda konum

Düzgün bir dairesel hareketi tanımlayan bir hareketlinin konumu, aşağıdaki parametrik denklemlerin kullanıldığı Kartezyen koordinatlarla da ifade edilebilir:

$\begin{cases}x=r\cdot \text{cos}(\theta)\\[2ex]y=r\cdot \text{sin}(\theta)\end{cases}$