▷ Formüller nasıl çözülür (çözülmüş alıştırmalar)

Bu yazıda formülleri temizlemeye yönelik kuralları bulacaksınız. Bir örneği çözerek bir formülün nasıl çözüleceğini açıklıyor ve ayrıca formülleri çözmek için adım adım çözülmüş alıştırmalarla pratik yapabilirsiniz.

Formülleri silme kuralları

Formülleri çözmek için kullanılan kurallar şunlardır:

Formülün bir tarafına terim eklenirse diğer taraftan çıkarılarak geçirilebilir.

$A+B=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=CB$

Bir terim denklemin bir tarafından çıkarılırsa diğer tarafa eklenerek geçilebilir.

$AB=C \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A=C+B$

Bir terim formülün bir üyesini çarpıyorsa diğer üye bölünerek geçirilebilir.

$A\cdot (B+C)=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{black}\quad B+C=\cfrac{D}{A}$

Bir terim formülün bir tarafının tamamını bölüyorsa diğer tarafla çarpılarak geçirilebilir.

$\cfrac{A+B}{C}=D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=D\cdot C$

Bir üye bir üsse yükseltilirse, o üssün diğer üyedeki kökü alınarak sorun çözülebilir.

$(A+B)^2=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=\sqrt{C+D}$

Bir formülün bir tarafının tamamı bir kökün işareti altındaysa, diğer tarafı kökün indeksine yükselterek kökü bulabilirsiniz.

$\sqrt{A+B}=C+D \quad\color{bleu}\bm{\longrightarrow}\color{noir}\quad A+B=(C+D)^2$

Özetle formül çözmenin temel kuralı, taraf değiştirmek için ters işlem yapılarak diğer tarafa bir değişkenin yerleştirilmesi gerektiğidir.

Bir değişkeni izole etme prosedürü, bilimsel disiplinden bağımsız olarak aynı olduğundan, bu kurallar hem fizikte hem de matematikte formüllerin çözülmesinin temelini oluşturur.

Formüller nasıl temizlenir?

Bir formülden bilinmeyeni çözmek için, bir terimin ters işlem yaparak taraf değiştirebileceği gerçeğine indirgenen formül çözme kurallarını uygulamanız gerekir.

Önceki bölümde formül çözmenin tüm yasalarını daha ayrıntılı olarak açıkladınız.

Normalde toplama ve çıkarma işlemlerinin ilk önce formül tarafında değiştirilmesi gerektiğini unutmayın; çünkü çarpımlar, bölmeler, üsler ve kökler için çözüm ancak işlemin formülün tüm tarafına uygulanması durumunda yapılabilir.

Örneğin, B değişkenini aşağıdaki formülden ayırmak için önce C öğesini diğer tarafa geçirir, ardından sağ tarafın tamamını A’ya bölersiniz:

$A\cdot B+C=D$

$A\cdot B=DC$

$B=\cfrac{DC}{A}$

Ayrıca parantezlere de dikkat edilmelidir. Örneğin, bir terim bir parantezi çarpıyorsa ve parantez içindeki bilinmeyeni bulmak istiyorsak, önce parantezi izole etmeli, sonra içindeki bilinmeyeni çözmeliyiz.

$A\cdot (B+C)=D$

$B+C=\cfrac{D}{A}$

$B=\cfrac{D}{A}-C$

Formül silme örneği

Bir değişkeni formülden nasıl temizleyeceğinizi görebilmeniz için aşağıda formülü temizlemenin somut bir örneğini görebilirsiniz.

Bilinmeyeni çöz
$r$

Coulomb yasasının formülünden:

$F=K\cfrac{q_1\cdot q_2}{r^2}$

Dönem

$r^2$

Aşağıdaki cebirsel ifade bir öncekine eşdeğer olduğundan formülün sağ tarafının tamamını böler:

$F=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{r^2}$

Bu nedenle terimi çarpabiliriz

$r^2 par tout le côté gauche.$

Tarafın kare dahil olarak değiştirilmesi gerektiğini unutmayın.

$F\cdot r^2=K\cdot q_1\cdot q_2$

Artık değişkeni aktarabiliriz

$F$

bölme denkleminin diğer tarafında çünkü sol tarafın tamamını çarpıyor:

$r^2=\cfrac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}$

Ve son olarak üssü kaldırmak ve terimi yalnız bırakmak için

$r$

formülün sağ tarafının karekökünü almalısınız:

$\displaystyle r=\sqrt{\frac{K\cdot q_1\cdot q_2}{F}}$

Bu şekilde değişkeni formülden temizlemeyi başardık.

Formül temizlemeyle ilgili sorunlar düzeltildi

Aşağıda pratik yapabilmeniz için size birkaç çözülmüş formül açıklama alıştırması bırakıyoruz. Aynı şekilde, bir alıştırmayla ilgili sorularınız varsa veya bir denklemin nasıl çözüleceğini bilmiyorsanız, aşağıdaki yorumlardan bize sorabileceğinizi unutmayın.

1. Egzersiz

Bilinmeyeni çöz

$A$

aşağıdaki formülden:

$3C+2C(2A-5B)=7C+2B$

Çözümü görün

İlk önce öğeyi döndürüyoruz

$3C$

çarpımın yalnızca sol tarafta olması. Olumlu bir işarete sahip olduğu için onu diğer üyeye olumsuz bir işaretle aktarıyoruz:

$2C(2A-5B)=7C+2B-3C$

Aynı bilinmeyene sahip terimlerle işlem yaparak sağ tarafı basitleştiririz:

$2C(2A-5B)=4C+2B$

Artık terimimiz var

$2C$

denklemin sol tarafının tamamıyla çarpıldığı için bunu bölerek sağ tarafa geçirebiliriz:

$2A-5B=\cfrac{4C+2B}{2C}$

Kesirleri basitleştiriyoruz:

$2A-5B=\cfrac{2C+B}{C}$

Dönem

$5B$

çıkarma yapıyorsa, bu nedenle şunu ekleyerek üyesini değiştiririz:

$2A=\cfrac{2C+B}{C}+5B$

Son olarak 2, formülün sol tarafındaki tüm elemanları çarpar, böylece diğer taraftaki tüm elemanları bölerek bunu aktarabiliriz:

$A=\cfrac{2C+B}{2C}+\cfrac{5B}{2}$

Alıştırma 2

Değişkeni temizle

$s$

aşağıdaki formülden:

$f=\cfrac{k\cdot s}{sr}$

Çözümü görün

Öncelikle kesrin paydasını çarparak diğer tarafa geçiriyoruz. Payda sağ tarafın tamamını böldüğü için bu adımı yapabileceğimizi unutmayın:

$(sr)\cdot f=k\cdot s$

Parantezleri atıyoruz:

$s\cdot fr\cdot f=k\cdot s$

Şimdi tüm elemanları yerleştirdik

$s$

Denklemin bir tarafında, diğer terimler diğer tarafında:

$s\cdot fk\cdot s=r\cdot f$

Sol taraftaki ortak çarpanı çıkarıyoruz:

$s(fk)=r\cdot f$

Ve son olarak denklemin diğer tarafında çarpan parantezleri bölerek geçiyoruz:

$s=\cfrac{r\cdot f}{fk}$

Alıştırma 3

Aşağıdaki denklemdeki x’i temizleyin:

$3x-5y=4x+\cfrac{7z-2x}{6}$

Çözümü görün

Bu durumda, bir kesrin payı x olan bir terime sahibiz, dolayısıyla paydayı çıkarabilmek için önce bölümü çözmemiz gerekecek.

Yani formülün diğer tarafına 4x gideriz. Sağa ekleme yaptığınıza göre çıkarma yaparak sola gideceksiniz:

$3x-5y-4x=\cfrac{7z-2x}{6}$

İkinci olarak sağdaki 6’yı çarparak diğer tarafa bölüyoruz. Bu adımı ancak bölen tüm terimleri bir tarafa böldüğünde yapabiliriz, bu yüzden önce 4x’in taraflarını değiştirmemiz gerekti.

$6\cdot (3x-5y-4x)=7z-2x$