▷ Açısal ivme

Bu makale fizikte açısal ivmenin ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece açısal ivmenin nasıl hesaplanacağını, çözülmüş bir alıştırmayı ve açısal ivme ile teğetsel ivme arasındaki ilişkinin ne olduğunu keşfedeceksiniz.

Açısal ivme nedir?

Açısal ivme, bir cismin dönme ivmesini tanımlayan bir ölçüdür. Bu nedenle açısal ivme, bir cismin açısal hızındaki değişimi gösterir. Başka bir deyişle açısal ivme, açısal hızın değişme hızını temsil eder.

Uluslararası Sistemde (SI) açısal ivmenin birimi saniye kare başına radyandır (rad/ ^s2 ). Benzer şekilde açısal ivme de s ^-2 birimleriyle ifade edilir, çünkü radyan gerçekte boyutsuzdur.

Açısal ivme genellikle Yunanca α (alfa) harfinin sembolüyle temsil edilir.

Açısal ivme, dönme eksenine paralel bir eksenel vektör ile temsil edilir. Vektörün normu açısal ivmenin değeridir ve vektörün yönü sağ el kuralıyla belirlenir. Düzlemde eğer cisim saat yönünde dönüyorsa açısal ivme vektörü düzlemin içine girecek, eğer cisim saat yönünün tersine dönüyorsa açısal ivme vektörü düzlemin dışına çıkacaktır.

➤ Bakınız: Açısal hız nasıl bulunur?

Açısal ivme formülü

Ortalama açısal ivme, açısal hızdaki artışın (Δω) zamandaki artışa (Δt) bölünmesine eşittir. Bu nedenle, açısal ivmeyi hesaplamak için, son ve başlangıç açısal hızları arasındaki farkın, son ve başlangıç anları arasındaki farka bölünmesi gerekir (α = Δω/Δt).

Bu nedenle ortalama ivmeyi hesaplama formülü şöyledir:

Altın:

$\alpha$

açısal ivmedir.
$\Delta \omega$

açısal hızdaki değişimdir.
$\Delta t$

zamansal değişimdir.
$\omega_f$

son açısal hızdır.
$\omega_i$

başlangıç açısal hızıdır.
$t_f$

son anımızdır.
$t_i$

başlangıç anıdır.

Bu formülün yalnızca mobilin düzgün şekilde hızlandırılmış bir dairesel hareket tanımlaması durumunda, yani açısal ivmenin yol boyunca sabit olması durumunda karşılanacağını unutmayın. Aksi halde anlık açısal ivmeyi bulmak için aşağıdaki formülü kullanın:

$\displaystyle\alpha=\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\omega}{\Delta t}=\frac{d\omega}{dt}$

Açısal ivmenin değeri hesaplandıktan sonra sonuç, açısal ivmenin işaretine göre yorumlanmalıdır:

α>0 : Açısal ivme pozitif ise açısal hız değerinin zamanla arttığı anlamına gelir. Bu nedenle eşit şekilde hızlandırılmış dairesel bir harekettir.
α<0 : Açısal ivme negatif ise açısal hız değerinin zamanla azaldığı anlamına gelir. Bu nedenle eşit gecikmeli dairesel bir harekettir.
α=0 : Açısal ivme sıfıra eşitse açısal hızın değeri sabit demektir. Bu nedenle düzgün bir dairesel harekettir.

Açısal ivmeyi hesaplama örneği

Bu bölümde açısal ivmenin tanımını ve formülünü gördükten sonra açısal ivmenin nasıl hesaplandığına dair somut bir örnek göreceğiz.

Dairesel hareket yapan bir cisim 80 rpm açısal hızla dönmektedir. 6 saniye sonra dönmeyi tamamen bırakırsa bu süre zarfında cismin ortalama açısal ivmesi nedir?

İlk olarak, Système International birimleriyle çalışmak için açısal hızı saniye başına radyana dönüştüreceğiz. Bir dönüş 2π radyana eşittir, yani:

$80 \ \cfrac{tours}{min} \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour}\cdot \cfrac{1 \ min}{60 \ s}=8,38 \ \cfrac {rad }{s}$

Şimdi açısal ivme formülünü uyguluyoruz:

$\alpha=\cfrac{\Delta\omega}{\Delta t}=\cfrac{\omega_f-\omega_i}{t_f-t_i}$

Cisim sonunda durduğunda son açısal hız sıfır olacaktır. Üstelik son anın ya da başlangıç anın değerini bilmiyoruz ama aradaki farkın 6 saniye olduğunu biliyoruz. Dolayısıyla açısal ivme şu şekildedir:

$\alpha=\cfrac{0-8.38}{6}=-1.40 \ \cfrac{rad}{s^2}$

Bu durumda açısal ivmenin negatif olduğunu, yani gövdenin tamamen durana kadar giderek daha yavaş bir açısal hızda döndüğü anlamına geldiğini unutmayın.

Açısal ivme ve teğetsel ivme

Açısal ivme ve teğetsel ivme matematiksel olarak ilişkilidir, dolayısıyla teğetsel ivme açısal ivmeden hesaplanabilir (veya tam tersi).

Teğetsel ivme (veya doğrusal ivme), açısal ivmenin dairesel hareket yolunun yarıçapı ile çarpılmasıyla hesaplanır. Bu nedenle açısal ivme ve teğetsel ivme, dairesel hareket yolunun yarıçapıyla ilişkilidir.

$a_t=\alpha\cdot r$