▷ İkinci denge koşulu

Bu makalede ikinci denge koşulunun ne olduğu ve nelerden oluştuğu açıklanmaktadır. Ayrıca ikinci denge durumunun gerçek örneklerini de bulacaksınız ve son olarak adım adım çözülen egzersizlerle antrenman yapabileceksiniz.

İkinci denge koşulu nedir?

Fizikte ikinci denge koşulu , bir cismin kendisine uygulanan momentlerin toplamı sıfıra eşitse dönme dengesinde olduğunu söyleyen bir kuraldır.

Dolayısıyla ikinci denge koşulu, ortaya çıkan moment sıfır olduğunda karşılanır. Matematiksel olarak ikinci denge koşulu aşağıdaki formülle ifade edilir:

$\displaystyle\somme \vv{M}=0$

Farklı eksenlere etki eden momentler toplanamayacağından momentlerin vektörel olarak eklenmesi gerektiğine dikkat edin. Moment her zaman aynı yönde gittiği için eş düzlemli kuvvetlerle (iki boyutta) çalışıldığında bu durum sorun teşkil etmez, ancak üç boyutta çalışırken bunun farkında olunması gerekir.

$\displaystyle\sum\vv{M_x}=0\qquad\sum\vv{M_y}=0\qquad\sum\vv{M_z}=0\qquad$

Bir noktadaki kuvvetin momentinin (veya torkunun), kuvvetin değerinin, kuvvetin o noktaya dik mesafesiyle çarpılmasıyla hesaplandığını unutmayın.

$M=F\cdot d$

O halde, ikinci denge koşulunun denklemini sağlamak için, cismin açısal ivmesinin sıfır olması gerekir, başka bir deyişle, bu durumdaki bir cisim dönmüyor (durgun durumda) veya açısal hız sabitinde dönmüyor.

Böylece dönme dengesi türlerini ayırt edebiliriz:

Statik dönme dengesi : Momentlerin toplamı sıfır ve cismin açısal hızı sıfır olduğunda.
Dinamik dönme dengesi : Momentlerin toplamı sıfır olduğunda ve cismin açısal hızı sabit olduğunda (sıfırdan farklı).

İkinci denge koşulu örnekleri

Dengenin ikinci koşulunun tanımına baktığımızda, kavramın anlaşılmasını tamamlamak için artık günlük hayattan birçok örnek göreceğiz.

İkinci denge koşulunun yaygın bir örneği ölçektir. Sistem stabil hale geldiğinde denge kolu dönmeyi bırakır ve dolayısıyla momentlerin toplamı sıfır olur ve sistem dönme dengesinde olur.

Bir başka somut örnek ise Dünya’dır. Gezegen sürekli olarak kendi ekseni etrafında dönmektedir ancak sabit açısal hızla döndüğü kabul edilir, dolayısıyla ikinci denge koşulunu karşılar.

Son olarak, bir nesneyi tavana astığımızda ve onu hareketsiz tuttuğumuzda, nesne öteleme dengesinde ve öteleme dengesinde olduğundan hem ikinci denge koşulunu hem de birinci denge koşulunu yerine getirir. rotasyon.

İlk denge koşulunun nelerden oluştuğunu net olarak anlayamıyorsanız detaylı bir şekilde anlatıldığı aşağıdaki makaleye başvurabilirsiniz:

➤ Bakınız: ilk denge koşulu nedir

İkinci denge koşulunun çözülmüş alıştırmaları

1. Egzersiz

Aşağıdaki kirişin desteğinin dönme dengesinde olması için yapması gereken momenti hesaplayın:

ikinci denge koşulunun çözümlenmiş uygulaması

çözümü gör

Kirişin dönme dengesinde olması ve dolayısıyla ikinci denge koşulunun karşılanması için, desteğin kuvvet tarafından üretilen burulma momentine karşı koyması gerekir, dolayısıyla momentlerin toplamı sıfır olacaktır.

Bu nedenle destek seviyesinde kuvvet tarafından üretilen momenti (veya torku) hesaplıyoruz:

$M_{force}=13\cdot 9 = 117 \ Nm$

Şimdi momentlerin denge denklemini öneriyoruz:

$M_{support}+M_{force}=0$

Kuvveti oluşturan an ekranın içinden geçtiği için işareti negatiftir:

$M_{support}-117=0$

Ve son olarak denklemdeki bilinmeyeni çözüyoruz:

$M_{support}=117 \ Nm$

Elde edilen darbe pozitif bir işarete sahiptir ve dolayısıyla yönü ekranın dışına doğrudur.

Alıştırma 2

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi 10 m’lik yatay çubuk kütlesi 8 kg olan bir cismi desteklemektedir. Mesnetler ile asma cisim arasındaki mesafeler bilindiğinde, sistemin dönme ve ötelenme dengesinde olması durumunda mesnetlerin uyguladığı kuvvetlerin değerleri nelerdir?

çözümü gör

İlk olarak yatay çubuğun desteklemesi gereken ağırlığı hesaplamak için yer çekimi kuvveti formülünü kullanırız:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

Buna göre sistemin serbest cisim diyagramı şu şekildedir:

Problem ifadesi bize sistemin kuvvetler dengesinde olduğunu, dolayısıyla tüm bu kuvvetlerin toplamının sıfır olması gerektiğini söyler. Bu denge koşulunu kullanarak aşağıdaki denklemi formüle edebiliriz:

$F_A+F_B-P=0$

Öte yandan bu ifade bize aynı zamanda sistemin momentum dengesinde olduğunu da söylemektedir. Yani sistemin herhangi bir noktasındaki momentlerin toplamını dikkate alırsak sonuç sıfır olmalıdır ve iki destekten birinin referans noktasını alırsak tek bilinmeyenli bir denklem elde ederiz:

$M(A)=0$