▷ Dönme dengesi nedir? (örnekler)

Bu makale bir cismin dönme dengesinde olmasının ne anlama geldiğini açıklamaktadır. Ayrıca dönme dengesi ile ikinci denge koşulu arasındaki ilişkiyi de bulacaksınız. Aynı şekilde rotasyonel denge örneğini de görebileceksiniz ve son olarak adım adım çözülen bir egzersizle pratik yapabileceksiniz.

Dönme dengesi nedir?

Fizikte dönme dengesi , vücudun dönmediği veya sabit bir dönüşe sahip olduğu, yani vücudun hareketsiz olduğu veya sabit bir açısal hızda döndüğü bir durumdur.

Dönme dengesi, cisme etki eden momentlerin (veya torkların) toplamı sıfıra eşit olduğunda ortaya çıkar.

$\displaystyle\somme M=0$

Bir cismin dönme dengesinde olması açısal hızının sıfır veya sabit olduğu anlamına gelir. Dolayısıyla bu durumda açısal ivme her zaman sıfırdır.

Fizikte dönmenin, cismin yönünü değiştirdiği, böylece bir nesnenin aynı noktada kalarak kendi ekseni etrafında dönebildiği bir hareket olduğunu unutmayın.

Dönme dengesi türlerini ayırt edebiliriz:

Statik dönme dengesi : Momentlerin toplamı sıfır ve cismin açısal hızı sıfır olduğunda.
Dinamik dönme dengesi : Momentlerin toplamı sıfır olduğunda ve cismin açısal hızı sabit olduğunda (sıfırdan farklı).

İkinci denge koşulu

Bir cisim dönme dengesinde olduğunda, ikinci denge koşulunun sağlandığı söylenir.

Böylece ikinci denge koşulu, bir sistemin momentlerinin (veya çiftlerinin) toplamı sıfır olduğunda doğrulanır. Kuvvetlerin moment modüllerinin toplanmaması gerektiğini, bunun yerine momentlerin vektörel olarak eklenmesi gerektiğini, dolayısıyla momentlerin toplamının her eksen için sıfır olması gerektiğini unutmayın.

Başka bir deyişle, bir cismin dönme dengesinde olduğunu doğrulamak için her eksenin momentlerinin ayrı ayrı toplanması gerekir ve her eksenin toplamı sıfırsa katı cisim dönme dengesindedir.

$\displaystyle \sum \vv{M_x}=0 \qquad \sum\vv{M_y}=0\qquad \sum\vv{M_z}$

Dönme ve öteleme dengesi

Momentlerin toplamı ve kuvvetlerin toplamı sıfıra eşit olduğunda katı bir cisim dönme ve öteleme dengesindedir. Başka bir deyişle, bileşke kuvvet ve bileşke moment sıfır olduğunda bir cisim öteleme ve dönme dengesindedir.

$\sum \vv{F}=0 \qquad \sum\vv{M}=0$

Bu durumda cismin doğrusal hızı sıfır veya sabit, açısal hızı da sıfır veya sabit olacağından ne doğrusal ivmesi ne de açısal ivmesi olacaktır.

Bir cisim hem kuvvetler dengesinde hem de momentler dengesinde olduğunda , cismin dengede olduğunun söylendiğine dikkat edilmelidir.

Dönme Dengesi Örneği

Artık dönme dengesinin tanımını bildiğinize göre, kavramın anlaşılmasını tamamlamak için burada bir örnek açıklanmaktadır.

Dönme dengesinin tipik bir örneği denge sistemidir. Terazinin her iki tarafına da tam olarak aynı ağırlık yerleştirildiğinde denge kolunun dönmesi durur ve dolayısıyla sistem dönme dengesinde olur.

Egzersiz dönme dengesini çözdü

Aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi 10 m’lik yatay çubuk kütlesi 8 kg olan bir cismi desteklemektedir. Destekler ile asılı cisim arasındaki mesafeler bilindiğinde, sistem dönme ve ötelenme dengesinde ise desteklerin uyguladığı kuvvetlerin değeri nedir?

Çözümü görün

Öncelikle yatay çubuğun desteklemesi gereken ağırlığı hesaplamak için yer çekimi kuvveti formülünü kullanırız:

$P=m\cdot g=8\cdot 9,81 =78,48 \ N$

Buna göre sistemin serbest cisim diyagramı şu şekildedir:

Problem ifadesi bize sistemin kuvvetler dengesinde olduğunu, dolayısıyla tüm bu kuvvetlerin toplamının sıfır olması gerektiğini söyler. Bu denge koşulunu kullanarak aşağıdaki denklemi formüle edebiliriz:

$F_A+F_B-P=0$

Öte yandan bu ifade bize aynı zamanda sistemin momentum dengesinde olduğunu da söylemektedir. Yani sistemin herhangi bir noktasındaki momentlerin toplamını dikkate alırsak sonuç sıfır olmalıdır ve iki destekten birinin referans noktasını alırsak tek bilinmeyenli bir denklem elde ederiz:

$M(A)=0$