Bu makalede basit sarkacın ne olduğu ve özelliklerinin neler olduğu açıklanmaktadır. Basit sarkacın hareketini açıklayan formüller de sunulmaktadır ve ayrıca basit sarkacın yasalarının neler olduğunu görebileceksiniz.
Basit sarkaç nedir?
Matematiksel sarkaç veya ideal sarkaç olarak da adlandırılan basit sarkaç , belirli uzunluktaki bir tel vasıtasıyla sabit bir noktaya asılan kütle parçacığından oluşan bir sistemdir.
Fizikte basit sarkaç, asılı duran kütlenin salınım hareketini incelemek için kullanılır. Eğer kütleye bir kuvvet uygulanırsa, kütle denge konumunun ötesinde salınacak ve dolayısıyla bir salınım hareketi tanımlayacaktır.
Daha doğrusu, basit bir sarkacın kütlesinin yaptığı harekete sarkaç hareketi denir; bu, kütlenin her sabit zaman aralığında aynı konumdan geçmesi nedeniyle periyodik harekettir .
Basit bir sarkacın özellikleri
Basit sarkaç aşağıdaki özellikler veya parçalarla tanımlanır:
- Uzunluk (ℓ) : Basit sarkacın sabit noktasından sarkacın hareketini gerçekleştiren cismin ağırlık merkezine kadar uzanan ipin uzunluğudur.
- Salınım : Kütlenin basit sarkacın en uç konumları ile başlangıç konumuna dönüşü arasında kat ettiği yaydır.
- Periyot (T) : Bir salınımın tamamlanması için gereken süredir.
- Frekans (f) : Basit sarkacın birim zamanda yaptığı salınım sayısıdır.
- Açı (θ) : Sarkaç ipi ile düşeyin oluşturduğu açıdır.
- Genlik (Θ) : Basit sarkacın en uç konumdayken düşey ve kirişinin oluşturduğu açıdır.
Basit sarkaç formülleri
Sarkacın basit diferansiyel denklemi
Basit sarkaç diferansiyel denklemi, ipin uzunluğu çarpı açısal ivme artı yerçekimi ivmesi çarpı ipin dikeyle yaptığı açının sinüsünün toplamının sıfıra eşit olduğunu belirtir.
Yani basit sarkacın diferansiyel denklemi şöyledir:
Altın:
-
sarkacın uzunluğudur.
-
açısal ivmedir.
-
sarkaç ipinin dikeyle yaptığı açıdır.
-
Yer çekimi ivmesidir ve Dünya’daki değeri 9,81 m/ s2’dir .
Basit sarkaç küçük genlikli salınımlar yapıyorsa, sin(θ)≈θ yaklaşımı yapılabilir. Bu durumda basit sarkacın diferansiyel denklemi aşağıdaki gibidir:
Basit sarkacın hareket denklemi
Yukarıdaki bölümde görülen diferansiyel denklemi çözerek basit sarkacın denge konumuna göre hareket ettiği açıyı tanımlayan denkleme ulaşıyoruz:
Altın:
-
basit sarkacın ipi ile ipin oluşturduğu açıdır.
-
basit sarkacın genliğidir.
-
basit sarkacın titreşimi veya açısal frekansıdır.
-
açının hesaplandığı andır.
-
basit sarkacın başlangıç aşamasıdır.
Basit sarkaç periyodu
Küçük salınımlar için, basit bir sarkacın salınım periyodu, sarkaç ipinin uzunluğunun yerçekiminden kaynaklanan ivmeye oranının karekökünün iki katı pi’ye eşittir.
Bu nedenle, küçük genlikli salınımlara sahip basit bir sarkacın salınım periyodunu hesaplama formülü aşağıdaki gibidir:
Altın:
-
basit sarkacın periyodudur.
-
basit sarkacın ipinin uzunluğudur.
-
Yer çekimi ivmesidir ve Dünya’daki değeri 9,81 m/ s2’dir .
Basit sarkacın kanunları
Fizikte basit bir sarkacın salınım hareketini tanımlayan dört yasa vardır:
- Kütleden bağımsızlık kanunu : İpleri aynı uzunlukta olan iki sarkacın periyodu, iplerin kütlesi ne olursa olsun aynıdır. Başka bir deyişle, kütleleri farklı iki sarkacın tellerinin uzunlukları eşitse aynı periyoda sahip olacaktır.
- Eşzamanlılık kanunu : Basit bir sarkacın periyodu hareketin genliğinden bağımsızdır. Yani iki basit sarkacın tel uzunluğu aynıysa, genlikleri farklı olsa bile periyotları eşit olacaktır.
- Uzunluk kanunu : Bir sarkacın salınım periyodu sarkacın ipinin uzunluğuyla orantılıdır. Yani ip ne kadar uzun olursa sarkacın periyodu da o kadar büyük olur.
- Yerçekimi İvmesi Yasası : Yer çekimi ivmesi sarkacın hareketinin salınım periyodunu etkiler, dolayısıyla sarkacın periyodu bulunduğu yerin yerçekimine bağlı olarak değişecektir. Yer çekimi ne kadar büyük olursa sarkacın salınım süresi o kadar kısa olur.