▷ Bir yayın yay sabiti

Bu makale fizikte bir yayın elastik sabitinin (veya esneklik sabitinin) ne olduğunu açıklamaktadır. Ayrıca bir yayın elastik sabitinin hem teorik hem de deneysel olarak nasıl hesaplanacağı gösterilmektedir.

Bir yayın elastik sabiti nedir?

Bir yayın elastik sabiti (veya esneklik sabiti), yayın elastik özelliklerini temsil eden bir sabittir. Somut olarak bir yayın elastik sabiti, yayın bir metre kadar uzaması için uygulanması gereken kuvveti gösterir.

Bu nedenle yayın yay sabitinin değeri ne kadar yüksek olursa, yayı deforme etmek için o kadar fazla kuvvet uygulanması gerekecektir. Böylece, bir yayın elastik sabiti, yaya uygulanan kuvvetin, yayda meydana gelen uzama ile ilişkilendirilmesi için kullanılır.

Bir yayın elastik sabiti, kuvvet biriminin uzunluk birimine bölünmesiyle ölçülür. Bu nedenle Uluslararası Sistemde (SI) bir yayın elastik sabitinin birimi newtonun metreye bölümüdür (N/m).

Kısacası, bir yayın veya yayın elastik sabiti, yayın sertliğini ölçen bir sabittir; bu sabitin değeri, diğer özelliklerin yanı sıra yayın yapıldığı malzemeye ve yayın boyutlarına bağlıdır.

Bir yayın elastik sabiti için formül

Bir yayın elastik sabiti, uygulanan kuvvetteki değişimin (ΔF) yayın uzamasına (Δx) bölünmesine eşittir. Bu nedenle yayın elastik sabitini hesaplama formülü k=ΔF/Δx’tir.

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}$

Altın:

$k$

birimi N/m olan yayın elastik sabitidir.
$\Delta F$

yaya uygulanan kuvvetin Newton cinsinden ifade edilen artışıdır.
$\Delta x$

yayın maruz kaldığı uzama metre cinsinden ifade edilir.

Bir yayın elastik sabitini belirleme formülü Hooke’un esneklik yasasından türetilmiştir.

Öte yandan eğer yay harmonik bir hareket tanımlıyorsa elastiklik sabiti cismin kütlesinin açısal frekansın karesiyle çarpılmasıyla da hesaplanabilir.

$k=m\cdot \omega^2$

Altın:

$k$

yayın elastik sabitidir.
$m$

Harmonik hareketi gerçekleştiren cismin kütlesidir.
$\omega$

harmonik hareketin açısal frekansıdır .

Bir yayın elastik sabiti deneysel olarak nasıl belirlenir?

Artık bir yayın elastik sabitinin tanımını bildiğimize göre, bu sabitin deneysel olarak nasıl belirlendiğini göreceğiz.

Bir yayın sabitini deneysel olarak belirlemek için, yaya farklı kütleler asmanız, bunların ağırlıklarını hesaplamanız ve ardından gözlemlenen verileri bir grafik üzerinde çizmeniz gerekir. Fx grafiğindeki doğrunun eğimi yayın elastik sabitidir.

Bunun nasıl yapıldığını görebilmeniz için aşağıda bir yayın elastik sabitinin deneysel olarak belirlenmesine ilişkin adım adım çözülmüş bir örnek verilmiştir.

Öncelikle aynı yayı farklı kuvvetler uygulayarak birkaç kez uzatma testini yapmalısınız. Böylece yayın bir ucuna farklı kütlelerde on nesne asıyoruz. Elde edilen sonuçlar aşağıdaki gibidir:

m (kg)	x(m)
5	0,26
7.5	0,37
8	0,41
2.5	0.12
4	0.20
on	0,49
6	0.31
1	0,05
4.5	0.23
6.5	0.32

İkinci olarak yaya uygulanan kuvveti bilmek için nesnelerin ağırlığını hesaplıyoruz. Bir cismin ağırlığını hesaplamak için kütlesini yer çekimi ivmesiyle (g=9,81 m/s ² ) çarpmanız gerektiğini unutmayın.

m (kg)	F(N)	x(m)
5	49.05	0,26
7.5	73.58	0,37
8	78.48	0.41
2.5	24:53	0.12
4	39.24	0.20
on	98.10	0,49
6	58.86	0.31
1	9.81	0,05
4.5	44.15	0.23
6.5	63.77	0.32

Şimdi deneylerden elde edilen verilerin grafiğini çiziyoruz. X ekseni yayın uzaması, Y ekseni ise yaya uygulanan kuvvet olmalıdır:

Örnek verilerin regresyon çizgisini Excel yazılımı kullanarak hesapladıktan sonra elde edilen çizginin eğiminin 197,14 olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla incelenen yayın elastik sabiti k=197,14 N/m’dir.

$k=197,14 \ \cfrac{N}{m}$

Teorik olarak grafiğin regresyon çizgisi koordinatların orijininden geçmelidir. Bununla birlikte, bir yayın uzamasını doğru bir şekilde ölçmek zor olduğundan, elde edilen regresyon çizgisi denklemi deneysel hata nedeniyle bir y-kesme noktasına (-0,45) sahiptir.

Bir yayın elastik sabiti ile ilgili çözülmüş egzersiz

Bir yaya 50 N’luk kuvvet uygulandığında yay 12 cm uzar. Yay üzerine 78 N’luk bir kuvvet uygulandığında yay ne kadar uzar?

çözümü gör

Yayın uzamasını hesaplamak için öncelikle elastik sabitinin değerini belirlememiz gerekir. Bu nedenle bir yayın elastik sabiti için formülü uyguluyoruz:

$k=\cfrac{\Delta F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416,67 \ \cfrac{N}{m}$

Artık elastik sabitin değerini bildiğimize göre, yayın uzamasını Hooke yasasını kullanarak hesaplayabiliriz:

$\Delta F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{\Delta F}{k}$

$\begin{aligned}\Delta x&=\cfrac{\Delta F}{k}\\[2ex]\Delta x&=\cfrac{78}{416.67} \\[2ex]\Delta x&= 0,19 \ m \\[2ex]\Delta x&= 19 \ cm\end{aligné}$

Bir yayın elastik sabiti nedir?

Bir yayın elastik sabiti için formül

Bir yayın elastik sabiti deneysel olarak nasıl belirlenir?

Bir yayın elastik sabiti ile ilgili çözülmüş egzersiz

Yorum Yap Yanıtı İptal Et