▷ İletim oranı

Bu yazıda dişli oranının ne olduğunu, dişli oranının nasıl hesaplandığını ve buna ek olarak kavramı tam olarak anlamak için çözülmüş bir dişli oranı alıştırmasını öğreneceksiniz.

Dişli oranı nedir?

Dişli oranı, iki dişlinin dönme hızları arasındaki orandır. Spesifik olarak, iki dişlinin aktarım oranı, çıkış dişlisinin açısal hızının giriş dişlisinin açısal hızına oranı olarak tanımlanır.

Tipik olarak iki dişli bağlandığında, bunlardan biri diğerinden daha büyüktür. Bu nedenle iki tekerleğin açısal hızları farklıdır. Yani aktarım oranı iki tekerleğin dönme hızları arasındaki ilişkiyi gösteren bir parametredir.

Öncelikle dişli oranı, bir dişli sistemindeki dönme hızının arttığı veya azaldığı faktörü göstermek için kullanılır. Ancak dişli oranı aynı zamanda sistemin mekanik avantajını da gösterir, çünkü dişli oranının değeri ne kadar düşük olursa iletilen moment de o kadar yüksek olur.

Dişli Oranı Formülü

Aktarım oranının tanımını gördükten sonra bu bölümde dişlilerin bu karakteristik parametresinin nasıl hesaplanacağını göreceğiz.

Aktarım oranı, çıkış açısal hızı ile giriş açısal hızı arasındaki orana eşittir. Bu nedenle dişli oranını hesaplamak için çıkış tekerleğinin açısal hızının giriş tekerleğinin açısal hızına bölünmesi gerekir.

Bu nedenle, bir dişli sisteminin aktarım oranını hesaplama formülü şöyledir:

Benzer şekilde tekerleklerin diş sayısı ve çaplarından da aktarım oranı hesaplanabilmektedir. Böylece iletim oranı formülü aşağıdaki ifadeye genişletilebilir:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{D_1}{D_2}$

Altın:

$i$

iletim oranıdır.
$\omega_1$

giriş tekerleğinin açısal hızıdır.
$\omega_2$

çıkış tekerleğinin açısal hızıdır.
$Z_1$

giriş dişlisinin diş sayısıdır.
$Z_2$

çıkış dişlisinin diş sayısıdır.
$D_1$

giriş tekerleğinin çapıdır.
$D_2$

çıkış tekerleğinin çapıdır.

Son olarak, dairesel hareketin iletimindeki enerji kayıplarını ihmal edersek, iletim oranı da giriş momentinin (M ₁ ) çıkış momentine (M ₂ ) bölünmesine eşittir.

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}=\cfrac{M_1}{M_2}$

Dişli oranının boyutsuz bir parametre olduğunu yani birimi olmadığını unutmayın.

Son olarak iletim oranı formülünden şu sonucu çıkarabiliriz:

i>1 : Dişli oranının 1’den büyük olması çıkış açısal hızının giriş açısal hızından büyük olduğu anlamına gelir. Böylece çıkış dişlisinin diş sayısı ve çapı, giriş dişlisinin diş sayısı ve çapından daha az olur.
i<1 : Dişli oranının 1’den küçük olması, çıkış açısal hızının giriş açısal hızından düşük olduğu anlamına gelir. Bu nedenle çıkış dişlisinin diş sayısı ve çapı, giriş dişlisinin diş sayısından ve çapından daha fazladır.
i=1 : Dişli oranı 1’e eşitse bu, çıkış açısal hızının giriş açısal hızına eşit olduğu anlamına gelir. Böylece iki tekerleğin diş sayısı ve çapı aynıdır.

Dişli takımının aktarım oranı

Dişli takımı birbirine bağlı birçok dişliden oluşan bir sistemdir. Başka bir deyişle, bir dişli takımı ikiden fazla tekerlekten oluşur.

Dolayısıyla bir dişli takımının toplam dişli oranı, dişli çiftleri arasındaki dişli oranlarının çarpımına eşdeğerdir.

$\displaystyle i_T=\prod_{k=1}^n i_k=i_1\cdot i_2\cdot i_3\cdot \ldots \cdot i_n$

Benzer şekilde, bir dişli takımının genel dişli oranı, tahrik tekerleklerinin diş sayısının tahrik tekerleklerinin diş sayısına bölünmesiyle hesaplanabilir. Bu nedenle, bir dişli takımı için dişli oranı formülü şu şekildedir:

$i_T=\cfrac{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conductive}_k}}{\displaystyle \prod_{k=1}^n Z_{\text{conducted}_k} }$

Rölanti dişlilerinin formülün hem payına hem de paydasına yerleştirilmesi gerektiğini unutmayın çünkü bunlar hem tahrik eden hem de tahrik edilen tekerleklerdir.

Örneğin yukarıdaki dişli takımı aktarma oranının hesaplanması şu şekilde yapılır:

$i_T=\cfrac{12\cdot 12}{24\cdot 18}=0,33$

İletim oranıyla ilgili çözülmüş egzersiz

Aşağıdaki diş sayılarına sahip iki dişli bağlanmıştır: Z ₁ =75 ve Z ₂ =25. Giriş dişlisi 340 rpm’de dönerse dişli oranı ve çıkış açısal hızı ne olur?

Dişli oranı formülünü uygulayarak giriş diş sayısını çıkış diş sayısına bölerek değerini hesaplayabiliriz.

$i=\cfrac{Z_1}{Z_2}=\cfrac{75}{25}=3$

Dişli oranını bildiğimizde, dişli oranı denklemini kullanarak çıkış tekerleğinin dönüş hızını da bulabiliriz:

$i=\cfrac{\omega_2}{\omega_1}\quad \longrightarrow\quad \omega_2=i\cdot \omega_1$

$\omega_2=i\cdot \omega_1=3\cdot 340=1020 \rpm$

Dişli oranı nedir?

Dişli Oranı Formülü

Dişli takımının aktarım oranı

İletim oranıyla ilgili çözülmüş egzersiz

Yorum Yap Yanıtı İptal Et