▷ Bir kuvvetin bileşenleri nasıl hesaplanır (örnekler)

Bu makalede bir kuvvetin bileşenlerinin ne olduğu ve nasıl hesaplandığı açıklanmaktadır. Ayrıca kuvvet bileşenlerinin hesaplanmasına ilişkin çözümlü örnekleri görebileceksiniz.

Bir kuvvetin bileşenleri nelerdir?

Bir kuvvetin bileşenleri, bir kuvvetin referans eksenleri üzerindeki izdüşümleridir. Kartezyen koordinat sisteminde çalışırsak, bir kuvvetin iki bileşeni vardır: X ekseni boyunca bileşen ve Y ekseni boyunca bileşen.

Normalde kuvvetler Kartezyen koordinat sistemine uygulanır, bu nedenle düzlemdeki bir kuvvetin iki bileşenine genellikle kuvvetin yatay bileşeni ve dikey bileşeni denir.

Vektörlerin birleştiğini unutmayın

$\vv{i}$

$\vv{j}$

bazen bir kuvvetin dikdörtgen bileşenlerini başka bir şekilde ifade etmek için kullanılır:

$\vv{F}=\vv{F_x}+\vv{F_y}=F_x\cdot \vv{i}+F_y\cdot \vv{j}$

Bir kuvvetin bileşenleri nasıl hesaplanır

Bir kuvvetin dikdörtgen bileşenleri sinüs ve kosinüsün trigonometrik oranları kullanılarak hesaplanır.

Bir kuvvetin yatay bileşeni, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin eğim açısının kosinüsüne eşittir.
Bir kuvvetin düşey bileşeni, kuvvetin büyüklüğü ile kuvvetin eğim açısının sinüsünün çarpımına eşittir.

demoyu gör

Herhangi bir vektör kuvveti, vektör bileşenleriyle birlikte bir dik üçgen oluşturur. Bu nedenle trigonometrik oranları uygulayarak modülü bileşenlerle ilişkilendirebiliriz.

Bir açının kosinüsü sürekli dalın dik üçgenin hipotenüsüne bölünmesine eşittir; bizim durumumuzda hipotenüs kuvvetin modülüdür ve yatay bileşen sürekli kenardır:

$\text{cos}(\alpha)=\cfrac{F_x}{F}$

Böylece önceki matematiksel ilişkiden kuvvetin X bileşenini çözebiliriz:

$F_x=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

Öte yandan aynı mantığı sinüs kullanarak kuvvetin Y bileşeninin formülünü elde etmek için de uygulayabiliriz.

Bir açının sinüsü karşı dalın sağ üçgenin hipotenüsüne bölünmesine eşittir; bizim durumumuzda hipotenüs kuvvetin modülüdür ve dikey bileşen açının karşısındaki kenardır:

$\text{sin}(\alpha)=\cfrac{F_y}{F}$

Son olarak kuvvetin Y bileşenini buluyoruz:

$F_y=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

Bir kuvvetin vektör bileşenlerini belirleme işlemine kuvvetin vektör ayrıştırması denir.

Bildiğimiz açı kuvvetin yatay eksenle yaptığı açı değilse formüllerin değişeceğini unutmayın. Örneğin, kuvvetin yalnızca dikey eksenle yaptığı açıyı biliyorsak, dikey bileşen için kosinüs ve yatay bileşen için sinüs kullanmamız gerekir.

Kuvvet bileşenlerine örnekler

Artık tanımı bildiğimize göre, bir kuvvetin bileşenlerini nasıl bulacağımıza dair iki çözümlü alıştırma göreceğiz.

örnek 1

Yatay eksene 35° eğimli 8 N’luk bir kuvvetin Kartezyen bileşenleri nelerdir?

Bir kuvvetin vektör ayrışmasının çözülmüş örneği

Kuvveti vektörleştirmek için yukarıda görülen sinüs ve kosinüs formüllerini kullanmanız yeterlidir.

Yatay bileşen, kuvvetin değeri ile açının kosinüsünün çarpımıdır:

$F_{x}=F\cdot \text{cos}(\alpha)$

$F_{x}=8\cdot \text{cos}(35º)=6,55 \ N$

Ve dikey bileşen, kuvvetin şiddetinin açının sinüsüyle çarpımıdır:

$F_{y}=F\cdot \text{sin}(\alpha)$

$F_{y}=8\cdot \text{sin}(35º)=4.59 \ N$

Örnek 2

Gösterilen 1-2 eksenleri üzerinde sonraki 5 kg’lık cisme etkiyen ağırlığın çekim kuvvetinin vektör bileşenlerini bulun.

Bir kuvvetin bileşenlerinin kararlı bir şekilde kullanılması

Öncelikle ağırlığın kuvvet değerini bulmamız gerekiyor, bu nedenle ilgili formülü kullanıyoruz:

$P=m\cdot g= 5\cdot 9,81=49,05 \ N$

Artık kuvvetin ne olduğunu bildiğimize göre dikdörtgen bileşenlerini belirleyebiliriz. P ₂ bileşeni ile P kuvveti arasındaki açı eğim açısına eşdeğerdir, dolayısıyla bu açıya sahip bileşenler için formülleri kullanabiliriz:

$P_{1}=P\cdot \text{sin}(25º)=49,05\cdot \text{sin}(25º)=20,73 \ N$

$P_{2}=-P\cdot \text{cos}(25º)=-49.05\cdot \text{cos}(25º)=-44.45 \ N$

P ₂ bileşeni negatiftir çünkü yönü eksen yönüne zıttır.

Bir kuvvetin bileşimi

Eğer bu noktaya kadar geldiyseniz, bir kuvvetin bileşenlerini nasıl hesaplayacağınızı zaten biliyorsunuz demektir. Şimdi ters işlemi göreceğiz, yani bir kuvvetin modülünün dikdörtgen bileşenlerinden nasıl belirleneceğini göreceğiz.

Bir kuvvetin genliğini (veya bir kuvvetin modülünü) bulmak için, bu kuvvetin bileşenlerinin kareleri toplamının karekökünü hesaplamanız gerekir.

$\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

➤ Bakın: bir kuvvet ne kadar büyüktür?

Bu sürece kuvvet bileşimi denir.

Örneğin, bir kuvvetin yatay bileşeni 6 N ve düşey bileşeni 8 N ise kuvvetin büyüklüğü şöyle olacaktır:

$\begin{aligned}\begin{vmatrix}\vv{F}\end{vmatrix} & =\sqrt{F_x^2+F_y^2}\\[2ex]& =\sqrt{6^2+ 8^2}\\[2ex] & = \sqrt{100} \\[2ex] & = 10 \ N \end{aligned}$

Bu formülün ancak iki kuvvetin 90° açı oluşturması durumunda kullanılabileceğini akılda tutmak önemlidir. Aksi halde iki kuvvetin farklı açılarla birleşmesinden ortaya çıkan kuvveti bulmak için (duruma göre) başka yöntemlere başvurmak gerekir, bunun nasıl yapıldığını sitemizde görebilirsiniz.