▷ Anında hızlanma

Bu makale fizikte anlık ivmenin ne olduğunu açıklıyor. Benzer şekilde, anlık ivmenin nasıl hesaplanacağını ve buna ek olarak anlık ivmeyle ilgili çözülmüş bir alıştırmayı da keşfedeceksiniz.

Anlık ivme nedir?

Anlık ivme , bir cismin belirli bir anda sahip olduğu ivmedir. Başka bir deyişle, bir cismin belirli bir andaki anlık ivmesi, o anda sahip olduğu ivmedir.

Dolayısıyla bir vücudun anlık ivmesi temponun her anında değişebilir. Böylece hareket eden bir cisim her an farklı bir anlık ivmeye sahip olabilir.

Örneğin, bir hareketlinin t=7 s anında anlık ivmesi 3 m/s ^2’ye eşitse bu, cismin t=7 s anında 3 m/s ² ivmeyle hareket ettiği anlamına gelir. Dolayısıyla anlık ivme pozitif olduğundan o andan sonra cismin hızı daha büyük olacaktır.

Anlık ivmenin özelliklerinden biri de yönü ve yönünün hareketten farklı olabilmesidir. Örneğin fren yapan bir trenin anlık hızı artar (ileriye doğru gitmeye devam eder), ancak hızı azaldığı için anlık ivme vektörü geriye doğru gider.

Anında hızlanma formülü

Matematiksel olarak anlık ivme, zaman aralığı sıfıra yaklaşırken ortalama ivmenin sınırı olarak tanımlanır. Bu nedenle anlık ivme, anlık hız vektörünün zamana göre türevine eşittir.

Yani anlık ivmenin formülü şu şekildedir:

$\displaystyle \vv{a_i}=\lim_{\Delta t\to 0}\vv{a_m}=\lim_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta \vv{v_i}}{\ Delta t}=\frac{d\vv{v_i}}{dt}$

Altın:

$\vv{a_i}$

anlık ivme vektörüdür.
$\vv{a_m}$

ortalama ivme vektörüdür.
$\Delta \vv{v_i}$

anlık hız vektörüdür.
$\Delta t$

0’a doğru yönelen zaman aralığı, yani sonsuz küçük bir zaman aralığıdır.
$\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}$

anlık hız vektörünün zamana göre türevidir.

Anlık hızın konum vektörünün zamana göre türevi olduğunu unutmayın. Buraya tıklayarak nasıl hesaplandığını görebilirsiniz:

➤ Bakınız: Anlık hız nasıl hesaplanır

Anlık ivmenin somut örneği

Artık anlık ivmenin tanımını ve formülünü bildiğimize göre, bu bölümde anlık ivmenin nasıl hesaplandığına dair somut bir örnek görebilirsiniz.

Bir cismin konum vektörü zamanın bir fonksiyonu olarak aşağıdaki denklemle tanımlanır:
$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

. t=2s anında cismin anlık ivmesi nedir?

Anlık ivmenin denklemini bulmak için önce anlık hız denklemini bulmamız gerekir. Bunu yapmak için zamana göre konum denklemini türetiyoruz:

$\vv{r}(t)=t^3-4t^2-5t+9$

$\vv{v_i}(t)=\cfrac{d\vv{r}}{dt}=3t^2-8t-5$

Daha sonra anlık ivme denklemini elde etmek için zamana göre yeniden türev alırız:

$\vv{a_i}(t)=\cfrac{d\vv{v_i}}{dt}=6t-8$

Anlık ivme ifadesini hesapladıktan sonra, t=2s anını denklemde yerine koyun ve hesaplamaları çözün:

$\vv{a_i}(2)=6\cdot 2-8=4 \ \cfrac{m}{s^2}$

Anlık hızlanma ve ortalama hızlanma

Son olarak, anlık ivme ile ortalama ivme arasındaki farkın ne olduğunu göreceğiz, çünkü bunlar kinematikte farklılaştırılması gereken iki tür ivmedir.

Ortalama ivme , hareket eden bir cismin yol boyunca sabit bir ivmeyle hareket etmesi durumunda kat edeceği ivmedir.

Anlık ivme ile ortalama ivme arasındaki fark, anlık ivmenin bir cismin belirli bir anda sahip olduğu ivme olması, ortalama ivmenin ise bir cismin sabit bir ivmeyle hareket etmesi durumunda sahip olacağı ivme olmasıdır.

Anlık ivmenin, zamanın tek bir anı olarak alınacak kadar küçük bir zaman aralığının ortalama ivmesi olarak da tanımlanabileceğini belirtmek gerekir.

➤ Bakınız: Ortalama ivme nedir?

Anlık ivme nedir?

Anında hızlanma formülü

Anlık ivmenin somut örneği

Anlık hızlanma ve ortalama hızlanma

Yorum Yap Yanıtı İptal Et