Açısal yer değiştirme: nedir, formül ve çözülmüş alıştırma

Bu makale fizikte açısal yer değiştirmenin ne olduğunu açıklamaktadır. Bu nedenle açısal yer değiştirmenin nasıl hesaplanacağını, çözülmüş bir alıştırmayı ve ayrıca açısal yer değiştirme ile diğer dairesel hareket kavramları arasındaki ilişkiyi keşfedeceksiniz.

Açısal yer değiştirme nedir?

Açısal yer değiştirme, dönme hareketi yapan bir cismin yer değiştirme açısıdır. Dolayısıyla açısal yer değiştirme, son açısal konum ile başlangıç açısal konum arasındaki farka eşittir.

Açısal yer değiştirmenin sembolü Δθ’dır. Δ sembolü, bir miktarın artışını belirten Yunanca delta harfidir ve θ sembolü, açısal konum için kullanılan Yunanca theta harfidir. Dolayısıyla açısal yer değiştirme sembolü Δθ, açısal konumdaki artışı ifade eder.

Tipik olarak açısal yer değiştirmenin ifade edildiği birim radyandır ancak derece veya devir gibi diğer açısal ölçüm birimleri de kullanılabilir. 2π radyanın 360°’ye eşit olduğunu unutmayın.

Açısal yer değiştirme formülü

Açısal yer değiştirme, son açısal konum ile başlangıç açısal konum arasındaki farka eşittir. Bu nedenle, bir cismin açısal yer değiştirmesini hesaplamak için, son açısal konumu, başlangıç açısal konumundan çıkarılmalıdır.

Açısal yer değiştirmeyi hesaplama formülü bu nedenle aşağıdaki gibidir:

Altın:

$\Delta \theta$

açısal yer değiştirmedir.
$\theta_f$

son açısal konumdur.
$\theta_i$

başlangıç açısal konumudur.

Açısal yer değiştirme ve açısal hız

Açısal yer değiştirme, bir cismin son açısal konumu ile başlangıç açısal konumu arasındaki açısal mesafedir. Açısal hız ise vücudun açısal yer değiştirme boyunca hareket ettiği hızdır.

Yani açısal hız, açısal yer değiştirmenin zaman artışına bölünmesine eşittir . Bu nedenle açısal hız, son açısal konum ile ilk açısal konum arasındaki farkın, son an ile ilk an arasındaki farka bölünmesine eşittir.

$\omega=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}=\cfrac{\theta_f-\theta_0}{t_f-t_i}$

Bu formülün anlık açısal hızı değil ortalama açısal hızı hesapladığını unutmayın. Yani açısal hızın ortalama değeri hesaplanır, ancak yolculuk sırasında cismin anlık açısal hızı daha yüksek veya daha düşük olabilir.

➤ Bakınız: Açısal hız ile doğrusal hız arasındaki fark

Açısal yer değiştirmenin somut örneği

Artık açısal yer değiştirmenin ne olduğunu ve formülünün ne olduğunu bildiğimize göre, somut bir örnekle nasıl hesaplandığına bakalım.

Düzgün dairesel hareket yapan bir cisim t ₀ =1 s zamanında θ ₀ =35° açısal konumunda ve t _f =5 s zamanında θ _f =80° açısal konumundadır. Hesaplamak:
1. Vücudun açısal yer değiştirmesi.
2. Vücudun açısal hızı.

Hesaplamaları Uluslararası Sistem birimlerinde yapabilmek için öncelikle açısal konumların değerlerini radyana çevireceğiz:

$35^o\cdot \cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=0,61 \ rad$

$80^o \cdot\cfrac{2\pi \ \rad}{360^o}=1,40\ rad$

Bu nedenle, cismin açısal yer değiştirmesini bulmak için son açısal konumdan başlangıç açısal konumdan çıkarmalıyız:

$\begin{aligned}\Delta\theta&=\theta_f-\theta_o\\[2ex]\Delta\theta&=1,40-0,61 \\[2ex]\Delta\theta&=0,79 \ rad \end{aligned}[ /latex] Enfin, on calcule la vitesse angulaire en divisant le déplacement angulaire par l'incrément de temps : [latex]\begin{aligned}\omega &=\cfrac{\Delta\theta}{\Delta t}\\[2ex] \omega &=\cfrac{0.79}{5-1}\\[2ex ]\ oméga &= 0,20 \ \cfrac{rad}{s}\end{aligned}$

Açısal yer değiştirme ve doğrusal yer değiştirme

Dairesel bir hareketle mobil döner ve belirli bir mesafeye doğru yol alır. Yani doğrusal yer değiştirme, bir cismin dairesel hareketle kat ettiği mesafedir.

Açısal yer değiştirme ile doğrusal yer değiştirme arasındaki fark, yer değiştirmenin cismin kat ettiği açı, doğrusal yer değiştirmenin ise cismin kat ettiği mesafe olmasıdır.

Açısal yer değiştirme ve doğrusal yer değiştirme birimlere göre kolaylıkla ayırt edilebilir. Açısal yer değiştirmenin açısal birimleri (radyan, derece, devir vb.) bulunurken, doğrusal yer değiştirmenin mesafe birimleri (metre, kilometre, milimetre vb.) vardır.

Düzgün dairesel harekette (UCM), bir cismin açısal yer değiştirmesi, onun doğrusal yer değiştirmesinin düzgün dairesel hareket yarıçapına bölünmesine eşittir.

$\Delta\theta =\cfrac{\Delta s}{r}$