▷Basit Harmonik Hareket (MAS)

Bu makale fizikte basit harmonik hareketin (SHM) ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece basit harmonik hareketin özelliklerinin neler olduğunu, bu tür hareketin örneklerini ve ayrıca basit harmonik hareketin tüm formüllerinin neler olduğunu bulacaksınız.

Basit Harmonik Hareket (SHA) Nedir?

Basit harmonik titreşim hareketi (MVAS) olarak da adlandırılan basit harmonik hareket (SHA) , hareket eden bir cismin salınımlı bir yol yaptığı periyodik bir harekettir. Yani, basit bir harmonik hareketle vücut, denge konumunun bir tarafından diğer tarafına tekrar tekrar salınır.

Böylece basit bir harmonik hareket tarif eden cisim, denge konumu olan merkezi konumundan uzaklaşıp tekrar tekrar yaklaşır. Ayrıca bu tür hareketlerde sürtünme ihmal edilir, dolayısıyla aynı konumdan iki kez geçmek için gereken süre her zaman aynıdır ve dolayısıyla periyodik bir harekettir.

Örneğin, tavana tutturulmuş bir yay üzerinde asılı duran bir nesne, yer çekimi nedeniyle aşağı doğru hareket ederken ve yayın elastik kuvveti nedeniyle tekrar yukarı doğru hareket ederken basit harmonik hareket halindedir (hava sürtünmesi hariç), böylece etrafında salınımlı bir hareket gerçekleştirir. . denge konumu.

Basit harmonik hareket örnekleri

Basit harmonik hareketin (MAS) tanımını gördükten sonra, kavramı daha iyi anlamak için bu tür hareketin birkaç örneğini göreceğiz:

Basit harmonik hareketlere (SAM) örnekler:

Bir yaydan asılı duran cismin hareketi.
Bir sarkacın salınım hareketi.
Bir saat mekanizmasının tekrarlanan hareketi.
Kalp atışının titreşim hareketi.

Tüm bu hareketlerin zaman içinde süresiz olarak salınması için herhangi bir sürtünme türünün olmaması gerektiğini unutmayın. Gerçekte bu hareketler hava ya da bir madde ile sürtünme nedeniyle durur ancak fizikte bu durumlarda sürtünme ihmal edilir ve bu nedenle süresiz salınım yaptıkları kabul edilir.

Basit harmonik hareketin özellikleri

Basit harmonik hareket, onu karakterize eden aşağıdaki unsurlardan oluşur:

Uzama (x) : Basit harmonik hareketi yapan cismin belirli bir andaki konumudur. Vücudun dengeli konumundan ayrılmasını temsil eder.
Genlik (A) : Basit harmonik hareketin maksimum uzantısıdır. Bu nedenle maksimum konum ile denge konumu arasındaki farktır.
Periyot (T) : Vücudun tam bir salınımı tamamlaması için gereken süredir.
Frekans (f) : Vücudun birim zamanda yaptığı salınım veya titreşim sayısıdır.
Faz (φ) : Cismin belirli bir andaki salınım durumunu temsil eden açıdır.
Başlangıç fazı (φ ₀ ) : Cismin başlangıç salınım durumunu temsil eden açıdır.
Açısal frekans veya titreşim (ω) : Bu, vücudun salınımları gerçekleştirdiği hızdır. Yani basit harmonik hareketin faz değişim hızını gösterir.

Basit harmonik hareket formülleri

Aşağıda basit harmonik hareket için formüller veya denklemler bulunmaktadır. Bu formüller basit harmonik hareket problemlerini çözmenize yardımcı olacaktır.

Konum

Basit harmonik hareketi tanımlayan bir parçacığın konumu, hareketin genliği çarpı açısal frekansın kosinüsü çarpı zaman artı hareketin başlangıç fazı olarak tanımlanır. Bu nedenle basit harmonik hareketin konumu formülü şu şekildedir:

$x(t)=A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Altın:

$x$

Basit harmonik hareketi gerçekleştiren vücudun uzamasıdır.
$A$

basit harmonik hareketin genliğidir.
$\omega$

açısal veya titreşim frekansıdır.
$t$

pozisyonun hesaplandığı zamandır.
$\phi_0$

basit harmonik hareketin başlangıç aşamasıdır.

Hız

Bir cismin anlık hızı, zamana göre anlık konumunun türevine eşittir. Bu nedenle basit harmonik hareketin hızının formülü şu şekildedir:

$v(t)=\cfrac{dx(t)}{dt}=-\omega\cdot A\cdot \text{sin}(\omega t+\phi_0)$

Altın:

$v$

basit bir harmonik hareket gerçekleştiren vücudun anlık hızıdır.
$x$

Basit harmonik hareketi gerçekleştiren vücudun anlık konumudur.
$A$

basit harmonik hareketin genliğidir.
$\omega$

açısal veya titreşim frekansıdır.
$t$

pozisyonun hesaplandığı zamandır.
$\phi_0$

basit harmonik hareketin başlangıç aşamasıdır.

Basit harmonik hareket yapan bir cismin hızının büyüklüğünün, denge konumundan geçerken maksimum olduğu unutulmamalıdır. Öte yandan, maksimum uzamada veya minimum uzamada salınımların uçlarından birinde olduğunda cismin hızı sıfırdır.

Hızlanma

Bir cismin anlık ivmesi, zamana göre anlık hızının denkleminin türetilmesiyle hesaplanır. Bu nedenle basit harmonik hareketin ivmesinin formülü şu şekildedir:

$a(t)=\cfrac{dv(t)}{dt}=-\omega^2\cdot A\cdot \text{cos}(\omega t+\phi_0)$

Altın:

$a$

basit bir harmonik hareket üreten vücudun anlık ivmesidir.
$v$

basit bir harmonik hareket gerçekleştiren vücudun anlık hızıdır.
$A$

basit harmonik hareketin genliğidir.
$\omega$

açısal veya titreşim frekansıdır.
$t$

pozisyonun hesaplandığı zamandır.
$\phi_0$

basit harmonik hareketin başlangıç aşamasıdır.

Basit harmonik hareketi tanımlayan cisim maksimum veya minimum konumda olduğunda, yani uzama maksimum veya minimum olduğunda, ivmenin büyüklüğünün maksimum olduğunu unutmayın. Ancak denge konumundayken cismin ivmesi sıfırdır.

periyot ve sıklık

Periyot , cismin tam bir salınımı tamamlaması için geçen süredir, yani bir konumdan geçtiği an ile aynı konumdan tekrar geçtiği an arasında geçen süredir. Yani periyot iki pi bölü basit harmonik hareketin titreşimine eşittir.

$T=\cfrac{2\pi}{\omega}$

Frekans , vücudun birim zaman başına yaptığı salınım sayısıdır. Basit bir harmonik hareketin frekansı, titreşiminin pi sayısının iki katına bölünmesiyle elde edilir.

$f=\cfrac{\omega}{2\pi}$

Dolayısıyla periyot ve frekans çarpımsal terslerdir; yani bu miktarlardan biri, eğer diğeri aşağıdaki formül kullanılarak biliniyorsa hesaplanabilir:

$T=\cfrac{1}{f}$

Altın:

$T$

asıl nokta bu.
$f$

frekanstır.
$\omega$

açısal veya titreşim frekansıdır.

Açısal veya titreşim frekansı

Titreşim olarak da adlandırılan açısal frekans , vücudun basit harmonik hareketle salındığı hızdır. Açısal frekansı hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:

$\displaystyle \omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi f=\sqrt{\frac{k}{m}}$

Altın:

$\omega$

açısal veya titreşim frekansıdır.
$T$

asıl nokta bu.
$f$

frekanstır.
$k$

salınan yayın sabitidir.
$m$

Basit bir harmonik hareket gerçekleştiren cismin kütlesidir.

elastik kuvvet

Geri getirme kuvveti olarak da adlandırılan elastik kuvvet , elastik bir malzemenin deforme olduğunda uyguladığı kuvvettir ve dolayısıyla basit harmonik hareketin salınımlarına neden olan kuvvettir. Örneğin, bir yay gerildiğinde veya sıkıştırıldığında, orijinal konumuna geri dönmek amacıyla elastik bir kuvvet uygular.

Elastik kuvvetin formülü :

$F_e=-k\cdot \Delta x$

Altın:

$F$

Newton cinsinden ifade edilen elastik kuvvettir.
$k$

birimi N/m olan yayın elastik sabitidir.
$\Delta x$

yayın maruz kaldığı uzama metre cinsinden ifade edilir.

Not : Negatif işareti basitçe elastik kuvvetin yönünün yayın uzamasına ters olduğunu belirtmek için kullanılır. Önemli olan elastik kuvvetin büyüklüğünün elastik sabit ile yer değiştirme çarpımına eşit olmasıdır.

Basit harmonik hareketin elastik kuvveti (SHA)

Elastik kuvvet formülünden, yayın maksimum uzamada (maksimum konumda veya minimum konumda) olduğunda elastik kuvvet modülünün maksimum olduğu sonucunu kolaylıkla çıkarabiliriz. Benzer şekilde, vücut denge konumundayken elastik kuvvet sıfırdır.

kinetik enerji ve potansiyel enerji

Kinetik enerji, bir cismin hızından dolayı sahip olduğu enerjidir; diğer taraftan potansiyel enerji, elastik kuvvetin yaptığı iş nedeniyle deforme olabilen bir cismin (normalde bir yay) içinde biriken enerjidir. Dolayısıyla basit harmonik harekette kinetik enerjiyi ve potansiyel enerjiyi hesaplamak için formüller aşağıdaki gibidir:

$\begin{array}{c}E_c=\cfrac{1}{2}\cdot m\cdot v^2\\[4ex]E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k\cdot x ^2\end{tableau}$

Aynı şekilde mekanik enerji de kinetik enerji ile potansiyel enerjinin toplamına eşittir:

$E_m=E_c+E_p$

Altın:

$E_c$

kinetik enerjidir.
$E_p$

potansiyel enerjidir.
$m$

Basit bir harmonik hareket gerçekleştiren cismin kütlesidir.
$v$

basit harmonik hareketi gerçekleştiren cismin hızıdır.
$k$

birimi N/m olan yayın elastik sabitidir.
$x$

basit bir harmonik hareketi tanımlayan vücudun uzamasıdır.
$E_m$

mekanik enerjidir.

Ayrıca sürtünmeyi hesaba katmazsak yayın enerjisi kaybolmaz, dönüşür (mekanik enerjinin korunumu ilkesi). Yani elastik potansiyel enerji kinetik enerjiye dönüştürülebilir veya tam tersi olabilir, ancak toplam enerji azalmayacaktır.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Yani esneklik potansiyel enerjisi maksimum olduğunda, yani yay tamamen gerildiğinde veya sıkıştırıldığında kinetik enerji sıfır olacaktır. Aynı şekilde kinetik enerji maksimum olduğunda yani yay denge konumundayken esneklik potansiyel enerjisi sıfır olacaktır.

elastik potansiyel enerji ve kinetik enerji

Basit harmonik hareket formüllerinin özeti

Son olarak, özet olarak size basit harmonik hareketin (MAS) tüm formüllerini içeren bir tablo bırakıyoruz:

Basit harmonik hareket (shm)

Basit Harmonik Hareket (SHA) Nedir?

Basit harmonik hareket örnekleri

Basit harmonik hareketin özellikleri

Basit harmonik hareket formülleri

Konum

Hız

Hızlanma

periyot ve sıklık

Açısal veya titreşim frekansı

elastik kuvvet

kinetik enerji ve potansiyel enerji

Basit harmonik hareket formüllerinin özeti

Yorum Yap Yanıtı İptal Et