▷ Vektörü konumlandırın

Bu makale fizikte konum vektörünün ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece konum vektörünün özelliklerinin neler olduğunu, bir noktanın konum vektörünün nasıl hesaplanacağını ve ayrıca adım adım somut bir örnek keşfedeceksiniz.

Konum vektörü nedir?

Bir konum vektörü veya basitçe bir konum vektörü , bir noktanın bir referans sistemine göre konumunu tanımlayan bir vektördür. Yani konum vektörü, bir koordinat sistemindeki bir noktanın konumunu belirtmek için kullanılır.

Matematiksel olarak bir noktanın konum vektörü, koordinatların orijininden o noktaya giden vektör olarak tanımlanır. Bu nedenle bir noktanın konum vektörü, o noktanın koordinatlarından orijin koordinatlarının çıkarılmasıyla hesaplanır.

$\vv{r_{p}}=PO$

Genel olarak konum vektörü birim vektörlerle ifade edilir.

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[/latex ] , qui correspondent respectivement aux coordonnées des axes X, Y et Z. Par exemple, si les coordonnées cartésiennes d'un point sont (3,4,5), le vecteur position de ce point est r=3i+4j+5k. <figure class="wp-block-image aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png" alt="vecteur de position" class="wp-image-7644" width="374" height="308" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position-300x247.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/vecteur-de-position.png 697w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> <h2 class="wp-block-heading"> Caractéristiques du vecteur de position</h2> Maintenant que nous connaissons la définition du vecteur position, voyons quelles sont ses caractéristiques. <ul style="color:#4fd12f; font-weight: bold;"> <li style="margin-bottom:20px"> Le vecteur position d’un point est défini comme la différence entre les coordonnées de ce point et l’origine des coordonnées. Par conséquent, la formule pour calculer le vecteur position d’un point est la suivante :</li> [latex]\vv{r}=PO” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”438″ width=”1546″ style=”vertical-align: -5px;”> <li style=$ Bir noktanın konum vektörünün koordinatları birim vektörlerle ifade edilir

$\vv{i}$

$\vv{j}$

$\vv{k}[ /latex], qui représentent respectivement les directions des axes OX, OY et OZ.</li> [latex]\vv{r}=x\vv{i}+y\vv{j}+z\vv{k}” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”41″ width=”616″ style=”vertical-align: -5px;”> <span style=$ Konum vektörünün yönü, işaretin başlangıç noktasını dikkate alınan noktaya bağlayan çizgidir.

Konum vektörünün yönü orijinden çalışma noktasına doğrudur.

Bir noktanın konum vektörünün büyüklüğü, nokta ile koordinatların orijini arasındaki mesafedir. Konum vektörünün normu, koordinatlarının karelerinin toplamının kareköküne eşittir.

$|\vv{r}|=\sqrt{x^2+y^2+z^2}$

Düzlemde çalışıyorsak konum vektörünün yalnızca iki koordinata (x,y) sahip olacağını unutmayın. Öte yandan uzayda çalışıyorsak konum vektörünün üç koordinatı (x,y,z) olacaktır.

Konum vektörü alıştırması çözüldü

Konsepti iyi anlamak için aşağıda konum vektörünün nasıl hesaplandığına ilişkin çözümlü bir alıştırma bulunmaktadır.

Bir cismin konum-zaman vektörü aşağıdaki ifadeyle tanımlanır. Cismin t=3 s anındaki konum vektörünü ve modülünü hesaplayınız.

$\vv{r}(t)=4t\vv{i}+2t^2\vv{j}+5 \vv{k}$

t=3 s zamanındaki konum vektörünü bulmak için t parametresini değeriyle değiştirmeli ve hesaplamaları yapmalısınız:

$\begin{aligned}\vv{r}(3)&=4\cdot 3\vv{i}+2\cdot 3^2\vv{j}+5 \vv{k}\\[2ex ]\vv{r}(3)&=12\vv{i}+18\vv{j}+5\vv{k}\end{aligned}$

Daha sonra koordinatların kareleri toplamının karekökünü hesaplayarak konum vektörünün modülünü çıkarırız:

$\begin{aligned}|\vv{r}(3)|&=\sqrt{12^2+18^2+5^2}\\[2ex]|\vv{r}(3)| &=\sqrt{493}\end{aligné}$

Konum ve yer değiştirme vektörü

Bir noktanın ofseti, bitiş noktası ile başlangıç noktası arasındaki mesafe olarak tanımlanır. Dolayısıyla yer değiştirme vektörü, son konum vektöründen başlangıç konum vektörünün çıkarılmasıyla elde edilen vektördür.

$\Delta \vv{r}=\vv{r_2}-\vv{r_1}$

Dolayısıyla konum vektörü ile yer değiştirme arasındaki fark , konum vektörünün bir cismin belirli bir andaki konumunu göstermesi, öte yandan yer değiştirme vektörünün ise hareketli bir cismin iki farklı konumu arasındaki mesafeyi göstermesidir.

Aynı şekilde rotanın hareketi de farklılaştırılmalıdır. Yol, gidilen yolun toplam uzunluğunu belirtirken, yer değiştirme son konumdan son konuma olan mesafeyi belirtir. Bu nedenle yol, uzaklıktan daha büyük olabilir.

Vektör pozisyonu

Konum vektörü nedir?

Konum vektörü alıştırması çözüldü

Konum ve yer değiştirme vektörü

Yorum Yap Yanıtı İptal Et