▷ Açısal hız

Bu makale fizikte açısal hızın ne olduğunu açıklamaktadır. Böylece açısal hızı nasıl bulacağınızı, çözülmüş bir alıştırmayı ve son olarak açısal hız ile doğrusal hız arasındaki farkın ne olduğunu keşfedeceksiniz.

Açısal hız nedir?

Açısal hız, bir cismin dönme hızını tanımlayan bir ölçüdür; yani açısal hız, bir nesnenin dönme hızıdır. Kısaca açısal hız, bir cismin açısal konumunun değişme hızını gösterir.

Açısal hızın sembolü Yunanca ω (omega) harfidir.

Uluslararası Sistemde (SI) açısal hızın birimi saniye başına radyandır (rad/s). Ancak açısal hız değerini ifade etmek için dakikadaki devir birimleri (dev/dak veya dev/dak) da kullanılır.

Açısal hız, dönme eksenine paralel eksenel bir vektör olarak temsil edilir. Vektörün modülü açısal hızın değeridir ve vektörün yönü sağ el kuralıyla belirlenir. Düzlemde, eğer nesne saat yönünde dönüyorsa açısal hız vektörü düzlemin içine girecek, nesne saat yönünün tersine dönüyorsa açısal hız vektörü düzlemin dışına çıkacaktır.

Açısal hız nasıl hesaplanır

Bir cismin açısal hızını hesaplamak için çeşitli formüller vardır ve duruma ve sahip olduğunuz verilere bağlı olarak bir formülü veya diğerini kullanmalısınız. Daha sonra her durumda açısal hızın nasıl hesaplandığını göreceğiz.

Açısal hız formülü

Ortalama açısal hız, açısal yer değiştirmenin (Δθ) zaman artışına (Δt) bölünmesine eşittir. Dolayısıyla, ortalama açısal hızı hesaplamak için, son açısal konum ile başlangıç açısal konumu arasındaki farkın, son zaman ile başlangıç zamanı arasındaki farka bölünmesi gerekir.

Kısaca ortalama açısal hızı hesaplama formülü şöyledir:

Altın:

$\omega$

açısal hızdır.
$\Delta \theta$

açısal konumun artışıdır.
$\Delta t$

zaman artışıdır.
$\theta_f$

son açısal konumdur.
$\theta_i$

başlangıç açısal konumudur.
$t_f$

son anımızdır.
$t_i$

başlangıç anıdır.

Öte yandan, problemler genellikle bizden ortalama açısal hızı hesaplamamızı istese de anlık açısal hızı belirlemek ilgimizi çekebilir. Böylece anlık açısal hız aşağıdaki ifadeyle hesaplanır:

$\displaystyle\omega =\lim_{\Delta t\to0}\frac{\Delta\theta}{\Delta t}=\frac{d\theta}{dt}$

Düzgün dairesel harekette açısal hız (MCU)

Düzgün dairesel harekette (UCM), düzgün dairesel hareket yapan cismin açısal hızı 2π’nin periyoda bölünmesiyle hesaplanır. Benzer şekilde, düzgün dönen bir cismin hızı, 2π’nin frekansla çarpılmasıyla bulunabilir.

$\omega=\cfrac{2\pi}{T}=2\pi \cdot f$

Altın:

$\omega$

açısal hızdır.
$T$

düzgün dairesel hareketin periyodudur.
$f$

düzgün dairesel hareketin frekansıdır.

Düzgün dairesel harekette açısal hızın sabit olduğunu unutmayın, aksi takdirde farklı türde bir hareket olurdu.

Düzgün hızlandırılmış dairesel harekette açısal hız (MCUA)

Düzgün hızlandırılmış dairesel harekette (MCUA), açısal hız zamanla doğrusal olarak artar veya azalır. Dolayısıyla bu durumda, bir anın açısal hızı, başlangıçtaki açısal hız artı açısal ivme çarpı geçen zamanın çarpımına eşittir.

$\omega=\omega_0+\alpha \cdot t$

Altın:

$\omega$

açısal hızdır.
$\omega_0$

başlangıç açısal hızıdır.
$\alpha$

açısal ivmedir.
$t$

açısal hızın hesaplandığı andır.

Düzgün ivmeli dairesel hareket denklemlerinden, belirli bir andaki açısal hız ile açısal ivme ve açısal yer değiştirme arasındaki ilişkiyi çıkarabiliriz:

$\omega=\sqrt{\omega_0^2+2\cdot\alpha\cdot\Delta\theta}$

Açısal hızı hesaplama örneği

Açısal hızın tanımını ve formülünün ne olduğunu öğrendikten sonra, kavramı özümsemeyi tamamlamak için nasıl hesaplandığına dair çözülmüş bir örnek göreceğiz.

Sabit açısal hızla dönen bir cismin 8 tam dönüşü tamamlaması 10 dakika sürer. Bu cismin ortalama açısal hızı nedir?

Öncelikle, cismin açısal yer değiştirmesini bilmek için kaç radyanın üç tam dönüşe eşdeğer olduğunu belirlememiz gerekir. Bir dönüş 2π radyana eşittir, yani üç dönüş:

$\Delta \theta=8 \ tours \cdot \cfrac{2\pi \ rad}{1 \ tour} =16 \pi \ rad$

Daha sonra, geçen süreyi Uluslararası Birim Sisteminde ifade edilecek şekilde saniyelere dönüştürüyoruz:

$\Delta t = 10 \ min \cdot \cfrac{60 \ s}{1 \ min} =600 \ s$

Son olarak değerini bulmak için ortalama açısal hız formülünü kullanırız:

$\omega=\cfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\cfrac{16 \pi}{600}=0.084 \ \cfrac{rad}{s}$

Açısal hız ve doğrusal hız

Son olarak açısal hız ile doğrusal hız arasındaki farkların ne olduğunu göreceğiz, çünkü bunlar hakkında net olmamız gereken iki kinematik kavramdır.

Açısal hız ile doğrusal hız arasındaki fark , açısal hızın bir cismin dönme hızı, doğrusal hızın ise bir cismin ileri doğru hareket etme hızı olmasıdır.

Dolayısıyla dairesel hareketi tanımlayan bir cismin açısal hızı ve doğrusal hızı vardır. Bir eksene göre döndüğü için açısal bir hıza sahiptir ve ayrıca bir yörünge takip ettiği ve dolayısıyla ileriye doğru hareket ettiği için doğrusal bir hıza sahiptir.

Benzer şekilde açısal hız, mobilin dairesel bir hareket gerçekleştirdiği düzleme dik bir vektördür. Ancak doğrusal hız vektörü dairesel hareket yoluna teğettir.

Açısal hız ve doğrusal hız matematiksel olarak ilişkilidir. Daha doğrusu, düzgün dairesel hareket yapan bir cismin doğrusal hızı, açısal hız çarpı yolun yarıçapına eşittir.

$v=w\cdot r$

Altın:

$v$

doğrusal hızdır.
$\omega$

açısal hızdır.
$r$

dairesel hareket yolunun yarıçapıdır.

Açısal hız nedir?

Açısal hız nasıl hesaplanır

Açısal hız formülü

Düzgün dairesel harekette açısal hız (MCU)

Düzgün hızlandırılmış dairesel harekette açısal hız (MCUA)

Açısal hızı hesaplama örneği

Açısal hız ve doğrusal hız

Yorum Yap Yanıtı İptal Et