▷ İlk denge durumu (çözümlenmiş alıştırmalarla)

Bu makale ilk denge koşulunun nelerden oluştuğunu açıklamaktadır. Ayrıca ilk denge koşulunun gerçek örneklerini de bulacaksınız ve son olarak bu konuyla ilgili çözümlü alıştırmalarla pratik yapabileceksiniz.

İlk denge koşulu nedir?

Fizikte dengenin ilk koşulu , bir cisme uygulanan kuvvetlerin toplamı sıfıra eşitse, söz konusu cismin öteleme dengesinde olmasıdır.

Bu nedenle, bir sistemin bileşke kuvveti sıfır olduğunda dengenin ilk koşulu karşılanır. Başka bir deyişle, aşağıdaki formül sağlandığında birinci denge koşulu karşılanır:

$\displaystyle \sum \vv{F}=0$

Ayrıca, ilk denge koşulu sağlandığında vücut hareketsizdir veya sabit hızla hareket etmektedir. Çünkü kuvvetlerin toplamı sıfır ise cisim ivmelenemez.

Mantıksal olarak, ilk denge koşulunun doğrulanması için kuvvetlerin modüller değil vektörel olarak eklenmesi gerekir. Başka bir deyişle, eğer her eksene etkiyen kuvvetlerin toplamı sıfır ise katı cisim mekanik dengededir.

$\displaystyle \sum\vv{F_x}=0\qquad\sum\vv{F_y}=0\qquad\sum\vv{F_z}=0$

Dolayısıyla, ilk denge koşulunun karşılanıp karşılanmadığını kontrol etmenin bir yöntemi, her eksendeki tüm kuvvetleri ayrı ayrı toplamaktır ve eğer tüm toplamlar sıfıra eşitse, cisim öteleme dengesindedir.

İki tür öteleme dengesi olduğuna dikkat edin:

Statik öteleme dengesi : İlk denge koşulu karşılandığında ve vücut da hareketsiz olduğunda.
Dinamik öteleme dengesi : İlk denge koşulu karşılandığında ve vücut sabit bir hıza sahip olduğunda (sıfırdan farklı).

İlk denge koşulu örnekleri

Birinci denge koşulunun tanımını öğrendikten sonra, bunun ne anlama geldiğini tam olarak anlayabilmek için aşağıda üç farklı örneği görebilirsiniz.

Trafik ışıkları günlük hayatta dengenin ilk koşulunun örneğidir. Sokakta asılı tabelaları sıklıkla görüyoruz ve bunlar her zaman hareketsiz (dik duruyor ve düşmüyor), dolayısıyla dengede.

Aynı şekilde yerde duran herhangi bir cisim de kuvvetler dengesindedir, yani dengenin ilk şartını karşılar. Çünkü vücuda uygulanan kuvvetler yalnızca ağırlık ve normal kuvvettir ve iki kuvvet birbirine karşıttır.

Son olarak, ilk denge koşulunun bir başka örneği, otoyolda sabit hızla giden bir arabadır. Sabit hızla hareket eden herhangi bir cisim, ivmesinin sıfır olduğu ve dolayısıyla ona uygulanan kuvvetlerin toplamının da sıfır olduğu anlamına gelir.

Birinci denge koşulunun çözülmüş problemleri

1. Egzersiz

Aşağıdaki şekilde açıları gösterilen iki ip ile asılı duran, kütlesi 12 kg olan katı bir cisim verildiğinde, her bir ipin, cismi dengede tutmak için uygulaması gereken kuvveti hesaplayın.

Çözümü görün

Bu tür problemleri çözmek için yapmamız gereken ilk şey, şeklin serbest cisim diyagramını çizmektir:

Dengenin ilk koşulunun çözülmüş egzersizi

Asılı cisme etki eden yalnızca üç kuvvetin olduğuna dikkat edin: P ağırlığının kuvveti ve T ₁ ve T ₂ tellerinin gerilmeleri. T _1x , T _1y , T _2x ve T _2y ile temsil edilen kuvvetler sırasıyla T ₁ ve T _2’nin vektör bileşenleridir.

Böylece iplerin eğim açılarını bildiğimiz için çekme kuvvetlerinin vektör bileşenleri için ifadeler bulabiliriz:

$T_{1x}=T_1\cdot \text{cos}(20º)$

$T_{1y}=T_1\cdot \text{sin}(20º)$

$T_{2x}=T_2\cdot \text{cos}(55º)$

$T_{2y}=T_2\cdot \text{sin}(55º)$

Öte yandan yerçekimi kuvveti formülünü uygulayarak ağırlığın kuvvetini hesaplayabiliriz:

$P=m\cdot g=12\cdot 9,81 =117,72 \N$

Problem ifadesi bize vücudun dengede olduğunu, dolayısıyla dikey kuvvetlerin toplamının ve yatay kuvvetlerin toplamının sıfıra eşit olması gerektiğini söyler. Böylece kuvvet denklemlerini oluşturabilir ve bunları sıfıra eşitleyebiliriz:

$-T_{1x}+T_{2x}=0$

$T_{1y}+T_{2y}-P=0$

Şimdi kısıtlamaların bileşenlerini daha önce bulduğumuz ifadelerle değiştiriyoruz:

$-T_1\cdot\text{cos}(20º)+T_2\cdot \text{cos}(55º)=0$

$T_1\cdot \text{sin}(20º)+T_2\cdot \text{sin}(55º)-117.72=0$

Ve son olarak T ₁ ve T ₂ kuvvetlerinin değerini elde etmek için denklem sistemini çözüyoruz:

$\left.\begin{array}{l}-T_1\cdot 0,94+T_2\cdot 0,57=0\\[2ex]T_1\cdot 0,34+T_2\cdot 0,82-117 .72=0\end{array }\right\} \longrightarrow \ \begin{array}{c}T_1=69,56 \ N\\[2ex]T_2=114,74 \ N\end{array}[/ latex] <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-end otfm-sp_end"></div> <h3 class="wp-block-heading"> Exercice 2</h3> <p> Comme le montre la figure suivante, deux objets sont reliés par une corde et une poulie de masses négligeables. Si l’objet 2 a une masse de 7 kg et que la pente de la rampe est de 50º, calculez la masse de l’objet 1 pour que l’ensemble du système soit dans des conditions d’équilibre. Dans ce cas, la force de frottement peut être négligée. </p> <div class="wp-block-image"> <figure class="aligncenter size-full is-resized"><img decoding="async" loading="lazy" src="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png" alt="problème d'équilibre translationnel" class="wp-image-295" width="299" height="240" srcset="https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces-300x241.png 300w, https://physigeek.com/wp-content/uploads/2023/09/probleme-dequilibre-des-forces.png 718w" sizes="(max-width: 300px) 100vw, 300px"></figure> </div> <div class="wp-block-otfm-box-spoiler-start otfm-sp__wrapper otfm-sp__box js-otfm-sp-box__closed otfm-sp__FFF8E1" role="button" tabindex="0" aria-expanded="false" data-otfm-spc="#FFF8E1" style="text-align:center"> <div class="otfm-sp__title"> <strong>Voir la solution</strong></div> </div> <p> Le corps 1 est sur une pente inclinée, donc la première chose à faire est de décomposer vectoriellement la force de son poids pour avoir les forces dans les axes de la pente : [latex]P_{1x}=P_1\cdot \text{sin}(\alpha)” title=”Rendered by QuickLaTeX.com” height=”340″ width=”2876″ style=”vertical-align: 0px;”></p> </p> <p class=$

$P_{1y}=P_1\cdot \text{cos}(\alpha)$

Böylece sistemin tamamına etki eden kuvvetler kümesi şu şekildedir:

Problem ifadesi bize kuvvetler sisteminin dengede olduğunu, dolayısıyla iki cismin de dengede olması gerektiğini söyler. Bu bilgiden iki cismin denge denklemlerini önerebiliriz:

$1\ \rightarrow \ \begin{cases}P_{1x}=T\\[2ex]P_{1y}=N\end{cases} \qquad\qquad 2 \ \rightarrow \ T=P_2[/latex ] Ainsi, la composante du poids de l'objet 1 incliné dans le sens de la pente doit être égale au poids de l'objet 2 : [latex]P_{1x}=P_2$