▷ Hooke yasası: nedir, formül, çözümlü alıştırmalar...

Bu yazıda Hooke yasasının nelerden oluştuğunu, formülünün ne olduğunu ve Hooke yasasıyla ilgili adım adım çözülmüş çeşitli alıştırmaları keşfedeceksiniz.

Hooke Yasası Nedir?

Hooke’un esneklik yasası olarak da adlandırılan Hooke yasası, bir yaya uygulanan kuvveti onun uzamasıyla ilişkilendiren fiziksel bir yasadır. Daha spesifik olarak Hooke yasası, yayın uzamasının uygulanan kuvvetin büyüklüğüyle doğru orantılı olduğunu belirtir.

Hooke kanunu İngiliz fizikçi Robert Hooke tarafından keşfedildi. İlginç bir şekilde, Hooke, buluşunu ilk önce başkasının yayınlayacağından korktuğu için yasayı ilk olarak 1676’da anagram olarak yayınladı, ardından 1678’de yasayı resmi olarak yayınladı.

Hooke yasasının mühendislik, inşaat ve malzeme araştırmalarında birçok uygulaması vardır, Hooke yasası yaygın olarak kullanılmaktadır. Örneğin dinamometrelerin çalışması Hooke kanununa dayanmaktadır.

Hooke Yasası Formülü

Hooke kanunu, bir yaya uygulanan kuvvet ile uzamasının doğru orantılı olduğunu belirtir.

Dolayısıyla Hooke yasasının formülü , yaya uygulanan kuvvetin yayın elastik sabiti ile uzamasının çarpımına eşit olduğunu belirtir.

$F=k\cdot\Delta x$

Altın:

$F$

yaya uygulanan kuvvetin Newton cinsinden ifadesidir.
$k$

birimi N/m olan yayın elastik sabitidir.
$\Delta x$

kuvvet uygulandığında yayın yaşadığı uzama metre cinsinden ifade edilir.

Hooke yasasının yalnızca yayın elastik bölgesinde geçerli olduğunu, yani kuvvet durduğunda yayın orijinal şekline döndüğünü unutmayın.

Yaya bir dış kuvvet uygulandığında, yay aynı büyüklük ve yönde fakat zıt yönde bir tepki kuvveti uygular (etki-tepki prensibi). Bu nedenle yay her zaman denge konumuna dönmek için bir kuvvet uygulayacaktır.

$F_{spring}=-k\cdot \Delta x$

Öte yandan yaya uygulanan kuvvet nedeniyle potansiyel enerji depolanır. Yani elastik potansiyel enerjiyi hesaplama formülü şöyledir:

$U=\cfrac{1}{2}\cdot k \cdot \Delta x^2$

Hooke Yasası Örneği

Artık Hooke yasasının tanımını bildiğimize göre, kavramı tam olarak anlamak için aşağıda bu fiziksel yasanın somut bir örneğini vereceğiz.

Bir yaya 30 N kuvvet uygulanıyor ve yay 0,15 m uzuyor. Bu yayın elastik sabiti nedir?

Bu durumda bir yayın uzamasını incelediğimiz için bu bir Hooke yasası problemidir, dolayısıyla yukarıda görülen formülü kullanmamız gerekir:

$F=k\cdot\Delta x$

Artık yay esnekliği sabitini formülden çıkarıyoruz:

$k=\cfrac{F}{\Delta x}$

Son olarak problem verilerini formüle yerleştirip hesaplamayı gerçekleştiriyoruz:

$k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{30}{0.15}=200 \ \cfrac{N}{m}$

Hooke yasasının çözülmüş sorunları

1. Egzersiz

Kütlesi 8 kg olan bir cisim dikey bir yay üzerinde asılı duruyor. Elastikiyet sabiti 350 N/m ise yay ne kadar uzar? (g=10m/ ^s2 )

çözümü gör

Öncelikle kütlenin yaya uyguladığı ağırlığın kuvvetini hesaplamamız gerekir. Bunu yapmak için kütleyi yerçekimiyle çarpmanız yeterlidir:

$P=m\cdot g = 8\cdot 10=80 \ N$

Yaya uygulanan kuvveti bildiğimizde Hooke yasası formülünü kullanabiliriz.

$F=k\cdot\Delta x$

Uzantıyı formülden siliyoruz:

$\Delta x=\cfrac{F}{k}$

Son olarak değerleri formülde yerine koyuyoruz ve yayın uzamasını hesaplıyoruz:

$\Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{80}{350} =0,23 \ m = 23 \ cm$

Alıştırma 2

Bir yaya 50 N’luk kuvvet uygulandığında yay 12 cm uzar. Yay üzerine 78 N’luk bir kuvvet uygulandığında yay ne kadar uzar?

çözümü gör

Yayın uzamasını hesaplamak için öncelikle elastik sabitini belirlememiz gerekir. Bu nedenle yay sabitini Hooke yasasından ayırıp değerini hesaplıyoruz:

$F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad k=\cfrac{F}{\Delta x}=\cfrac{50}{0.12} =416.67 \ \cfrac{N} {m}[ /latex] Maintenant que nous connaissons la valeur de la constante d'élasticité, nous pouvons calculer l'allongement du ressort en utilisant la loi de Hooke : [latex]F=k\cdot \Delta x \quad \longrightarrow \quad \Delta x=\cfrac{F}{k}=\cfrac{78}{416.67} =0,19 \ m = 19 \ cm$

Alıştırma 3

Esneklik sabiti 560 N/m olan yatay konumda bir yayın yanına yerleştirilmiş m=7 kg kütleli bir topumuz var. Topu itip yayı 8 cm sıkıştırırsak o da topu iterek eski konumuna geri döner. Top yay ile temastan hangi ivmeyle ayrılacaktır? Egzersiz boyunca sürtünmeyi ihmal edin.

Hooke yasasının kararlı bir şekilde uygulanması

çözümü gör

İlk önce topu iterek ve yayı sıkıştırarak uygulanan kuvveti hesaplamalıyız. Bunu yapmak için Hooke kanunundaki formülü uyguluyoruz:

$F=k\cdot \Delta x=560 \cdot 0,08 = 44,8 \ N$

Bu kısmı iyi anlamak için Hooke yasası kavramı konusunda net olmanız gerekir. Yay üzerine bir kuvvet uygulandığında, yay aynı büyüklükte ve yönde fakat zıt yönde bir tepki kuvveti de üretir. Dolayısıyla yayın topa uyguladığı kuvvet, yukarıda hesaplanan kuvvetle aynı büyüklüktedir:

$|F_{ressort\à balle}|=|F|=44,8 \ N$

Son olarak topun ivmesini belirlemek için Newton’un ikinci yasasını uygulamalıyız:

$F_{spring\to ball}=m_{ball}\cdot a_{ball}$

Dolayısıyla ivmeyi formülden çözüyoruz ve topun ivmesinin değerini bulmak için verileri değiştiriyoruz:

[latex] a_{top}=\cfrac{F_{yay\topa}}{m_{top}}=\cfrac{44.8}{7}=6.4 \ \cfrac{m}{s^2 }[/latex ]

Hook kanunu