▷ Elastik potansiyel enerji

Bu yazıda elastik potansiyel enerjinin ne olduğunu, elastik potansiyel enerjinin nasıl hesaplanacağını ve ayrıca adım adım çözülmüş çeşitli alıştırmaları öğreneceksiniz.

Esneklik potansiyel enerjisi nedir?

Elastik potansiyel enerji veya basitçe elastik enerji , elastik bir kuvvetin yaptığı iş nedeniyle deforme olabilen bir gövdenin içinde biriken enerjidir.

Yani elastik potansiyel enerji, elastik kuvvetle (veya toparlanma kuvvetiyle) ilişkili bir tür potansiyel enerjidir.

Örneğin bir yay sıkıştırıldığında veya uzatıldığında esneklik potansiyel enerjisi depolanır. Aslında fizikte yay problemleri sıklıkla elastik potansiyel enerji kavramını öğrenmek için çözülür.

Elastik potansiyel enerji formülü

Bir yayın esneklik potansiyel enerjisi, yayın esneklik sabitinin yarısı ile yayın yer değiştirmesinin karesinin çarpımına eşittir.

Bu nedenle esneklik potansiyel enerjisinin formülü şu şekildedir:

Altın:

$E_p$

birimi Uluslararası Sistemde joule (J) olan elastik potansiyel enerjidir.
$k$

birimi N/m olan yayın elastik sabitidir.
$x$

metre cinsinden ifade edilen denge konumuna olan mesafedir.

Elastik potansiyel enerji ve iş

Elastik kuvvetin yaptığı iş , Hooke yasasıyla tanımlanan elastik kuvvet formülünün yarısının yapılan yer değiştirmeyle çarpılmasıyla hesaplanır. Dolayısıyla elastik bir kuvvetin işi aşağıdaki üçgenin alanına eşdeğerdir:

Benzer şekilde elastik kuvvetin işi, elastik potansiyel enerjinin negatif değişimine eşittir:

$W_p=-\Delta E_p$

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-E_{p_{initial}}\right)$

Bununla birlikte, eğer yay denge konumundan başlıyorsa, denge konumundaki esneklik potansiyel enerjisi sıfır olduğundan (yer değiştirme sıfır olduğundan) elastik kuvvetin yaptığı iş yalnızca son elastik potansiyel enerjiye eşdeğerdir.

$W_p=-\left(E_{p_{final}}-\cancelto{0}{E_{p_{equilibrium}}}\right) =-E_{p_{final}}$

Elastik potansiyel enerji ve kinetik enerji

Bir yay sıkıştırıldığında veya uzatılıp serbest bırakıldığında yay bir hız kazanır. Bu nedenle bir yay elastik potansiyel enerjiye ve kinetik enerjiye sahip olabilir.

Ayrıca sürtünmeyi hesaba katmazsak yayın enerjisi kaybolmaz, dönüşür (enerjinin korunumu ilkesi). Böylece elastik potansiyel enerji kinetik enerjiye veya kinetik enerjiye dönüştürülebilir ancak toplam enerji azalmayacaktır.

$E_{p_i}+E_{c_i}=E_{p_f}+E_{c_f}$

Yani esneklik potansiyel enerjisi maksimum olduğunda, yani yay tamamen gerildiğinde veya sıkıştırıldığında kinetik enerji sıfır olacaktır. Aynı şekilde kinetik enerji maksimum olduğunda yani yay denge konumundayken esneklik potansiyel enerjisi sıfır olacaktır.

elastik potansiyel enerji ve kinetik enerji

Böylece yay sürekli olarak maksimum konumdan minimum konuma doğru hareket eder ve böylece salınımlı bir hareket meydana gelir.

Elastik potansiyel enerji ile ilgili çözülmüş alıştırmalar

1. Egzersiz

Elastik sabiti 125 N/m olan ve 60 cm’nin üzerinde sıkıştırılmış bir yayda depolanan elastik potansiyel enerjiyi hesaplayınız.

çözümü gör

Bu durumda elastik potansiyel enerjiyi bulmak için ilgili formülü kullanmak yeterlidir:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2$

Daha sonra verileri formülde yerine koyarız ve elastik potansiyel enerjiyi hesaplarız:

$E_p=\cfrac{1}{2}\cdot 125 \cdot 0,6^2=22,5 \ J$

Alıştırma 2

4 kg’lık bir kütle 240 N/m’lik bir yay sabitine bağlanmıştır. Yay 35 cm uzatılırsa kütlenin elde edebileceği maksimum hız nedir? Ve ne zaman? Egzersiz boyunca sürtünmeyi ve yayın kütlesini ihmal ediyoruz.

çözümü gör

Yazı boyunca anlatılan teoride de gördüğümüz gibi bir yayın maksimum kinetik enerjisinin değeri, maksimum esneklik potansiyel enerjisinin değerine eşittir. Öncelikle maksimum esneklik potansiyel enerjisini ve oradan da maksimum hızı hesaplayacağız.

Yayın maksimum yer değiştirmesinde, yani 35 cm gerildiğinde elde edeceği maksimum potansiyel enerji olacaktır. Bu nedenle bu durumda esneklik potansiyel enerjisini hesaplıyoruz:

$E_{p_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 240\cdot 0,35^2= 14,7\ J$

Böylece maksimum kinetik enerjiye başka bir noktada, tam da yayın denge konumundan geçtiği anda ulaşılmış olacaktır. Ancak değeri maksimum elastik potansiyel enerjiye eşit olacaktır:

$E_{c_{m\'ax}}=E_{p_{m\'ax}}=14,7 \ J$

Son olarak ilgili formülü kullanarak bu kinetik enerjiye karşılık gelen hızı hesaplamak yeterlidir:

$\displaystyle E_{c_{m\'ax}}=\cfrac{1}{2}\cdot m \cdot v_{m\'ax}}^2 \ \longrightarrow \ v_{m\'ax} } =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}$

$\displaystyle v_{m\'ax}} =\sqrt{\frac{2\cdot E_{c_{m\'ax}}}{m}}=\sqrt{\frac{2\cdot 14, 7}{4}}=2,71 \ \frac{m}{s}$

Kısaca kütlenin elde edeceği maksimum hız 2,71 m/s olacak ve denge konumundan her geçtiğinde bu hıza ulaşacaktır.

Alıştırma 3

Tavana sabitlenmiş bir yaya m=2 kg’lık bir kütle asıyoruz. Yay hemen yerden h=3 m yükseklikte yeni bir denge konumu elde edilinceye kadar ΔX=50 cm gerilmektedir. Depolanan toplam potansiyel enerji nedir? Veriler: k=40 N/m; g = 10 m/s.

çözümü gör

Toplam esneklik potansiyel enerjisi, yayın esneklik potansiyel enerjisi ile kütlenin çekim potansiyel enerjisinin toplamı olacaktır.

Bu nedenle öncelikle makalede açıklanan formülü uygulayarak esneklik potansiyel enerjisini hesaplıyoruz:

$E_{p_{el\'astica}}=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot x^2=\cfrac{1}{2}\cdot 40\cdot 0.5^2= 5 \ J$

Daha sonra, ilgili formülü kullanarak yerçekimi potansiyel enerjisini hesaplıyoruz:

$E_{p_{hauteur}}=m\cdot g \cdot h =2 \cdot 10 \cdot 3 =60 \ J$

Toplam potansiyel enerji bu nedenle hesaplanan iki potansiyel enerjinin toplamıdır:

$E_{p_{Total}}=E_{p_{el\'astica}}+E_{p_{hauteur}}=5+60=65 \ J$

Esneklik potansiyel enerjisi nedir?

Elastik potansiyel enerji formülü

Elastik potansiyel enerji ve iş

Elastik potansiyel enerji ve kinetik enerji

Elastik potansiyel enerji ile ilgili çözülmüş alıştırmalar

1. Egzersiz

Alıştırma 2

Alıştırma 3

Yorum Yap Yanıtı İptal Et